甘肃省天水市甘谷县2025届九年级下学期开学摸底考试数学试卷(含解析)

甘肃省天水市甘谷县2024－2025学年九年级下学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：（

）A．2 B． C．8 D．2．将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（

）A． B． C． D．3．一元一次不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，则图中的等腰三角形共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知二元一次方程的一组解为，正比例函数经过点，则k的值为（

）A．1 B．3 C． D．7．如图，正方形的边长为12，E为的中点，连接交于点F，连接，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知抛物线经过点，且，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．C．抛物线与轴有个交点 D．若为抛物线上任意一点，则二、填空题9．分解因式：．10．如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为．11．如图，A，B，C，D为上的点，，且于点E．若，，则的长为．12．如图，点，在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴上，轴，轴，为的中点．若的面积为8，则该反比例函数的表达式为．13．如图，在四边形中，，平分，点E在边上，．若，则的面积为．三、解答题14．计算：．15．先化简，再求值：，其中，．16．解方程：．17．如图，请用尺规作图法在的边的延长线上取一点M，使得．（不写作图过程，保留作图痕迹）18．如图，在中，，，，垂足为F，且连接，．求证：．19．国家大力提倡绿色低碳出行，越来越多的人选择电动车出行．某车行销售的一款电动车每辆标价是3600元，在一次促销活动中，将这款电动车按标价的七折销售，仍可盈利，求每辆这款电动车的进价．20．如图，两个标有数字的转盘分别被等分为四部分和三部分，它们可以分别绕中心旋转，旋转停止时，每个转盘上方的箭头各指着转盘上的一个数字．(1)转动转盘1，转出的数字为5的概率是_______．(2)同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法，求转出的两个数字的和为偶数的概率．21．某兴趣小组准备测量广告牌的宽度，广告牌支架垂直于地面．现在兴趣小组利用无人机和激光笔测量，无人机位于距地面米的位置上，无人机调整激光笔的角度．当激光笔发出的光线恰好经过广告牌顶端时，激光的光线落在地面点处，此时米；当激光笔的光线恰好经过广告牌底端时，激光的光线落在地面点处，此时米．已知广告牌底部距离地面米．求广告牌的宽度．（忽略光在空气中的折射，结果精确到米）22．汽车是现在人们出行的重要交通工具，但是汽车在公路上高速行驶会给行人带来很多安全隐患，其原因为汽车在刹车后，车还需要滑动一段距离．经过专业人员多次测试，发现刹车距离y和刹车时的速度有一定的函数关系，相关统计数据如下表：刹车时的速度01020304050刹车距离02.557.51012.5(1)请求出y关于x的函数关系式．(2)若要求刹车距离小于12米，则车速应该限制在多少以内？23．“表里山河，锦绣山西”．山西具有丰富的旅游资暑期将至．我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表．(1)根据以上信息：，，并将条形统计图补充完整．(2)若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习．(3)若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数．24．如图，的顶点，在上，，与分别交于点，，为的直径，为的中点，连接，．(1)求的度数．(2)若，，求的长．25．陕北部分区域的居民冬天为了便于储存粮食，会在山上开凿土窑洞，这种方式能保护粮食不会冻坏，而且粮食也不会因为热而发芽变质．如图，在山上开凿一个底部宽为3米（米）、形状接近于抛物线的窑洞，窑洞顶部到地面的最大高度为米，洞口部分用砖头砌墙保护，正中间安装一个正方形的双开门．若以O为原点，为x轴建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若安装的门的上端和窑洞相接，底边在x轴上，求门的面积．26．问题提出（1）如图1，四边形为圆的内接四边形．已知，，则的弧长为________问题解决（2）如图2，工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工，已知这块矩形木板的长为10米，宽为6米．为满足加工需求，要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形部件，并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边，相切．在完成挖圆操作后，剩下的木板材料还需要进行二次利用，要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分，以便用于制作两个面积相等的小部件．已知该直线交于点M，与圆E交于点P，Q，且点P位于点Q的左侧，求的长．《甘肃省天水市甘谷县2024－2025学年九年级下学期开学摸底考试数学试题》参考答案1．D解：，故选：D．2．C解：将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为，故选：C．3．B解：故选B．4．A解：，，，，平分，，，故选：A．5．C解；∵在中，，D为的中点，∴，∴，是等腰三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，综上：一共有3个等腰三三角形，故选：C．6．B解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴，∵是正比例函数上的一点，∴，∴，故选：B7．A解：∵正方形的边长为12，∴，．∵，∴，∴．∵E为的中点，∴．∴．故选A．8．B解：抛物线，∴抛物线图象开口向上，对称轴直线为，∵抛物线经过点，且，∴离对称轴越远，函数值越大，∴，∴对称轴直线，∴A选项正确，不符合题意，B选项错误，符合题意；∵，∴抛物线与轴有个交点，故C选项正确，不符合题意；∵，且抛物线开口向上，∴函数的最小值为，∴为抛物线上任意一点，则，正确，不符合题意；故选：B．9．解：，故答案为：．10．8解：由题意，设矩形长为x，则宽为，∵矩形的周长为∴，解得：，故答案为：8．11．解：连接、、和，过点O作于点F，过点O作于点H，如图，则，，∵，∴四边形为矩形，∴，，，，∵，，∴，∴四边形为正方形，则，∵，，∴，∴，故答案为：．12．解：设点，点在轴上，轴，轴，为的中点点的横坐标为，，点，在反比例函数，，，的面积为8该反比例函数的表达式为故答案为：．13．4解：如图，过点B作于点H，则．∵，∴，∴．∵，平分，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．设，∵，，∴是等腰直角三角形，∴在中，，∴，∴，∴．故答案为：14．解：原式．15．，解：原式当，时，原式16．解：去分母，得，去括号，得．移项、合并同类项，得，系数化为1，得．经检验，是此方程的根．17．见详解解：如图，18．见解析，．，，，．，，，．19．2100元解：设每辆这款电动车的进价为x元．由题意，得，解得，答：每辆这款电动车的进价为2100元．20．(1)(2)（1）解：转动转盘1，转出的数字为5的概率是．故答案为：．（2）列表如下．由表格知，所有可能出现的结果有12种，且每一种结果出现的可能性相等．转出的两个数字的和为偶数的结果有5种，分别为，，，，，∴转出的两个数字的和为偶数的概率为21．米解：由题意，可得米，米，，，∴为等腰直角三角形，．在中，，∴米，∴米．∵米，∴米．∵，∴，∴，即，解得：米．∵米，∴米．22．(1)(2)车速应该限制在以内（1）解：由题意，可知y与x满足正比例函数关系，设y关于x的函数关系式为．将，代入，得，解得：，∴y关于x的函数关系式为．（2）解：由题意，得，解得：，∴车速应该限制在以内．23．(1)8.5；9，补全图形见解析(2)①号小组成员不需要进修学习，理由见解析(3)该景区讲解员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数约为50人（1）解：考核成绩8分的有（人），把10人成绩按低到高排列，最中间两个成绩是第5个、6个，分别是8分和9分，其平均数（分），故；由统计图知，9分成绩出现的次数最多为4次，故得众数；补全条形统计图如下：故答案为：8.5；9．（2）解：(分)．，①号小组成员不需要进修学习．（3）解：(人)．答：该景区讲解员本次考核成绩在9分(包含9分)以上的人数约为50人．24．(1)(2)（1）解：如图，连接为直径为的中点点，，，均在圆上（2）解：如图，过点作于点由（1）可知，为等腰直角三角形在中，可设，则即解得（负值已舍去）25．(1)(2)4平方米（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为，将点代入，得，解得，∴抛物线的表达式为．（2）解：设点的坐标为，则点，由对称性可得，∴，∴，解得（舍去），∴米，∴门的面积为4平方米．26．（1）；（2）解：（1）设圆心为O，连接和