2025年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷

第页四川天地人教育资料出品2025年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B． C．0 D．2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．一城繁华醉四方，且以欢歌笑语扬．首个“非遗版”春节假期已经落下帷幕，成都在这个春节假期又频频“出圈”．据文旅大数据综合测算，春节假期全市共接待游客1995.6万人次，实现旅游收入172.1亿元．其中数据“172.1亿”用科学记数法表示为（）A．0.1721×1011B．1.721×109C．1.721×1010D．1.721×10114．下列计算正确的是（）A．（3x）2＝9x2B．7x•5x＝35x C．（x+3）2＝x2+9D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y25．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AO＝BO B．AB＝AD C．∠DAC＝∠BCA D．∠ADC＝∠BCD6．如图，⊙O是△ACD外接圆，AB是⊙O的直径，连接BC，∠D＝36°，则∠BAC的度数是（）A．26° B．36° C．44° D．54°7．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），顶点的纵坐标为﹣4，其中2a+b＝0，下列说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线x＝1 B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0） C．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 D．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根二、填空题（每小题4分，共20分）9．分式方程的解是．10．为响应近视防控宣传教育月活动，某校某班共有40名学生，其中15人近视，25人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是．11．若点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为（﹣3，4.5），（﹣6，3）．点A的对应点C的坐标是（1，﹣1.5），则点D的坐标是．13．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的一半长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与CD，BD，AB交于点M，O，N，若DM＝3，CM＝2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（共48分）14．（1）计算：；（2）解方程组：．15．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：（1）本次调查共抽取了名观众，其中喜欢哪吒的人数有名观众；（2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数；（3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？16．近几年部分学校的招生规模扩大，为了学生的安全考虑，某学校准备把二楼到一楼的楼梯进行改造，增加学生通行速度同时又能保证安全．楼层的高度AC不改变，且AC⊥BC，如图所示，原来楼梯的倾斜角∠ABC为40°，楼梯长AB为5米，现准备把倾斜角改为30°（∠ADC＝30°），请你帮助学校计算调整后的楼梯会增加多长？楼梯占用地面增加多少米（BD的长）？（精确到0.1米，其中sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，．17．在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，以BD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，交BC于点G，连接DE，DG．（1）求证：；（2）当＝，且时，求⊙O的半径和DG的长．18．已知反比例函数与一次函数y＝mx+b相交于点A（﹣1，4）和点B（n，1），如图所示，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C和点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设P是x轴上一点，当△AOP和△AOB面积相等时，求点P的坐标；（3）点Q在反比例函数图象上（不与点A、B重合），连接AQ，直线AQ与y轴交于点E，当△ADE与△BCO相似时，求点Q的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．20．已知a2﹣3ab+b2＝0，且ab≠0，则＝．21．在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，点P在以OB为半径的⊙O上，连结AP，当AP与⊙O相切时，点P坐标为（﹣1，2），则点A坐标为．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，AD∥BC，点E是射线AD上一点，连接CE，作△PQC与△ABC关于CE对称（点A，B的对称点为P，Q），连接EQ，若，则EQ＝．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣2m）（x﹣m+1）（m是常数）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m＝1时，y1＝y2，则x1+x2＝；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，则m的取值范围是．二、解答题（共30分）24．某公司计划购买A，B两种型号的货车搬运货物．每台A型货车比每台B型货车的载重量少15吨，且载重量60吨货物所需A型货车的台数与载重量90吨货物所需B型货车的台数相同．（1）求A型和B型货车每台的载重量；（2）该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物．若一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨；另一半的货运量用B型货车搬运，则最后一台B型货车不满也不空．求该公司采购的A型和B型货车数量．25．如图，抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，连结OA，AB．（1）求△AOB的面积；（2）点C是抛物线W上一点，作直线AC与y轴交于点D，若AC＝2AD，求点D的坐标；（3）如图2，将抛物线W沿射线AB平移，顶点A移到了点F，得到抛物线W′，抛物线W和W′交于点P，过点P作直线与抛物线W，W′交于点M，N（点M，N不与点P重合），点F，M，N的横坐标分别为xF，xM，xN，试探究xF，xM，xN之间的数量关系，写出结论并说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC