广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列教学设计 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.1排列教学设计新人教A版选修2-3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.1排列教学设计

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们一起来探索数学的奇妙世界，揭开排列的神秘面纱。让我们一起走进第一章的“计数原理”，今天的主题是1.2.1排列。准备好你们的笔记本和大脑，咱们开始吧！📚🧠💡核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过排列的学习，让学生理解有序事物的排列规律，发展学生的空间想象力和数学抽象思维。同时，提升学生的数学建模能力，让学生学会运用排列的原理解决实际问题，增强学生的数学应用意识和创新精神。学情分析高一年级的学生在进入高中数学学习阶段后，已经具备了一定的逻辑思维能力和初步的数学基础。他们在初中阶段已经接触过排列组合的概念，但可能对排列的原理和应用理解不够深入。本节课的学生层次大致可以分为以下几种：

1.**知识基础**：大部分学生对排列组合的基本概念有所了解，但具体到排列的计算方法和应用场景，理解程度不一。部分学生可能对排列的计算公式感到困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

2.**能力素质**：学生在解决问题的能力上存在差异，部分学生能够独立完成基础排列问题的计算，但面对复杂情况时可能显得力不从心。此外，学生的空间想象能力和数学抽象思维能力也有待提高。

3.**行为习惯**：学生在课堂参与度上表现不一，有的学生积极参与讨论，有的则较为被动。在课堂练习中，部分学生可能因为缺乏耐心而容易放弃，需要老师耐心引导。

4.**学习影响**：由于学生对排列的理解程度不同，可能会影响他们在解决实际问题时的应用能力。因此，本节课的教学需要关注学生的个体差异，通过分层教学和个性化辅导，确保每个学生都能有所收获。

综合以上分析，本节课的教学设计将注重基础知识的巩固，同时通过实例分析和实际问题解决，提高学生的数学应用能力和创新能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.**讲授法**：通过清晰的讲解，帮助学生理解和掌握排列的基本概念和计算方法。

2.**讨论法**：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题，共同解决排列中的难题。

3.**实例分析法**：通过实际例题的讲解，让学生学会如何将排列原理应用于实际问题。

教学手段：

1.**多媒体辅助**：利用PPT展示排列的实例和动画，直观展示排列过程。

2.**互动软件**：使用数学教学软件，让学生通过模拟操作加深对排列的理解。

3.**板书设计**：结合板书，突出排列的关键步骤和公式，便于学生记忆和复习。教学过程【导入新课】

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学领域——排列。在我们日常生活中，排列无处不在，比如排队、排序等。你们有没有想过，如何用数学的方法来计算和解决这些问题呢？今天，我们就来揭开排列的神秘面纱，看看它背后的数学原理。

【新课导入】

1.**情境导入**：首先，我会通过一个简单的例子引入排列的概念。比如，我们有一个班级，有5名学生，要按照身高从高到矮排队，有多少种不同的排队方式呢？这个问题就涉及到排列的问题。

2.**问题提出**：我会引导学生思考，如果班级有10名学生，20名学生呢？排队的方式会有多少种？通过这样的问题，激发学生的学习兴趣，让他们对排列产生好奇心。

【新课讲解】

1.**排列的定义**：我会详细讲解排列的定义，让学生明白排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式。

2.**排列的公式**：接着，我会讲解排列的公式，即A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。我会通过实例来解释阶乘的概念，并让学生动手计算一些简单的排列问题。

3.**排列的性质**：我会介绍排列的几个重要性质，如排列的顺序性、可逆性等。通过实例分析，让学生理解这些性质在实际问题中的应用。

【课堂练习】

1.**基础练习**：我会给出一些基础排列问题，让学生独立完成。这些问题包括计算排列数、判断排列的性质等。

2.**应用练习**：我会设计一些实际问题，让学生运用排列的知识来解决。例如，计算班级中不同学生站队的排列方式，或者根据特定条件找出符合条件的排列。

【小组讨论】

1.**分组讨论**：我会将学生分成小组，让他们讨论排列在实际生活中的应用。每个小组可以选择一个感兴趣的领域，如体育比赛、音乐演出等，分析排列在这些领域的应用。

2.**成果展示**：每个小组派代表向全班展示他们的讨论成果，分享他们发现的问题和解决方案。

【总结与反思】

1.**总结回顾**：我会引导学生回顾本节课所学内容，强调排列的定义、公式和性质。

2.**反思提升**：我会让学生反思自己在学习过程中的收获和不足，鼓励他们在今后的学习中不断提高。

【课后作业】

1.**巩固练习**：我会布置一些课后练习题，帮助学生巩固排列的知识。

2.**拓展练习**：我会给出一些拓展练习题，让学生尝试运用排列的知识解决更复杂的问题。教学资源拓展1.**拓展资源**：

-排列组合的历史背景：介绍排列组合在数学发展史上的地位，以及它在其他学科（如计算机科学、统计学）中的应用。

-排列组合的实际应用案例：收集一些排列组合在现实生活中的应用案例，如密码学、统计学、概率论等领域的应用。

-排列组合的数学游戏：推荐一些与排列组合相关的数学游戏，如“24点”、“数独”等，这些游戏可以帮助学生在轻松愉快的氛围中巩固排列组合的知识。

2.**拓展建议**：

-**阅读推荐**：推荐学生阅读一些关于排列组合的科普书籍，如《数学之美》、《概率论与数理统计》等，这些书籍可以帮助学生更深入地理解排列组合的原理和应用。

-**在线学习资源**：指导学生利用在线教育平台，如“网易云课堂”、“中国大学MOOC”等，搜索相关的排列组合课程，进行自主学习。

-**实践活动**：鼓励学生参与数学竞赛或社团活动，如数学建模竞赛、数学俱乐部等，通过实践活动提升自己的排列组合应用能力。

-**项目研究**：引导学生选择一个与排列组合相关的课题进行深入研究，如“排列组合在密码学中的应用”、“排列组合在优化问题中的角色”等，通过项目研究培养学生的创新思维和科研能力。

-**案例研究**：让学生分析一些经典的排列组合案例，如“汉诺塔”、“棋盘问题”等，通过案例研究，加深对排列组合原理的理解。

-**互动学习**：组织学生进行小组合作学习，通过讨论和辩论，分享彼此对排列组合的理解和见解，提高学生的沟通能力和团队合作精神。课堂1.**课堂评价**：

-**提问互动**：在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对排列概念的理解。例如，我会问：“同学们，谁能告诉我排列的定义是什么？”通过学生的回答，我可以评估他们对基础知识的掌握程度。

-**观察参与度**：我会观察学生在课堂上的参与度，包括他们的眼神交流、身体语言和回答问题的积极性。如果发现某个学生表现出困惑或被动，我会及时调整教学节奏，给予个别辅导。

-**即时测试**：为了评估学生对排列公式的掌握情况，我会设计一些简单的即时测试题。例如，给出一个排列问题，让学生现场计算排列数。通过测试，我可以了解学生对公式的应用能力。

-**小组讨论反馈**：在小组讨论环节，我会注意观察每个学生的贡献，并鼓励他们分享自己的解题思路。通过讨论的反馈，我可以评估学生的合作能力和对知识的深入理解。

2.**作业评价**：

-**详细批改**：对于学生的作业，我会进行详细的批改，不仅检查答案的正确性，还会关注解题过程和思路。对于错误，我会给出具体的纠正和建议。

-**个性化反馈**：在作业反馈中，我会针对每个学生的具体情况给出个性化的评价。对于掌握较好的学生，我会鼓励他们继续深入探索；对于掌握较差的学生，我会提供额外的辅导和练习。

-**定期总结**：我会定期总结学生的作业情况，分析普遍存在的问题，并在下一节课上进行针对性的讲解和练习。

-**家长沟通**：对于一些表现特别的学生或者有困难的学生，我会与家长沟通，共同关注学生的学习进度，确保家校合作的有效性。

3.**形成性评价**：

-**学生自评**：我会鼓励学生进行自我评价，让他们反思自己在学习过程中的进步和不足，这有助于他们提高自我监控和自我调节的能力。

-**同伴互评**：通过同伴互评，学生可以学会如何从他人的角度看待问题，同时也能从同伴的反馈中学习到新的解题方法。

-**成长记录**：我会为学生建立成长记录，记录他们在学习过程中的每一个进步，包括课堂表现、作业完成情况等，这有助于学生看到自己的成长轨迹。板书设计①排列概念

-排列的定义：从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式。

-排列的符号表示：A(n,m)或P(n,m)

②排列公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-阶乘符号：n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1

③排列的性质

-顺序性：排列是有序的，不同顺序视为不同的排列。

-可逆性：对于任意排列，可以通过逆操作还原到原始顺序。

-独立性：排列的每个元素的选择是独立的，不依赖于其他元素的选择。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**案例教学法的应用**：在讲解排列的应用时，我尝试引入实际的案例，如密码设置、产品排序等，让学生在实际情境中理解排列的应用，提高他们的实践能力。

2.**互动式教学**：通过小组讨论和课堂游戏，我试图增强学生的参与感，让他们在互动中学习，这样可以激发他们的学习兴趣，同时也培养了他们的团队合作精神。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**个别学生理解困难**：在教学中，我发现部分学生对排列的概念和公式理解较为困难，这可能是因为他们对数学的基本概念掌握不够扎实。

2.**课堂时间分配不均**：在课堂练习环节，我发现有时因为某些问题解释得过多，导致其他内容的教学时间不足，影响了教学进度。

3.**评价方式单一**：目前主要依靠作业和测试来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的实际掌握情况。

反思改进措施（三）

1.**针对性辅导**：对于理解困难的学生，我将提供个别辅导，帮助他们巩固数学基础，同时通过简化问题、分步骤讲解等方式，帮助他们逐步理解排列的概念和公式。

2.**优化课堂时间管理**：我会更加注意课堂时间的分配，确保每个教学环节都有足够的时间，同时也会根据学生的反馈调整教学节奏。

3.**多元化评价方式**：为了更全面地评价学生的学习效果，我将引入更多的评价方式，如课堂表现、小组讨论参与度、项目报告等，以形成对学生学习情况的综合评估。

4.**家校合作**：我会与家长保持沟通，共同关注学生的数学学习情况，家长可以提供家庭作业的反馈，而我则会向家长介绍学生的学习进展和需要改进的地方。

5.**教学反思**：我会定期进行教学反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法，以提高教学效果。课后作业1.**题目**：有5个不同的球，分别标号为1、2、3、4、5，从中任取3个球，按照从小到大的顺序排列，求排列的总数。

**答案**：根据排列公式A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种。

2.**题目**：一个班级有10名学生，要从中选出3名学生代表参加比赛，求不同的代表组合方式有多少种？

**答案**：根据排列公式A(10,3)=10!/(10-3)!=10×9×8=720种。

3.**题目**：一个密码锁由4个数字组成，数字可以是0到9中的任意一个，求不同的密码组合方式有多少种？

**答案**：每个位置有10种选择（0-9），所以总共有A(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040种。

4.**题目**：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选出5名球员参加比赛，求不同的