2024秋七年级数学上册 第三章 整式的加减3.3 整式 3升幂排列与降幂排列教学设计（新版）华东师大版

2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式3升幂排列与降幂排列教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式3升幂排列与降幂排列

1.整式的乘法法则；

2.整式的乘法运算；

3.整式的乘法分配律；

4.整式的降幂排列和升幂排列的应用。二、核心素养目标培养学生观察、分析和解决问题的能力，通过整式的乘法运算和排列学习，提升学生的逻辑思维和数学建模能力。引导学生理解数学规律，培养严谨的数学思维习惯，提高运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的基本概念，包括单项式、多项式和整式的加减法。此外，学生对幂的定义和乘方运算也有初步的了解。这些基础知识为学习本节课的内容奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学充满好奇，对未知知识的探索和学习有着浓厚的兴趣。他们在解决问题时，通常具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。部分学生的学习风格偏向于形象思维，通过直观的图形和实例来理解抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习整式乘法法则和排列时，学生可能会遇到以下困难：

-理解和记忆整式乘法法则；

-正确应用乘法分配律；

-理解并区分升幂排列和降幂排列；

-在复杂的整式运算中保持计算的准确性；

-将整式运算与实际问题相结合时，缺乏实际应用能力。教师需通过多样化的教学方法和实践练习，帮助学生克服这些困难。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解整式乘法法则和排列规则，确保学生理解基本概念。

2.通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中应用所学知识解决实际问题。

3.设计整式运算竞赛游戏，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

4.利用多媒体展示整式运算的动态过程，帮助学生直观理解升幂排列与降幂排列。

5.结合实际案例，引导学生将整式运算应用于日常生活，增强数学应用意识。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.通过展示一系列由简单到复杂的整式运算题目，引导学生回顾已学的整式加减法知识。

2.提问：“同学们，在整式的加减法中，我们是如何排列整式的？”

3.引入本节课主题：“今天我们将学习整式的乘法法则以及升幂排列与降幂排列。”

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解整式乘法法则：

-通过实例演示单项式与单项式、单项式与多项式的乘法。

-强调乘法分配律在整式乘法中的应用。

2.介绍升幂排列与降幂排列：

-展示升幂排列和降幂排列的例子，解释它们的定义和特点。

-通过比较，让学生理解两种排列方式在整式运算中的作用。

3.讲解整式乘法的运算步骤：

-强调在运算过程中，要注意符号和顺序。

-通过步骤分解，让学生跟随教师进行整式乘法的计算。

三、实践活动（用时15分钟）

1.完成以下整式乘法练习：

-学生独立完成10道单项式与单项式乘法题目。

-学生独立完成5道单项式与多项式乘法题目。

2.应用升幂排列与降幂排列进行整式运算：

-学生根据所给整式，运用升幂排列或降幂排列进行运算。

-教师选取部分学生的作品进行展示和点评。

3.实际问题解决：

-提供一个实际情境，要求学生运用整式乘法解决问题。

-学生分组讨论，每组提交一份解决方案。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论内容一：整式乘法法则的应用

-学生举例说明如何在具体问题中应用乘法分配律。

-学生讨论如何选择合适的排列方式（升幂或降幂）来简化计算。

2.讨论内容二：升幂排列与降幂排列的特点

-学生比较升幂排列和降幂排列在计算过程中的差异。

-学生讨论在不同情境下选择不同排列方式的理由。

3.讨论内容三：实际问题解决

-学生分享解决实际问题的思路和方法。

-学生互相评价解决方案的合理性和有效性。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容：

-整式乘法法则的应用。

-升幂排列与降幂排列的定义和特点。

-整式乘法的运算步骤。

2.举例说明本节课的重难点：

-重难点一：正确运用乘法分配律。

-重难点二：灵活选择排列方式，简化计算。

-重难点三：将整式乘法应用于实际问题解决。

3.鼓励学生在课后进行练习，巩固所学知识。

整个教学流程预计用时45分钟。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**整式乘法法则的掌握与应用**：

-学生能够熟练运用乘法分配律，将复杂的整式乘法问题转化为简单的单项式乘法问题。

-学生能够根据题目的要求和特点，选择合适的乘法法则进行计算，提高了计算的准确性和效率。

2.**升幂排列与降幂排列的理解与应用**：

-学生理解并能够区分升幂排列与降幂排列的定义，知道在不同情况下选择哪种排列方式能够简化计算过程。

-学生在解决整式运算问题时，能够自觉应用排列规则，使得计算更加有序和高效。

3.**整式乘法运算能力的提升**：

-学生在完成课后练习和课堂活动中，能够独立完成整式乘法运算，计算速度和准确性显著提高。

-学生在遇到实际问题时，能够快速识别并应用整式乘法进行解答，提升了数学应用能力。

4.**数学思维的培养**：

-学生通过学习整式乘法，培养了逻辑推理和抽象思维能力。

-学生在解决复杂问题时，能够运用分解、组合等策略，提高了解决问题的策略性思维。

5.**团队合作与交流能力的增强**：

-在小组讨论和实践活动环节，学生能够积极分享自己的想法，倾听他人的意见，形成了良好的交流与合作氛围。

-学生在小组活动中学会了如何分工合作，共同解决问题，增强了团队协作能力。

6.**自我评价与反思能力的提高**：

-学生在学习过程中，能够对自己的学习效果进行自我评价，认识到自己的不足，并主动寻求改进的方法。

-学生通过反思，能够更好地理解学习过程中的难点和重点，提高了学习效率。

7.**对数学学科的兴趣和信心**：

-学生通过本节课的学习，对整式乘法有了更深入的理解，增强了学习数学的兴趣。

-学生在克服了学习中的困难后，对自己的数学能力有了更大的信心。七、教学反思与总结哎呀，这节课上下来，心里头还是有点小感慨。咱们先说说教学方法吧，我觉得这节课我主要用了讲授法，配合了一些小组讨论和实践活动。讲授法这东西，好处是能系统地讲解知识点，但有时候也担心学生听得有点蒙，吸收不了那么多信息。我尽量用实例和简单的语言来讲解，希望他们能更好地理解。

在实践活动上，我设计了一些整式乘法的练习题，还有小组讨论解决问题，这感觉挺不错的。孩子们挺活跃的，小组讨论的时候，我能看到他们互相交流、互相学习的样子，挺欣慰的。不过，我发现有的小组讨论有点偏离主题，得加强引导，让他们更有针对性地讨论。

管理方面，我得承认，有时候课堂纪律还是有点难控制。有几个学生有点小动作，我得随时提醒他们集中注意力。这节课下来，我觉得我得学会更加灵活地管理课堂，该严格的时候要严格，该放松的时候也要适时放松，让孩子们在轻松的氛围中学习。

说到教学效果，我觉得还是不错的。学生们对整式乘法法则的理解比之前好了很多，能够熟练运用乘法分配律，这在之前可是个难题。他们在升幂排列和降幂排列的应用上也进步明显，能够根据题目的要求选择合适的排列方式。

但是，也有不足的地方。比如说，有些学生对于复杂题目的运算还是不够熟练，这需要我在今后的教学中加强练习。另外，我发现有几个学生在小组讨论时不太敢发言，这可能是因为他们对自己的数学能力缺乏信心。我打算在接下来的教学中，多鼓励他们表达自己的想法，增强他们的自信心。

总的来说，这节课我觉得还是达到了预期的效果。学生们学到了新知识，提高了运算能力，我也从中学到了很多。当然，还有很多需要改进的地方，我会继续努力，争取在今后的教学中做得更好。咱们教学这个行当，就是得不断反思、总结，才能不断进步嘛！八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了整式的乘法法则和升幂排列与降幂排列。首先，我们回顾一下今天的主要知识点：

1.整式乘法法则：包括单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法，以及乘法分配律的应用。

2.升幂排列与降幂排列：了解它们的定义和特点，以及在不同情境下的应用。

当堂检测：

1.简答题：

-请简述乘法分配律的内容及其在整式乘法中的应用。

-解释升幂排列和降幂排列的区别。

2.计算题：

-计算以下整式乘法：

(a+2b)(a-3b)

(3x^2-4xy+2y^2)(2x+y)

3.应用题：

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。两车同时出发，相向而行。两车相遇需要多少时间？

同学们，请认真完成以上题目。完成之后，我会请几位同学上来展示他们的答案，并给予点评和指导。希望大家能够通过今天的检测，检验自己对知识的掌握程度。加油！典型例题讲解例题1：计算(2x+3y)(4x-5y)

解答：首先，我们使用分配律将每个单项式乘以另一个多项式中的每个单项式。

(2x+3y)(4x-5y)=2x(4x)+2x(-5y)+3y(4x)+3y(-5y)

=8x^2-10xy+12xy-15y^2

=8x^2+2xy-15y^2

例题2：计算(a^2+2ab+b^2)(a-b)

解答：同样，我们使用分配律进行计算。

(a^2+2ab+b^2)(a-b)=a^2(a)+a^2(-b)+2ab(a)+2ab(-b)+b^2(a)+b^2(-b)

=a^3-a^2b+2a^2b-2ab^2+ab^2-b^3

=a^3+a^2b-ab^2-b^3

例题3：计算(3x-4y)(2x+5y)

解答：再次使用分配律。

(3x-4y)(2x+5y)=3x(2x)+3x(5y)-4y(2x)-4y(5y)

=6x^2+15xy-8xy-20y^2

=6x^2+7xy-20y^2

例题4：计算(x^2+3x+2)(x-2)

解答：使用分配律进行计算。

(x^2+3x+2)(x-2)=x^2(x)+x^2(-2)+3x(x)+3x(-2)+2(x)+2(-2)

=x^3-2x^2+3x^2-6x+2x-4

=x^3+x^2-4x-4

例题5：计算(2a^2-3ab+4b^2)(a+2b)

解答：最后一个例子，我们继续使用分配律。

(2a^2-3ab+4b^2)(a+2b)=2a^2(a)+2a^2(2b)-3ab(a)-3ab(2b)+4b^2(a)+4b^2(2b)

=2a^3+4a^2b-3a^2b-6ab^2+4ab^2+8b^3

=2a^