第03讲 绝对值-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

第03讲绝对值目录考点一：利用数轴比较有理数的大小考点二：绝对值的意义考点三：求一个数的绝对值考点四：化简绝对值考点五：绝对值非负性的应用考点六：有理数大小比较考点七：有理数大小比较的实际应用【基础知识】一．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）二．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．【考点剖析】考点一：利用数轴比较有理数的大小一、单选题1．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）下列说法正确的是（

）A．有理数都可以化成有限小数B．若，则与互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大2．（2021·上海市民办新复兴初级中学期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）．A． B． C． D．二、填空题3．（2022·上海市罗南中学阶段练习）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．三、解答题4．（2022·上海奉贤·期中）（1）在数轴上画出分数，，所对应的点、、；（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点，并将、、、、、所表示的数用“”连接5．（2022·上海普陀·期中）在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是；点D表示的数是．再将这几个数用“＜”连接起来：．6．（2022·上海嘉定·期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数；点B表示数；

点C表示数

；点D表示数．7．（2022·上海·位育中学期中）在数轴上分别画出数1、、1.5和所对应的点A、B、C和D，并用“<”连接这几个数．将点A、B、C和D所表示的数用“<”连接__________．8．（2022·上海市闵行区莘松中学期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数，点B表示数，点C表示数，点D表示数；并将点A、B、C、D所表示的数用“”连接．9．（2022·上海普陀·期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为．解：点A表示的百分数为，点B表示的假分数为．＜＜．10．（2022·上海黄浦·期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是．（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．11．（2021·上海·青教院附中期中）在数轴上分别画出数0.875、2、和所对应的点A、B、C和D，用“>”连接这几个数．将点A、B、C和D所表示的数用“>”连接：______．考点二：绝对值的意义一、单选题1．（2022·上海宝山·期中）数轴上有四个点分别表示、、和，这四个点中离表示1的点最远的是（

）A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点2．（2022·上海·位育中学期中）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0二、填空题3．（2022·上海民办民一中学期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________．4．（2022·上海杨浦·期中）若则x=________．5．（2022·上海·位育中学期中）若，则__________．考点三：求一个数的绝对值一、填空题1．（2022·上海市罗星中学模拟预测）有理数的绝对值为_______．2．（2022·上海市罗南中学阶段练习）在下列数﹣3，0，1，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．3．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点______．4．（2022·上海静安·二模）计算：|﹣2|=___．考点四：化简绝对值一、单选题1．（2022·上海杨浦·期中）若a，b各表示一个有理数，且，则算式的可能值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题2．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．3．（2022·上海民办民一中学期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简______．三、解答题4．（2022·上海·七年级专题练习）已知在数轴上的对应点如图所示，且；（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）（2）．考点五：绝对值非负性的应用一、单选题1．（2021·上海市第四中学期末）若，则与的大小关系是（

）A．与不相等 B．与互为相反数 C．与互为倒数 D．二、填空题2．（2021·上海·期末）已知，，，则_______．3．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）实数，，在数轴上的对应点如图，的结果为__．4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）式子︱x+1︱的最小值是__，这时x值为____．5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=__________．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=___________．考点六：有理数大小比较一、填空题1．（2022·上海市梅陇中学期中）比较大小：﹣__﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．2．（2022·上海杨浦·期中）比较大小：-｜-3.5｜_____-（-3.5）．3．（2022·上海市闵行区颛桥中学期中）比较大小：___________

（填、或）4．（2022·上海市罗南中学阶段练习）比较大小：______－．（填“>”或“<”或“=”）5．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）6．（2021·上海·期中）在0，1，，四个数中，最小的数是__．考点七：有理数大小比较的实际应用一、单选题1．（2021·上海·青教院附中期中）根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（

）小杰小丽小磊小明时间20秒30秒23秒25秒距离68米100米64米80米A．小杰 B．小丽 C．小磊 D．小明二、填空题2．（2021·上海青浦·期末）绝对值最小的实数是___．3．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）大于而小于3的整数共有____________个．三、解答题4．（2022·山东·惠民县石庙镇第一中学七年级阶段练习）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021春•浦东新区期中）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（2021春•青浦区校级期末）下列大小关系中，正确的是（）A．﹣＞ B．＞ C．﹣＞﹣1 D．﹣＞﹣3．（2021春•静安区期末）下列各数中，﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． C． D．﹣4．（2021春•浦东新区期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣5．（2021春•嘉定区期中）若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于16．（2021春•奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个二．填空题（共12小题）7．（2021秋•奉贤区期末）比较大小：（填“＞”或“＜”）．8．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3.62）．9．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．10．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣|﹣|﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）11．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝．12．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值．13．（2022春•奉贤区校级月考）比较大小：﹣0.125﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是．15．（2022春•嘉定区校级期中）比较大小：0﹣0.01，﹣﹣．16．（2022