2024-2025学年四川省眉山市高二数学下学期4月期中联考检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省眉山市高二数学下学期4月期中联考检测试题一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）A．24种 B．4种 C．43种 D．32.已知函数在处取得极小值1，则（

）A．B．C． D．3．设函数fx在R上可导，其导函数为f'x则下列结论中一定成立的是（）A．fx有2个极值点 B．fC．fx有1个极小值D．f−1为4.已知函数，则（

）A．在上是增函数 B．在上是增函数C．当时，有最小值 D．在定义域内无极值5.已知f(x)=ax2+lnx，且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)ΔA．43 B．23 C．16．若函数fx=kx−6lnx−x2在区间A．−∞,43B．−∞,87．已知函数fx=4x2−3x,x≤0x−alnx,x>0A．−∞,0∪C．0,1 D．0,8．已知实数x，y满足ex+x=1A.B.C.D.二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选得0分）9．下列表述中正确的是（

）A．若f'(x0)B．lnC．已知函数，则D．若f(x)=2f'(1)x−10．已知函数fx的导函数为f'x，对任意的正数x，都满足fA．f1<2f12B．f11．若函数fx=alnx−ax+1a∈R，A．当a=1时，fxB．若经过原点的直线与函数fx的图像相切于点3,f3C．若函数gx在区间32,4单调递减时，则D．若函数gx有两个极值点为x1,x三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）12．函数fx=e13．如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）14．已知函数fx=alnx，a∈R，若直线y=2x是曲线y=fx的切线，则a=；若直线y=2x与曲线y=fx交于Ax四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数fx=x2+a(1)求a的值；(2)求fx16．（本小题满分15分）已知函数f(x)=x(1)求f(x)在−2,3上的最大值；(2)若函数fx恰有1个零点，求a17．（本小题满分15分）已知0，1，2，3，4，5这六个数字．(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？(3)可以组成多少个无重复数字的小于1000的自然数？(4)可以组成多少个无重复数字的大于3000且小于5421的四位数？18.（本小题满分17分）已知函数．(1)讨论函数fx(2)探究：是否存在实数，使得函数在0,e2上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分17分）已知函数f(x)=ln(1)若此函数的图象与直线x=1e交于点P，求该曲线在点(2)判断不等式fx(3)当exx<e2高二（下）第一次教学质量监测数学参考答案一．DCBCADBA二．BDBCAC三．144，15．解：（1）因为fx=x则f'因为函数fx=x2+a故1−a×−1（2）因为fx=xx−−1−1,333,+f−0+0−f↘极小值↗极大值↘令f'x=0，解得x=3或x=−1，令f'x<0得x>3或列表如下：.......2分故fx的单调递减区间为−∞,−1和3,+fx的极大值为f3=16.解：（1）f'可知x∈−2,1时，f'x>0，f(x)单调递增，x∈1,2x∈2,3时，f'x所以f(x)由f(1)=52+f(x)（2）f'当x<1或x>2时，f'x>0，当1<x<2所以f(x)在−∞,1和2,+∞所以fx极大值=f当x→−∞时，fx→−∞，当因为f(x)有1个零点，故a的取值范围.)−∞，−517.解：（1）分3步：①先选百位数字有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法；由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4=100个........3分（2）分3步：①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有3种选法；②再选百位数字有4种选法；③十位数字也有4种选法；由分步计数原理知所求三位数共有3×4×4=48个........4分（3）分3类：①一位数，共有6个；②两位数，先选十位数字，有5种选法；再选个位数字也有5种选法，共有5×5=25个；③三位数，先选百位数字，有5种选法；再选十位数字也有5种选法；再选个位数字，有4种选法，共有5×5×4=100个；因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个．.......4分（4）分4类：①千位数字为3或4时，后面三个数位上可随便选择，此时共有2×5×4×3=120个；②千位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有4×4×3=48个；③千位数字为5，百位数字是4，十位数字为0,1之一时，共有2×3=6个；④5420也满足条件；故所求四位数共有120+48+6+1=175个........4分18．解：（1）因为函数fx=lnf'当a=0时，f'x=1x当a≠0时，f'x=0，即a所以方程有两个实数根−1+1+4a2①当a>0时，−1+1+4a2所以fx在区间0，−1+②当a<0时，−1+1+4a所以fx在区间0，−1−综上所述：当a=0时，fx在区间0当a<0时，fx在区间0，当a>0时，fx在区间0，−1+.......1分（2）因为gx=fx−ax−2，则gxg'x=1x若a≤0时，gx在区间0,若0<a<e2时，gx在区间0,a此时最小值为ga=ln若a≥e2时，gx此时最小值为ge2=所以，存在实数a=2e2，使得函数gx19．解：（1）f'(x)=1x−1所以该曲线在点P处的切线方程为:y−1−1e（2）fx的定义域为(0,+∞)当x∈0,1时，f'x当x∈(1,+∞)，f'x又f1e2f(3)=ln3−1>0，f(4)=所以，不等式fx（3）不等式1+ax可整理为1+axe令p(x)=xe