高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1函数的单调性

单调性应用1/13练习:1.以下函数中,在区间（0,2）上是增函数是:（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-2x（D）y=(2x-1)2B2.y=－x2＋6x＋10单调递增区间是_________

单调递减区间是__________（－∞,3][3,＋∞﹚3.f（x）=－x2＋6x＋10

，x∈[0，4],则f（x）递减区间是_________[3,4]4.y=－2x2＋mx＋1,当x∈〔－2，＋∞）时是减函数,则m取值范围是_________m≤－82/13－145、求函数y=单调区间。解：由题4+3x－x2≥0得x2－3x－4≤0即－1≤x≤4∴函数定义域为[－1,4]设函数M=4+3x－x2=yxo则由图知：函数M单调递减区间为[，+∞)函数M单调递增区间为(－∞,]故原函数单调递增区间为

[－1,]单调递减区间为

[，4]3/137、函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，判断f(a2－a+1)与f()大小关系？解：∵a2－a+1＞0又函数f(x)在(0,+∞)上是减函数8、已知f(x)定义域为(0，+∞)，且在其定义域内为增函数，试解不等式f(x)－f(x－2)＞0解：由f(x)－f(x－2)＞0得f(x)＞f(x－2)∵f(x)定义域为(0，+∞)，且在其定义域内为增函数，故所求不等式解集为(2,+∞)6、函数f(x)在R上是减函数，判断f(a2+1)与f(2a)大小关系？4/13图2-1-1为某市一天24小时内气温改变图．请问全天最高、最低气温分别是多少?

5/13普通地,设y=f(x)定义域为A.假如存在x0∈A,使得对于任意x∈A，都有f(x)≤f(x0)成立,那么称f(x0)为y=f(x)最大值,记为ymax=f(x0);假如存在x0∈A,使得对于任意x∈A，都有f(x)≥f(x0)成立,那么称f(x0)为y=f(x)最小值,记为ymin=f(x0)6/13例1、已知函数定义域是[a,b]，a<c<b，当时，是单调增函数；当时，是单调减函数。试证实在x=c时取得最大值。

数学要理性二、单调性定义应用7/13例2:求以下函数最值:(2)y=x2+6x+10,x∈(－4,2)8/13例3:求二次函数f(x)=x2－2ax+2在[2，4]上最小值。解：∵f(x)对称轴是x=a，xyo24(1)若a＜2时，f(x)在[2，4]上为增函数∴f(x)min=f(2)=6－4a(2)当2≤a≤4时，∴f(x)min=f(a)=2－a2(3)若a＞4时，f(x)在[2，4]上为减函数∴f(x)min=f(4)=18－8a

9/13课堂作业：P433、4同时学案：P25－2610/13练习：求二次函数f(x)=x2－2ax+2在[2，4]上最大值。xyo24x=3解：(1)当a≥3时，f(2)≥f(4)∴f(x)max=f(2)=6－4a(2)当a＜3时，f(2)＜f(4)∴f(x)max=f(4)=18－8a11/13练习:2.已知函数f（x）在定义域（－1,1）内是单调递增函数,而且f（x－1）<f（2x－1），求x取值范围。1.二次函数f(x)=x2－2ax+2(1)求其在[2，4]上最小值；

(2)若在[2，4]上最小值是2,求a值。12/13重点归纳1、比较大小与解不等式：二者恰好是一逆运算；重视一