高中数学第一章算法初步1.1.2第三课时循环结构程序框图的画法

第一章1.1.2

程序框图与算法基本逻辑结构第3课时

循环结构、程序框图画法1/37学习目标1.掌握两种循环结构程序框图画法，能进行两种循环结构程序框图间转化.2.掌握画程序框图基本规则，能正确画出程序框图.2/37知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/37知识梳理自主学习知识点一循环结构含义1.循环结构定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件

一些步骤情况，这就是循环结构.重复执行步骤称为

.2.循环结构特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列步骤若干次，而且每次操作完全相同.(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环执行与终止.(3)函数性：循环变量在结构循环结构中起了关键作用，蕴含着函数思想.重复执行循环体答案4/37知识点二两种循环结构比较常见两种循环结构名称直到型循环结构当型循环结构结构图特征先循环后判断，若不满足条件则，不然终止循环.先判断后循环，满足条件 ，不然.执行循环体执行循环体终止循环答案5/37知识点三程序框图画法设计一个算法程序框图步骤(1)用

表述算法步骤；(2)确定每一个算法步骤所包含

，并用对应程序框图表示，得到该步骤程序框图；(3)将全部步骤程序框图用

连接起来，并加上

，得到表示整个算法程序框图.自然语言逻辑结构流程线终端框答案6/37思索(1)循环结构程序框图中一定含有判断框吗？答循环结构程序框图中一定含有判断框.(2)任何一个算法程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？答不一定.但必须含有次序结构.答案返回7/37题型探究重点突破题型一当型循环结构与直到型循环结构例1

设计一个计算1＋2＋…＋100值算法，并画出程序框图.解析答案反思与感悟8/37解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；不然，输出S，结束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步.程序框图：解析答案反思与感悟9/37方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；不然，输出S，结束算法.程序框图：反思与感悟10/37反思与感悟两种循环结构联络和区分(1)联络：①当型循环结构与直到型循环结构能够相互转化；②循环结构中必定包含条件结构，以确保在适当时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止循环.反思与感悟11/37(2)区分：直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构，必须抓住它们区分.12/37跟踪训练1

设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003值，并画出程序框图.解算法以下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I

＞100，则输出S，算法结束；不然，返回第三步.程序框图如图所表示：解析答案13/37题型二求满足条件最大(小)整数问题例2

写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000最小正整数n算法，并画出对应程序框图.解算法以下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，假如S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；不然，执行第四步.第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所表示：解析答案反思与感悟14/37反思与感悟(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止条件.(2)在最终输出结果时，要防止出现多循环一次或少循环一次情况.15/37跟踪训练2

看下面问题：1＋2＋3＋…＋(

)＞10000，这个问题答案即使不唯一，但我们只要确定出满足条件最小正整数n0，括号内填写数只要大于或等于n0即可.试写出寻找满足条件最小正整数n0算法，并画出对应程序框图.解析答案16/37解方法一第一步，p＝0.第二步，i＝0.第三步，i＝i＋1.第四步，p＝p＋i.第五步，假如p＞10000，则输出i；不然执行第六步.第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步.该算法程序框图如图①所表示.解析答案17/37方法二第一步，取n值等于1.第二步，计算.第三步，假如

值大于10000，那么n即为所求；不然，让n值增加1后转到第二步重复操作.依据以上操作步骤，能够画出如图②所表示程序框图.18/37题型三循环结构程序框图识别与解读例3

如图是为求1～1000全部偶数和而设计一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中哪一个类型，并画出它另一个循环结构框图.解析答案反思与感悟19/37解∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000值，故①②两处罚别填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循环结构如图所表示.反思与感悟20/37反思与感悟处理这类问题关键是依据程序框图了解算法功效.考试考查重点是程序框图输出功效、程序框图补充，以及算法思想和基本运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多能够按照程序框图流程逐步运算而得到.21/37跟踪训练3

执行如图程序框图，假如输入a＝4，b＝6，那么输出n＝(

)A．3B．4C．5D．6解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环．B解析答案22/37题型四循环结构实际应用例4

某工厂年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产小轿车数量超出300万辆？写出处理该问题一个算法，并画出对应程序框图.解析答案反思与感悟23/37解算法以下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量).第三步，a＝a＋T(计算年产量).第四步，假如a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；不然执行第五步.第五步，N＝2016＋n.第六步，输出N.程序框图如图所表示.反思与感悟24/37反思与感悟这是一道算法实际应用题，处理这类问题关键是读懂题目，建立适当模型，找到处理问题计算公式．在画程序框图时，注意循环结构选择．25/37跟踪训练4

相传古代印度国王要奖赏国际象棋创造者，问他需要什么.创造者说：“陛下，在国际象棋第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子.以后每个格子中麦粒数都是它前一个格子中麦粒数二倍，以这类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赐给我，我将感激不尽.”国王想这还不轻易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最终一算结果，全印度一年生产粮食也不够.国王很奇怪，小小“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程.解析答案26/37解该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263和.27/37

累加变量和计数变量应用易错点例5

画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20152最小正整数n程序框图.解析答案返回28/37错解错解分析累加变量初始值为1，第一次运算为S＝1＋12造成错误.普通把计数变量初始值设为1，累加变量初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.解析答案29/37正解程序框图如图所表示：返回30/37当堂检测123451.以下关于循环结构说法正确是(

)A.循环结构中，判断框内条件是唯一B.判断框中条件成立时，要结束循环向下执行C.循环体中要对判断框中条件变量有所改变才会使循环结构不会出

现“死循环”D.循环结构就是无限循环结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析因为判断框内条件不唯一，故A错；因为当型循环结构中，判断框中条件成立时执行循环体，故B错；因为循环结构不是无限循环，故C正确，D错.C解析答案31/37123452.阅读如图所表示程序框图，运行对应程序，则输出S值为(

)A．2 B．4C．6 D．8解析借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.B解析答案32/37123453.如图所表示程序框图输出S是126，则①应为(

)A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8?解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”.B解析答案33/37123454.执行如图所表示程序框图，若输入n值为3，则输出s值是(

)A.1 B.2 C.4 D.7解析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.C解析答案34/37123455.如下程序框图，当输入x值为5时，其输出结果是________.解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝