高中数学第一章空间几何体1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影

1.2.1&1.2.2中心投影与平行投影空间几何体三视图1/34中心投影与平行投影[提出问题]15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次宣传噱头则是3D.《泰坦尼克号3D》让观众在明知下一步剧情发展情况下，依然会因为发生在“眼前”真实爱情悲歌热泪盈眶．从右图中我们能够清楚看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不一样方向错开一定距离，把画面中有距离区分部分投射到荧幕上．而观众所佩戴3D眼镜也会选择不一样光线进入左右眼，这么你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”视觉假象了．2/34电影播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人影子是阳光照射到人后留下影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同条件．问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？提醒：不一样．问题2：电影成像中光线有何特点？提醒：光是由一点向外散射．问题3：太阳光照人成影像光线又有何特点？提醒：一束平行光线．3/34[导入新知]1．投影定义因为光照射，在________物体后面屏幕上能够留下这个物体______，这种现象叫做投影．其中，把_____叫做投影线，把________________屏幕叫做投影面．不透明影子光线留下物体影子4/342．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由______向外散射形成投影投影线_________平行投影在一束__________照射下形成投影投影线___________________和_________一点交于一点平行光线相互平行正投影斜投影5/34[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形一个画法，但二者又有区分(1)中心投影投影线交于一点，平行投影投影线相互平行．(2)平行投影下，与投影面平行平面图形留下影子，与这个平面图形形状和大小完全相同；而中心投影则不一样．6/34三视图[提出问题]如梦似幻！——这是无数来自全世界游客对国家游泳中心“水立方”第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京必到之地．问题1：水立方外观形状是什么？提醒：长方体．7/34问题2：假如你站在水立方入口处正前方或在水立方左侧看水立方，你看到是什么？提醒：水立方一个侧面．问题3：若你在水立方正上方观察水立方看到什么？提醒：水立方一个表面．问题4：依据上述三个方向观察到平面，能否画出水立方形状？提醒：能够．8/34[导入新知]三视图概念规律正视图光线从几何体______向_____正投影得到投影图一个几何体正视图和侧视图_____一样，正视图和俯视图_____一样，侧视图与俯视图______一样侧视图光线从几何体_____向_____正投影得到投影图俯视图光线从几何体______向______正投影得到投影图前面后面左面右面上面下面高度长度宽度9/34[化解疑难]1．每个视图都反应物体两个方向上尺寸．正视图反应物体上下和左右尺寸，俯视图反应物体前后和左右尺寸，侧视图反应物体前后和上下尺寸．2．画几何体三视图时，能看见轮廓线和棱用实线表示，看不见轮廓线和棱用虚线表示．10/34中心投影与平行投影[例1]以下说法中：①平行投影投影线相互平行，中心投影投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③两条相交直线平行投影是两条相交直线．其中正确个数为(

)A．0

B．1C．2D．311/34[解析]

序号正误原因分析①√由平行投影和中心投影定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间距离越来越近，最终相交于一点③×两条相交直线平行投影是两条相交直线或一条直线[答案]

B12/34[类题通法]1．判定几何体投影形状方法：(1)判断一个几何体投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面位置怎样，再依据平行投影或中心投影性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中直线或线段不平行于投影线时，平行投影含有以下性质：①直线或线段投影仍是直线或线段；②平行直线投影平行或重合；13/34③平行于投影面线段，它投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行平面图形，它投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影比等于这两条线段比．2．画出一个图形在一个平面上投影关键是确定该图形关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上投影．14/34答案：A15/34画空间几何体三视图[例2]画出如右图所表示四棱锥三视图．[解]

几何体三视图以下：16/34[类题通法]画三视图注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图正下方．(3)若相邻两物体表面相交，表面交线是它们分界限，在三视图中，要注意实、虚线画法．17/34[活学活用]2．

某几何体正视图和侧视图均如图所表示，则该几何体俯视图不可能是(

)18/34解析：对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项B，一个圆柱和一个正四棱柱组合体符合要求；对于选项C，一个底面为等腰直角三角形三棱柱和一个正四棱柱组合体符合要求；选项D假如可能话，则这个空间几何体是一个正三棱柱和一个正四棱柱组合体，其正视图中上面矩形底边是三棱柱底面边长，但侧视图中上面矩形底面边长是三棱柱底面三角形高，故只有选项D中不可能.答案：D19/34由三视图还原空间几何体[例3]

(1)如图所表示三视图表示几何体是什么？画出物体形状．(1)(2)20/34(3)[解]

(1)该三视图表示是一个四棱台，如图：21/34(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如图：(3)因为俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体形状如图所表示．22/34[类题通法]由三视图还原几何体时，普通先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分形状．23/34[活学活用]3．依据图中物体三视图，画出物体形状．(1)(2)24/34解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体实物图形如图．(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图．25/342.画几何体三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如图所表示，以下关于该几何体正视图和侧视图画法正确是(

)26/3427/34[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，深入可画出正视图和侧视图(如图所表示)，故选A.[答案]

A28/34[易错防范]1．易忽略组合体结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向判断而犯错．2．三种视图中，可见轮廓线都画成实线，存在但不可见轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，防止出现错误．29/34[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后物体如图所表示，它俯视图是(

)解析：从上面看依然可得到两个半圆组合图形，注意看得到棱画实线．答案：D30/34[随堂即时演练]1．(·福建高考)一个几何体三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不能够是(

)A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：球三视图都是圆；三棱锥三视图能够都是全等三角形；正方体三视图都是正方形；圆柱底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选D.答案：D31/342．以下关于投影叙述不正确是(

)A．手影就是一个投影B．中心投影投影线相交于点光源C．斜投影投影线不平行D．正投影投影线和投影面垂直解析：平行投影投影线相互平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．答案：C