高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条_第1页
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文档简介

1.2.2充要条件1/131.怎样了解:(1)p是q充分条件复习提问:由条件p

结论q,(2)p是q必要条件由结论q

条件p,则条件p是结论q成立充分条件;则条件p是结论q成立必要条件2/132.指出以下各命题中,p是q什么条件?(1)p:两个角是对顶角,q:两个角相等充分条件(2)p:xy=0,q:x=0必要条件(3)p:内错角相等,q:两直线平行充分、必要条件(4)p:偶数,q:能被2整除充分、必要条件3/133.已知p:整数a是6倍数,q:整数a是2和3倍数.请问:p是q什么条件?q是p什么条件?既充分又必要条件4/13一.定义:若p

q,则条件p是结论q成立充分必要条件(简称充要条件)说明:“pq”表示:“pq且pq”（或p等价于q）（2）符号“”称为等价符号，（1）若pq，则p与q互为充要条件二.怎样判断命题中条件是结论充要条件5/13例1

指出以下各组命题中,p是q什么条件(在“充分而无须要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也无须要”中选一个)(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)P:同位角相等;q:两直线平行(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四边形对角线相等;q:四边形是平行四边形必要不充分充要充分无须要既不充分又无须要6/13(1)p:x是6倍数;q:x是2倍数(2)p:x是2倍数;q:x是6倍数(3)p:x既是2倍数也是3倍数;q:x是6倍数(4)p:x是4倍数;q:x是6倍数充分无须要必要不充分充要既不充分又无须要例2.以下命题中,p是q什么条件?7/13例3.以下命题中,哪些p是q充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数(2)p:x>0,y>0,q:xy>0(3)p:a>b,q:a+c>b+c充要条件充分无须要充要条件故选(1)(3)8/13既不充分也无须要9/1310/1311/13例4．证实：ax２＋bx＋c＝０有两个实根充要条件是b２－４ac≥０.结论q:ax2+bx+c=0有两个实根.条件p:b２－４ac≥０;分析：证实：（１）充分性（pq）:（２）必要性（qp）:∵b２－４ac≥０,设方程ax2+bx+c=0根为即方程ax2+bx+c=0有两个实根.∵方程ax2+bx+c=0有两个实根,∴b２－４ac≥０.故方程有两个实根充要条件是b２－４ac≥０.,.12/13小结条件p结论q条件p是结论q成立充分无须要条件条件p结论q条件p是结论q成立必要不充分条件条件p结论q条件p是结论q成

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