高中数学第四章圆与方程章末总结

章末总结1/28网络建构2/28知识辨析判断以下说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2表示圆.()×2.当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆.(

)3.若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a=.(

)4.直线y=kx-k与圆x2+y2=2一定相交.(

)5.若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆方程联立消去x2,y2后得到方程即为两圆相交弦所在直线方程.(

)6.点A(1,2,3)关于z轴对称点坐标为A′(1,2,-3).(

)7.点B(2,-3,-5)关于坐标平面xOy对称点坐标为B′(-2,3,-5).(

)8.圆(x-a)2+(y-b)2=r2半径为r.(

)√×√√×××3/28题型探究真题体验4/28题型探究·素养提升题型一圆方程【典例1】

已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5)(1)当圆C面积最小时,求圆C方程;5/28(2)若圆C圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C方程.6/287/28规律方法用待定系数法求圆方程普通步骤(1)选择圆方程某一形式;(2)由题意得关于a,b,r(或D,E,F)方程(组);(3)解出a,b,r(或D,E,F);(4)代入圆方程.8/28即时训练1-1:已知两点A(-1,3),B(3,1),C在坐标轴上,若∠ACB=90°,则这么点C个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意,点C应该为以AB为直径圆与坐标轴交点,以AB为直径圆方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令x=0,解得y=0或4;令y=0,解得x=0或2.所以该圆与坐标轴交点有三个:(0,0),(0,4),(2,0).故选C.9/28题型二直线与圆位置关系10/28规律方法处理圆中弦长问题惯用方法11/2812/28题型三圆与圆位置关系【典例3】

已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,求过两圆交点,且面积最小圆方程.13/28规律方法两圆相交常见问题解法(1)若两圆相交,只要x2,y2系数对应相等,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程.(2)求两圆公共弦长,①利用两圆方程组成方程组求得两交点坐标,再利用两点间距离公式求解即可;②利用圆心到公共弦所在直线距离及勾股定理也可求得公共弦长.14/28即时训练3-1:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,则圆C1与圆C2公共弦所在直线方程为()(A)x+2y+1=0 (B)x+2y-1=0(C)x-2y+1=0 (D)x-2y-1=0解析:因为圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,所以两圆方程作差得6x+12y-6=0,即公共弦所在直线方程为x+2y-1=0.故选B.15/28题型四与圆相关最值问题16/2817/28规律方法

利用数形结合处理相关圆最值问题利用数形结合处理最值问题时,首先将代数表示式赋予几何意义,画出图形,依据图形几何性质,观察出最值出现时机和位置,从而处理求代数表示式最值问题.这是用几何方法处理代数问题惯用方法,即数形结合.18/2819/28题型五易错辨析——考虑问题不全方面造成失解【典例5】

求半径长为4,与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切圆方程.20/28纠错:错解只考虑了圆心在直线y=0上方情形,而遗漏了圆心在直线y=0下方情形,另外错解没有考虑两圆内切情况,也是不全方面.21/28真题体验·素养升级A22/28B23/28C24/28D25/2826/2