高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性

1.6余弦函数图像与性质yxo--1234-2-31

第1页因为终边相同角三角函数值相同，所以y=sinx图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]图像相同图像正弦函数正弦曲线1.怎样作正弦函数图像？由能得到余弦函数图像吗？今天我们学习余弦函数图像及性质.第2页1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数图像.（重点）2.掌握余弦函数y=cosx图像和性质.（重点）

3.会应用余弦函数y=cosx图像与性质处理一些简单问题.（难点）第3页探究点1余弦函数y=cosx(x∈R)图像

思索：怎样将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦曲线图像能够经过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数图像叫作余弦曲线.依据诱导公式，可得:第4页x6yo--12345-2-3-41

余弦函数图像

正弦函数图像

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样，只是位置不一样方法：利用图像平移第5页【即时训练】D第6页最高点：最低点：与x轴交点：在函数图像上，起关键作用点有：五点法作图探究点2余弦函数性质-1---

1-第7页余弦曲线：y=cosx,x∈R思索1：观察图中所表示余弦曲线，说出它们图像对称性？提醒：由图像能够看出，关于y轴对称.奇偶性：偶函数第8页思索2：怎样判断三角函数奇偶性？提醒：(1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数.(2)依据奇偶性定义判断：若对定义域内任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对定义域内任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.第9页对称轴方程x=k

(k∈Z)对称中心为(k+,0)(k∈Z)函数y=cosx对称性因为正、余弦曲线无限延伸，对称轴、对称中心有没有限多个.yxo--1234-2-31

第10页定义域周期奇偶性函数性质RRy=sinxy=cosx奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于y轴对称单调性值域提升总结：正弦和余弦函数性质对比第11页【即时训练】第12页例1.画出函数简图，依据图像讨论函数性质．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1第13页y=cosx-1yxo--1234-2-31

-2y=cosx第14页函数y=cosx-1定义域值域奇偶性周期性单调性最值R[-2,0]偶函数2π第15页思索交流：x6yo--12345-2-3-41

≥第16页解：第17页【变式练习】第18页D第19页(－π，0]第20页3.不求值比较以下两个三角函数值大小.解：>第21页解：

x

0y=cosx10-101y=2cosx20-2024.用五点法画函数y=2cosx，xR图像.y=2cosx，xR由周期性得整个图像.yxo--222

第22页

5.判断函数奇偶性：..第23页【解析】∵函数y1最大值是，最小值是.当b>0时，由题意得∴当b<0时，由题意得∴所以y＝－2sin3x或y＝2sin3x.函数最大值均为2.第24页【尤其提醒】第25页回顾本节课收获余弦函数y=cosx图像余弦函数y=cosx性质

余弦函数图像与性质

周期性奇偶性值域定