5.2 简单的轴对称图形第3课时 教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

PAGEPAGE1第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形第3课时一、学习目标1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质.2.能运用角平分线的性质解决实际问题.3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法.4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.二、教学过程设计本节课设计五个教学环节:【第一环节】知识回顾;【第二环节】新课探究;【第三环节】当堂检测;【第四环节】课堂总结;【第五环节】作业布置。【第一环节】知识回顾（1）什么是轴对称图形？（2）角是轴对称图形吗？如何验证你的结论？【第二环节】新课探究任务一在纸上画一个∠AOB并裁剪下列来，不利用工具，将它分成两个相等的角.你有什么办法？与同伴交流归纳总结：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.【即时检测】1.若把角看作是轴对称图形,则它必有一条对称轴是() A.它的任意一条边B.过顶点的任意一条直线C.它的角平分线D.角平分线所在的直线任务二尝试.思考如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'.你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由.特别地，当CD⊥OA时，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?如何证明呢？与同伴交流归纳总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.【即时检测】如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点,PD⊥OA于点D。若PD=6，则点P到边OB的距离为。任务三思考.交流如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？假设∠AOB的平分线已作出，那么，这条射线有什么特征?如何确定这条射线上的除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.任务四例题讲解利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.已知：∠AOB，如右图.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.【即时检测】3.如图,在△ABC中,已知∠B=40°，∠C=50°。(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的；射线AE是∠DAC。思考交流：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流.回顾·反思回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?与同伴交流【第三环节】当堂检测如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是多少?如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？【第四环节】课堂总结通过本节课的学习,知道了角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,角平分线上的点到角两边的距离相等,并会用尺规作角的平分线.【第五环节】作业布置完成数学作业本P73三、教学反思教学始终围绕着问题而展开,先从提出问题开始,鼓励学生思考,探索问题中所包含的数学知识，而后设计了学生活动,从而激发了学生学习数学的自信和兴趣,使教学目标顺利完成.整堂课都以学生操作、探究、合作为主,在教学过程中给学生留下足够的思考时间和空间