第四章 因式分解单元练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元练习一、选择题1．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．xx+y=xC．x2+4x+4=x+22．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+6x+9 B．x2−2x−1 C．3．已知x+y=3，xy=−6，则x2A．−18 B．−9 C．18 D．94．计算x2A．x−12 B．x+12 C．x25．多项式3mA．3 B．3m C．m D．3mn6．如图，边长为a,b的长方形的周长为14，面积为10，则a2A．140 B．70 C．35 D．247．已知xy=−3，x−y=2，则代数式xyA．−6 B．6 C．−5 D．−18．甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x−4)(x+5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x+3)(x−4)，那么A．15 B．−15 C．25 D．−259．已知a、b、c为△ABC三边，满足a3+abA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．若一个多项式因式分解的结果是bbA．b2−4 B．4−b3 C．二、填空题11．分解因式：a2-9=．12．已知a=3−2,b=13．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，则a=，b=．14．若x+12y=1x−115．对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“强基数”，例如：M=4325，∵4=2×2，5=3+2，∴4325是个“强基数”；又如M=6538，∵8≠5+2，∴6538不是一个“强基数”．若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，那么称这个数为数N的“逆袭数”，同时记FN为四位正整数N与其“逆袭数”之差，例如：N=5876，其“逆袭数”为6785，F5876=5876−6785=−909．若一个“强基数”M的个位数字为x，设TM=三、解答题16．因式分解（1）2x（2）x+yx−y17．已知x=2−3，y=2+（1）x2（2）x18．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣1a319．已知a+b=10，ab=6，求：（1）a2+b20．【阅读理解】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y（1）分解因式x（2）△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断21．先化简，再求值：m+1−2m+m2下面是小艺和小美的解答过程：小艺：解：原式=m+当m=2024时，原式=1小美：解：原式=m+1−m当m=2024时，1−m<0∴原式=m+m−1=2m−1=4047．（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：n+29−6n+n2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】（a+3）（a-3）12．【答案】−213．【答案】2；514．【答案】−2​​​​​​​15．【答案】2152216．【答案】（1）2y（2）2y17．【答案】（1）15（2）418．【答案】（1）a4+a3b+a2b2+ab3+