3.1平均数 教学设计 2024-2025学年 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

《平均数》教学设计《3.1平均数》教学设计课型新授课教学内容分析平均数是“浙教版八年级数学（下）”第三章第一节的内容.本节课的主要内容是探究算术平均数和加权平均数,要求学生会理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数.平均数是反映数据集中趋势的一项指标，是统计学中最基本的概念之一，被广泛应用于各个领域，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等，在教材中有着非常重要的地位和作用.学习者分析学生在小学已经学习了平均数，在七年级下册学习了数据与统计图表，知道收集数据、整理数据和分析数据，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究算术平均数和加权平均数.而感受“权”的差异对平均数的影响对于部分学生存在难度，所以教师在教学时可以带领学生通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生数学应用能力和运算能力.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.教学目标1．理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数.2.会用样本的平均数估计总体的平均数.3.通过问题,感受“权”的差异对平均数的影响.4.通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.5.发展数据观念和运算能力.教学重点掌握算术平均数、加权平均数的概念及平均数的计算(包括加权平均数).教学难点加权平均数的计算，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：教师提问：水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢?学生活动1：学生认真思考，合作交流，举手回答问题，表达自己的想法活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前,需要估计这些苹果树的总产量.教师提问：(1)果农随机摘下20个苹果,称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?教师讲授：解：(1)420=0.2（kg答：平均质量是0.2kg.教师提问：(2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵,数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位:个):154,150,155,155,159,150,152,155,153,157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?教师讲授：解：(2)x=154+150+155+155+159+150+152+155+153+157答：估计平均每棵树的苹果个数为154个.教师提问：(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗?教师讲授：解：(3)100×154×0.2=3080（kg）答：总产量为3080kg.教师讲授：一般地,有n个数x1,x2,...,xn,我们把1n(x1+x2+...+xn)叫做这n个数的算术平均数注意：一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数.教师讲授：在生活实际中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如,在上面的例子中,用20个苹果的平均质量(0.2千克)来估计100棵苹果树上苹果的平均质量.用10棵苹果树的平均苹果个数(154个)来估计100棵苹果树的平均苹果个数.做一做：某中学足球队20名队员的身高如下(单位:cm):170，167,171，168，160，172，168，162，172，169,164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.计算这20名队员的平均身高.教师讲授:解：x164+174+169+165+175+170+165+167+170+172)

=168.5答：这20名队员的平均身高为168.5.学生读题，认真思考，回顾小学所学的平均数，完成习题，举手回答问题学生认真听讲学生读题，认真思考，进行计算，完成习题，举手回答问题学生认真听讲学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题学生认真听讲学生认真听讲，理解平均数的概念学生认真听讲，了解用样本的平均数估计总体的平均数学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题学生认真听讲活动意图说明：从具体问题情境和已学知识出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力。环节三：例题精讲教师活动3：例1统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据:6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.解：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个，所以该运动员各次射击的平均成绩为x=6×答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.教师讲授：上例中,x=6×1+7×3+8×5+9“权”越大,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.思考：算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？教师讲授：区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同例2某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下表.(1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样?(2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三个班的排名顺序又怎样?解：(1)这三个班三项得分的平均数分别为:x1=13(80+84+87)≈83.7(x2=13(98+78+80)≈85.3(x3=13(90+82+83)=85(答:这三个班的排名顺序为802班，803班,801班.(2)为了反映“服装统一”“动作整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数.x'1=80×15%+84×35%+87×50%=84.9(分x'2=98×15%+78×35%+80×50%=82(分x'3=90×15%+82×35%+83×50%=83.7(分答:这三个班的排名顺序为801班，803班,802班.学生活动3：学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题学生认真听讲学生认真听讲，了解加权平均数学生认真思考，合作交流学生认真听讲，了解算术平均数与加权平均数的区别和联系学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题学生认真听讲学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结教师活动4：教师提问：算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？教师讲授：区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同学生活动4：学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.第19届亚运会在杭州举办,开赛前某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练,他连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这名运动员所得环数的平均数为()A.8B.7C.10D.8.52.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为()A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元3.小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？()A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分选做题：1.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()A.50B.52C.48D.22.若A种糖的价格为10元/千克,B种糖的价格为20元/千克,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的价格为()A.15元/千克B.10m+20nm+nC.m+n2D.2m+4n33.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树株.【综合拓展类作业】为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：(1)计算这10户家庭的平均月用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？作业设计【知识技能类作业】必做题：1.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是()A.11.6B.2.32 C.23.2D.11.52.某班在一次数学考试中,“乘风组”的平均成绩为80分,“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍,则该班此次数学考试的平均成绩是.

3.已知数据x1,x2的平均数是2,数据x3,x4,x5的平均数是4,则x1,x2,x3,x4,x5这组数据的平均数是.

4.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则ab.(填“>”“<”或“=”)

【综合拓展类作业】每年的4月15日是我国全民国家安全教育日,某中学在全校七年级学生中开展国家安全知识竞赛,从中抽取20名学生,他们竞赛成绩的条形统计图如图所示,根据信息解答下列问题:(1)请补全条形统计图;(2)求这20名学生竞赛成绩的平