2025年中考数学自主专题集训《专题一　数与式中整体思想的运用》

中考数学自主专题集训专题一数与式中整体思想的运用一、选择题1．已知代数式x＋2y的值是3，则1－2x－4y的值是()A．－2B．－4C．－5D．－62．当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x＝－2时，这个代数式的值是()A．1B．－4C．6D．－53．若eq\f(a,b)＝eq\r(3)，则分式eq\f(2a2－2ab,ab－b2)的值为()A．eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．2eq\r(3)4．当x＝－6，y＝eq\f(1,6)时，x2019y2020的值为()A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－65．如果x2－x＋2的值为10，则－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x＋5的值为()A．8B．1C．－4D．不确定6．已知a－b＝3ab(a≠0，b≠0)，则eq\f(a－b＋2ab,4a－4b＋3ab)的值是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(5,9)7．已知a＋eq\f(1,a)＝4，则a2＋eq\f(1,a2)的值为()A．16B．14C．12D．10二、填空题8．已知m－eq\f(1,m)＝3，则m2＋eq\f(1,m2)＝________．9．若x2＋2x＝3，则2x2＋4x－5＝________．10．已知x＝1＋eq\r(3)，y＝1－eq\r(3)，那么x2＋2xy＋y2值为________．11．已知a－3b＝3，2b－c＝－5，c－d＝9，则(a－c)＋(2b－d)－(3b－c)的值为________．12．已知实数a满足(a－2023)(a－2024)＝3，则(a－2023)2＋(a－2024)2的值是________．三、解答题13．把一个长为2m、宽为2n的长方形(如图1)，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形(如图2).图1图2(1)请利用图2中阴影部分面积的两种不同的求法直接写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn间的等量关系____________________________．(2)已知实数a，b满足a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，请求出ab的值．(3)已知x＋eq\f(1,x)＝3，请求出x－eq\f(1,x)的值．14．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2022的值，我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝1＋2022＝2023.仿照上面的解题方法，解答下面的问题：(1)若x2＋2x－1＝0，则x2＋2x－2022＝___________．(2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值．15．已知x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)，y＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，求下列代数式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2.(2)x4＋y4.【参考答案】一、选择题1．已知代数式x＋2y的值是3，则1－2x－4y的值是(C)A．－2B．－4C．－5D．－62．当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x＝－2时，这个代数式的值是(B)A．1B．－4C．6D．－53．若eq\f(a,b)＝eq\r(3)，则分式eq\f(2a2－2ab,ab－b2)的值为(D)A．eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．2eq\r(3)4．当x＝－6，y＝eq\f(1,6)时，x2019y2020的值为(B)A．eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－65．如果x2－x＋2的值为10，则－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x＋5的值为(B)A．8B．1C．－4D．不确定6．已知a－b＝3ab(a≠0，b≠0)，则eq\f(a－b＋2ab,4a－4b＋3ab)的值是(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(5,9)7．已知a＋eq\f(1,a)＝4，则a2＋eq\f(1,a2)的值为(B)A．16B．14C．12D．10二、填空题8．已知m－eq\f(1,m)＝3，则m2＋eq\f(1,m2)＝__11__．9．若x2＋2x＝3，则2x2＋4x－5＝__1__．10．已知x＝1＋eq\r(3)，y＝1－eq\r(3)，那么x2＋2xy＋y2值为__4__．11．已知a－3b＝3，2b－c＝－5，c－d＝9，则(a－c)＋(2b－d)－(3b－c)的值为__7__．12．已知实数a满足(a－2023)(a－2024)＝3，则(a－2023)2＋(a－2024)2的值是__7__．三、解答题13．把一个长为2m、宽为2n的长方形(如图1)，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形(如图2).图1图2(1)请利用图2中阴影部分面积的两种不同的求法直接写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn间的等量关系__(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.__．(2)已知实数a，b满足a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，请求出ab的值．解：∵a＋b＝eq\r(5)，a－b＝1，∴(a＋b)2＝5，(a－b)2＝1，即a2＋2ab＋b2＝5，a2－2ab＋b2＝1，两式相减得，4ab＝4，∴ab＝1.(3)已知x＋eq\f(1,x)＝3，请求出x－eq\f(1,x)的值．解：∵x＋eq\f(1,x)＝3，∴(x＋eq\f(1,x))2＝9，∴x2＋2＋eq\f(1,x2)＝9，∴x2－2＋eq\f(1,x2)＝5，∴(x－eq\f(1,x))2＝5，∴x－eq\f(1,x)＝±eq\r(5).14．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2022的值，我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝1＋2022＝2023.仿照上面的解题方法，解答下面的问题：(1)若x2＋2x－1＝0，则x2＋2x－2022＝__－2__021__．解：∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＝1，∴原式＝(x2＋2x)－2022＝1－2022＝－2021，故答案为－2021.(2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值．解：∵a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，∴a2－b2＝－5－3＝－8，∴原式＝2a2－2b2－b2－2ab＝2(a2－b2)－(b2＋2ab)＝2×(－8)－3＝－16－3＝－19.15．已知x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)，y＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，求下列代数式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2.解：将x与y分母有理化，有x＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)－1）2,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝2－eq\r(3)，y＝eq\f