2025年统计学本科期末考试题库：数据分析与计算技巧专项练习试卷

2025年统计学本科期末考试题库：数据分析与计算技巧专项练习试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：运用所学的描述性统计量计算方法，对以下数据集进行计算，并填写表格中的空缺部分。数据集：2,5,7,9,12,15,18,20,25,301.计算这组数据的平均数。2.计算这组数据的众数。3.计算这组数据的中位数。4.计算这组数据的极差。5.计算这组数据的方差。6.计算这组数据的标准差。7.计算这组数据的四分位数。8.计算这组数据的百分位数（第25%和第75%）。9.计算这组数据的离散系数。10.将上述计算结果填入下表：|统计量|计算结果||----------|--------||平均数|||众数|||中位数|||极差|||方差|||标准差|||四分位数|||百分位数|||离散系数||二、概率与期望计算要求：运用所学的概率和期望计算方法，对以下事件进行计算。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求得到偶数的概率。2.抛掷一枚公平的硬币，求连续两次得到正面的概率。3.一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。4.一个随机变量X的可能取值为1，2，3，4，其对应的概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，求X的期望值。5.一个离散型随机变量Y的分布列为：Y：1234P(Y)：0.10.20.30.4求Y的期望值。6.一个离散型随机变量Z的分布列为：Z：1234P(Z)：0.10.30.50.1求Z的方差。7.两个相互独立的离散型随机变量A和B，其中A的可能取值为1，2，3，4，B的可能取值为5，6，7，8，它们的分布列为：A：1234P(A)：0.20.30.40.1B：5678P(B)：0.10.20.30.4求随机变量A+B的期望值。8.两个相互独立的离散型随机变量X和Y，其中X的可能取值为1，2，3，4，Y的可能取值为5，6，7，8，它们的分布列为：X：1234P(X)：0.20.30.40.1Y：5678P(Y)：0.10.20.30.4求随机变量X-Y的方差。9.一个离散型随机变量W的分布列为：W：1234P(W)：0.20.30.40.1求W的方差。10.一个离散型随机变量V的分布列为：V：1234P(V)：0.20.30.40.1求V的方差。四、假设检验要求：根据以下数据和假设，进行假设检验，并填写相应的统计量和结论。数据集：10,12,14,15,13,16,17,11,18,191.假设总体均值为μ=15，总体标准差为σ=3，样本量为n=10，求t统计量。2.在α=0.05的显著性水平下，进行单样本t检验，判断样本均值是否显著高于总体均值。3.计算上述检验的p值。4.根据p值，得出结论。五、方差分析要求：对以下数据集进行方差分析，并填写相应的统计量和结论。数据集A：5,6,7,8,9数据集B：6,7,8,9,10数据集C：7,8,9,10,111.计算数据集A、B、C的组内方差（SSD）。2.计算数据集A、B、C的组间方差（SST）。3.计算F统计量。4.在α=0.05的显著性水平下，进行方差分析，判断三个数据集是否存在显著差异。5.计算上述检验的p值。6.根据p值，得出结论。六、线性回归分析要求：根据以下数据和假设，进行线性回归分析，并填写相应的统计量和结论。自变量X：2,4,6,8,10因变量Y：3,5,7,9,111.计算线性回归方程的斜率（β1）和截距（β0）。2.计算决定系数（R²）。3.在α=0.05的显著性水平下，进行t检验，判断斜率β1是否显著不为0。4.计算上述检验的p值。5.根据p值，得出结论。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.平均数=(2+5+7+9+12+15+18+20+25+30)/10=150/10=152.众数=15（出现频率最高的数）3.中位数=(12+15)/2=27/2=13.54.极差=30-2=285.方差=[(2-15)²+(5-15)²+(7-15)²+(9-15)²+(12-15)²+(15-15)²+(18-15)²+(20-15)²+(25-15)²+(30-15)²]/10=706.标准差=√方差=√70≈8.377.四分位数：-第一四分位数（Q1）=(2+5)/2=3.5-第三四分位数（Q3）=(18+20)/2=198.百分位数（第25%和第75%）：-第25%百分位数=(2+9)/2=5.5-第75%百分位数=(15+25)/2=209.离散系数=(标准差/平均数)*100%≈(8.37/15)*100%≈55.87%10.表格如下：|统计量|计算结果||----------|--------||平均数|15||众数|15||中位数|13.5||极差|28||方差|70||标准差|8.37||四分位数|3.5,19||百分位数|5.5,20||离散系数|55.87%|二、概率与期望计算1.得到偶数的概率=(2/6)+(4/6)+(6/6)+(8/6)+(10/6)+(12/6)=6/6=12.连续两次得到正面的概率=(1/2)*(1/2)=1/43.取出红球的概率=3/54.X的期望值=(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.4)+(4*0.1)=0.2+0.6+1.2+0.4=2.45.Y的期望值=(1*0.1)+(2*0.2)+(3*0.3)+(4*0.4)=0.1+0.4+0.9+1.6=36.Z的方差=[(1-3)²*0.1+(2-3)²*0.3+(3-3)²*0.5+(4-3)²*0.1]=0.1+0.3+0.5+0.1=17.A+B的期望值=E(A)+E(B)=2.4+3=5.48.X-Y的方差=Var(X)+Var(Y)-2*Cov(X,Y)=0.16+0.16-2*0=0.329.W的方差=[(1-1)²*0.2+(2-1)²*0.3+(3-1)²*0.4+(4-1)²*0.1]=0.2+0.3+0.4+0.1=110.V的方差=[(1-1)²*0.2+(2-1)²*0.3+(3-1)²*0.4+(4-1)²*0.1]=0.2+0.3+0.4+0.1=1三、假设检验1.t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(15-15)/(3/√10)=02.在α=0.05的显著性水平下，由于t统计量为0，p值大于0.05，因此不能拒绝原假设，即样本均值不显著高于总体均值。3.p值=1（因为t统计量为0，所以p值接近1）4.结论：在α=0.05的显著性水平下，样本均值不显著高于总体均值。四、方差分析1.SSD=[(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/9=20/9≈2.222.SST=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²+(10-7)²]/3=103.F统计量=(SST/(k-1))/(SSD/(n-k))=(10/2)/(2.22/7)≈4.554.在α=0.05的显著性水平下，由于F统计量大于临界值，因此拒绝原假设，即三个数据集存在显著差异。5.p值=0.03（根据F分布表查得）6.结论：在α=0.05的显著性水平下，三个数据集存在显著差异。五、线性回归分析1.斜率（β1）=(Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ))/(Σ(Xi-X̄)²)=(Σ(XiYi)-nX̄Ȳ)/(Σ(Xi²)-nX̄²)=(ΣXiYi)/(ΣXi²)-X̄Ȳ=(2*3+4*5+6*7+8*9+10*11)/(2²+4²+6²+8²+10²)-(6)*(7)/(30)≈0.6截距（β0）=Ȳ-β1X̄=(3+5+7+9+11)/5-0.6*6=6.22.决定系数（R²）=SSres/SStot=1-(Σ(Yi-Ȳ)²)/(Σ(Yi-