2025年统计学期末考试题库：综合案例分析题解法精讲与答案

2025年统计学期末考试题库：综合案例分析题解法精讲与答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计学中，用来描述一组数据集中趋势的量数是：A.方差B.中位数C.标准差D.概率2.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么：A.统计量落在拒绝域内的概率很小B.统计量落在接受域内的概率很大C.统计量落在拒绝域内的概率很大D.统计量落在接受域内的概率很小3.下列哪一个不是描述数据离散程度的量数？A.极差B.离散系数C.平均数D.标准差4.在下列概率分布中，哪一个属于离散型概率分布？A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.对数正态分布5.在进行相关分析时，如果相关系数r接近于1，则说明两个变量之间存在：A.弱正相关B.强正相关C.弱负相关D.强负相关6.下列哪一个不是描述数据集中趋势的量数？A.算术平均数B.中位数C.概率D.标准差7.在进行方差分析时，若F统计量的值越大，则：A.零假设越可信B.零假设越不可信C.无法判断D.需要进一步检验8.在下列假设检验中，如果犯第一类错误的概率是0.05，则：A.犯第二类错误的概率是0.95B.犯第一类错误的概率是0.95C.犯第二类错误的概率是0.05D.无法判断9.在进行线性回归分析时，如果残差平方和越小，则：A.模型拟合效果越好B.模型拟合效果越差C.模型拟合效果无法判断D.需要进一步检验10.在下列统计量中，哪一个用来衡量数据的离散程度？A.算术平均数B.中位数C.标准差D.概率二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.下列哪些是描述数据集中趋势的量数？A.算术平均数B.中位数C.标准差D.极差2.在进行假设检验时，下列哪些是错误的？A.统计量落在接受域内的概率越大，零假设越可信B.统计量落在拒绝域内的概率越大，零假设越可信C.统计量落在接受域内的概率越小，零假设越不可信D.统计量落在拒绝域内的概率越小，零假设越不可信3.下列哪些是描述数据离散程度的量数？A.离散系数B.标准差C.极差D.算术平均数4.在进行相关分析时，下列哪些是正确的？A.相关系数r接近于1，说明两个变量之间存在强正相关B.相关系数r接近于-1，说明两个变量之间存在强负相关C.相关系数r接近于0，说明两个变量之间没有线性关系D.相关系数r接近于1，说明两个变量之间存在弱正相关5.在进行方差分析时，下列哪些是正确的？A.F统计量的值越大，零假设越可信B.F统计量的值越小，零假设越不可信C.F统计量的值越大，模型拟合效果越好D.F统计量的值越小，模型拟合效果越好三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.简述假设检验的基本原理。2.简述线性回归分析的基本原理。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：160，165，170，175，180，185，190，195，200。请计算该班级学生身高的：（1）算术平均数；（2）中位数；（3）极差；（4）标准差。2.某工厂生产一批产品，其重量（单位：g）服从正态分布，已知平均重量为100g，标准差为10g。请计算：（1）重量在90g至110g之间的产品数量占总数的百分比；（2）重量超过120g的产品数量占总数的百分比。3.某城市居民家庭月收入（单位：元）的频率分布如下表所示：|月收入区间（元）|频率||-----------------|--------||5000-6000|0.2||6000-7000|0.3||7000-8000|0.4||8000-9000|0.1|请计算该城市居民家庭月收入的：（1）算术平均数；（2）中位数；（3）极差；（4）标准差。五、应用题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）1.某工厂为了提高产品质量，对一批产品进行了抽样检验，结果如下表所示：|产品编号|检验结果||----------|----------||1|合格||2|合格||3|合格||4|合格||5|合格||6|合格||7|合格||8|合格||9|合格||10|不合格|（1）请计算该批产品的合格率；（2）如果从该批产品中随机抽取一个产品，求抽到合格产品的概率。2.某地区居民对某种商品的消费额（单位：元）服从正态分布，已知平均消费额为200元，标准差为50元。请计算：（1）消费额在150元至250元之间的居民数量占总数的百分比；（2）消费额超过300元的居民数量占总数的百分比。本次试卷答案如下：一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.B.中位数解析：中位数是一组数据排序后位于中间位置的数值，用于描述数据的集中趋势。2.A.统计量落在拒绝域内的概率很小解析：在假设检验中，拒绝域是指当零假设为真时，统计量落入该区域的概率很小。3.C.标准差解析：标准差是描述数据离散程度的量数，表示数据偏离平均数的程度。4.B.二项分布解析：二项分布是离散型概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布。5.B.强正相关解析：相关系数r接近于1时，表示两个变量之间存在强的正相关关系。6.C.概率解析：概率是描述事件发生可能性的量数，不属于描述数据集中趋势的量数。7.B.零假设越不可信解析：方差分析中，F统计量的值越大，说明组间差异越大，零假设越不可信。8.A.犯第一类错误的概率是0.05解析：在假设检验中，犯第一类错误的概率等于显著性水平，通常取0.05。9.A.模型拟合效果越好解析：线性回归分析中，残差平方和越小，说明模型对数据的拟合效果越好。10.C.标准差解析：标准差是描述数据离散程度的量数，用来衡量数据的离散程度。二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.A.算术平均数B.中位数C.标准差D.极差解析：这些量数都是描述数据集中趋势的量数。2.B.统计量落在拒绝域内的概率越大，零假设越可信D.统计量落在接受域内的概率越小，零假设越不可信解析：在假设检验中，拒绝域内的概率越大，说明零假设越不可信。3.A.离散系数B.标准差C.极差解析：这些量数都是描述数据离散程度的量数。4.A.相关系数r接近于1，说明两个变量之间存在强正相关B.相关系数r接近于-1，说明两个变量之间存在强负相关C.相关系数r接近于0，说明两个变量之间没有线性关系解析：相关系数r的绝对值接近于1，表示强的线性关系；接近于0，表示没有线性关系。5.A.F统计量的值越大，零假设越不可信B.F统计量的值越小，模型拟合效果越好解析：方差分析中，F统计量的值越大，说明组间差异越大，零假设越不可信；模型拟合效果越好。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.假设检验的基本原理：解析：