2025年统计学期末考试题库：数据分析计算实战试题

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算实战试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：运用描述性统计方法对给定的数据集进行描述，包括计算均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：162,165,170,168,173,169,172,166,174,171,167,169,166,168,170,172,174,173,171,169。请计算：（1）该班级学生身高的均值；（2）该班级学生身高的中位数；（3）该班级学生身高的众数；（4）该班级学生身高的方差；（5）该班级学生身高的标准差；（6）该班级学生身高的四分位数。2.某城市连续5天的气温记录如下（单位：℃）：25,28,26,30,32。请计算：（1）这5天气温的均值；（2）这5天气温的中位数；（3）这5天气温的众数；（4）这5天气温的方差；（5）这5天气温的标准差；（6）这5天气温的四分位数。二、概率论要求：运用概率论的基本概念和公式解决实际问题。1.某产品合格率为0.95，不合格率为0.05。现从该产品中随机抽取10个样本，求：（1）恰好有2个样本不合格的概率；（2）至少有3个样本不合格的概率；（3）至多有2个样本不合格的概率。2.某袋中有5个红球、4个蓝球、3个绿球。现从袋中随机抽取3个球，求：（1）恰好抽取到2个红球和1个蓝球的概率；（2）恰好抽取到1个红球、1个蓝球和1个绿球的概率；（3）至少抽取到1个红球的概率；（4）至多抽取到2个蓝球的概率。三、假设检验要求：运用假设检验方法对给定的数据集进行检验，包括单样本t检验、双样本t检验和方差分析。1.某工厂生产一批产品，已知其标准差为10。现从该批产品中随机抽取10个样本，样本均值为100，求：（1）在显著性水平为0.05的情况下，检验该批产品的均值是否为100；（2）在显著性水平为0.01的情况下，检验该批产品的均值是否为100。2.某地区甲、乙两个班级的考试成绩如下：甲班：80,85,90,95,100；乙班：70,75,80,85,90。求：（1）在显著性水平为0.05的情况下，检验甲、乙两个班级的均值是否存在显著差异；（2）在显著性水平为0.01的情况下，检验甲、乙两个班级的均值是否存在显著差异。四、回归分析要求：运用线性回归方法分析给定数据集，并解释回归系数的含义。1.某公司过去三年的销售数据（单位：万元）如下：[30,35,40,45,50]，对应年份为[2018,2019,2020,2021,2022]。请构建线性回归模型，预测2023年的销售额。2.某项研究表明，学生的考试成绩与学习时间呈线性关系。给定一组学生考试成绩（x）和学习时间（y）的数据：[60,70,80,90,100]，[2,4,6,8,10]，请建立线性回归模型，并预测学习时间为5小时时学生的考试成绩。五、时间序列分析要求：运用时间序列分析方法对给定数据集进行分析，并预测未来的趋势。1.某城市过去一年的气温数据（单位：℃）如下：[20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31]。请运用移动平均法或指数平滑法对气温数据进行预测，并预测下一个月的气温。2.某产品在过去一年的销售量数据（单位：件）如下：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310]。请运用时间序列分析方法，如自回归模型（AR）或移动平均模型（MA），预测下一个月的销售量。六、分类与预测要求：运用分类方法对给定数据集进行分类，并预测新数据的类别。1.某银行根据客户信息（年龄、收入、职业等）预测客户是否为高净值客户。给定一组客户的年龄和收入数据，请运用逻辑回归方法对数据进行分类，并预测新客户的类别。2.某电商平台根据用户浏览记录和购买记录，预测用户是否会在未来30天内购买某产品。给定一组用户数据，请运用决策树或支持向量机（SVM）方法对数据进行分类，并预测新用户的行为。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.（1）均值：170.5cm（2）中位数：170cm（3）众数：169cm（4）方差：约31.25cm²（5）标准差：约5.59cm（6）四分位数：下四分位数（Q1）=166cm，中位数（Q2）=170cm，上四分位数（Q3）=174cm2.（1）均值：28℃（2）中位数：28℃（3）众数：28℃（4）方差：约8.33℃²（5）标准差：约2.88℃（6）四分位数：下四分位数（Q1）=26℃，中位数（Q2）=28℃，上四分位数（Q3）=30℃二、概率论1.（1）恰好有2个样本不合格的概率：C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.2357（2）至少有3个样本不合格的概率：1-[C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9]≈0.0113（3）至多有2个样本不合格的概率：C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9+C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.24702.（1）恰好抽取到2个红球和1个蓝球的概率：C(5,2)*C(4,1)/C(12,3)≈0.2083（2）恰好抽取到1个红球、1个蓝球和1个绿球的概率：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)/C(12,3)≈0.0833（3）至少抽取到1个红球的概率：1-C(7,3)/C(12,3)≈0.6250（4）至多抽取到2个蓝球的概率：C(7,3)/C(12,3)+C(7,2)*C(5,1)/C(12,3)+C(7,1)*C(5,2)/C(12,3)≈0.9167三、假设检验1.（1）在显著性水平为0.05的情况下，检验该批产品的均值是否为100：-原假设H0：μ=100-备择假设H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因为t值=0，所以P-value=1）-结论：接受原假设，没有足够的证据表明该批产品的均值与100有显著差异。（2）在显著性水平为0.01的情况下，检验该批产品的均值是否为100：-原假设H0：μ=100-备择假设H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因为t值=0，所以P-value=1）-结论：接受原假设，没有足够的证据表明该批产品的均值与100有显著差异。2.（1）在显著性水平为0.05的情况下，检验甲、乙两个班级的均值是否存在显著差异：-原假设H0：μ甲=μ乙-备择假设H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-结论：接受原假设，没有足够的证据表明甲、乙两个班级的均值存在显著差异。（2）在显著性水平为0.01的情况下，检验甲、乙两个班级的均值是否存在显著差异：-原假设H0：μ甲=μ乙-备择假设H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-结论：接受原假设，没有足够的证据表明甲、乙两个班级的均值存在显著差异。四、回归分析1.-使用最小二乘法拟合线性回归模型，得到回归方程为：y=1.2x+28.8-预测2023年的销售额：y=1.2*2023+28.8≈2512.4万元2.-使用最小二乘法拟合线性回归模型，得到回归方程为：y=1.5x+50-预测学习时间为5小时时学生的考试成绩：y=1.5*5+50=62.5分五、