2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t分布检验试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t分布检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个选项不是统计推断的三个基本步骤？A.描述统计B.假设检验C.参数估计D.数据收集2.在单样本t检验中，若样本量n=15，自由度为14，假设检验的统计量t值为2.145，则以下哪个结论是正确的？A.拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同B.接受原假设，认为总体均值与假设值相同C.拒绝原假设，认为总体均值与假设值相同D.接受原假设，认为总体均值与假设值不同3.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，则以下哪个公式是计算t统计量的正确公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]4.在单样本t检验中，若样本量n=20，自由度为19，假设检验的统计量t值为1.729，显著性水平为0.05，则以下哪个结论是正确的？A.拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同B.接受原假设，认为总体均值与假设值相同C.拒绝原假设，认为总体均值与假设值相同D.接受原假设，认为总体均值与假设值不同5.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，假设两个样本是独立同分布的，则以下哪个公式是计算t统计量的正确公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]6.在单样本t检验中，若样本量n=10，自由度为9，假设检验的统计量t值为1.833，显著性水平为0.01，则以下哪个结论是正确的？A.拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同B.接受原假设，认为总体均值与假设值相同C.拒绝原假设，认为总体均值与假设值相同D.接受原假设，认为总体均值与假设值不同7.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，假设两个样本是独立同分布的，则以下哪个公式是计算t统计量的正确公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]8.在单样本t检验中，若样本量n=15，自由度为14，假设检验的统计量t值为2.145，显著性水平为0.05，则以下哪个结论是正确的？A.拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同B.接受原假设，认为总体均值与假设值相同C.拒绝原假设，认为总体均值与假设值相同D.接受原假设，认为总体均值与假设值不同9.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，假设两个样本是独立同分布的，则以下哪个公式是计算t统计量的正确公式？A.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]B.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1+n2)]C.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)-(s2^2/n2)]D.t=(μ1-μ2)/√[(s1^2+s2^2)/(n1-n2)]10.在单样本t检验中，若样本量n=20，自由度为19，假设检验的统计量t值为1.729，显著性水平为0.05，则以下哪个结论是正确的？A.拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同B.接受原假设，认为总体均值与假设值相同C.拒绝原假设，认为总体均值与假设值相同D.接受原假设，认为总体均值与假设值不同二、填空题（每题2分，共20分）1.统计推断的三个基本步骤是：______、______、______。2.在单样本t检验中，若样本量n=15，自由度为14，显著性水平为0.05，则拒绝域为______。3.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，则t统计量的自由度为______。4.在单样本t检验中，若样本量n=20，自由度为19，显著性水平为0.01，则临界值为______。5.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，则t统计量的自由度为______。6.在单样本t检验中，若样本量n=15，自由度为14，显著性水平为0.05，则拒绝域为______。7.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，则t统计量的自由度为______。8.在单样本t检验中，若样本量n=20，自由度为19，显著性水平为0.01，则临界值为______。9.在双样本t检验中，若两个样本的均值分别为μ1和μ2，标准差分别为s1和s2，样本量分别为n1和n2，则t统计量的自由度为______。10.在单样本t检验中，若样本量n=15，自由度为14，显著性水平为0.05，则拒绝域为______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述单样本t检验的原理和步骤。2.简述双样本t检验的原理和步骤。3.简述t分布的特点。4.简述t分布与正态分布的关系。5.简述t分布与自由度的关系。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某工厂生产一批产品，抽取20个样本，计算得到样本均值为100，样本标准差为10。假设总体均值为105，显著性水平为0.05，进行单样本t检验，求出检验统计量t值，并判断是否拒绝原假设。2.某城市居民平均收入为5000元，抽取100户居民，计算得到样本均值为5200元，样本标准差为500元。假设显著性水平为0.01，进行单样本t检验，求出检验统计量t值，并判断是否拒绝原假设。3.某公司生产两种型号的汽车，抽取两个样本，样本1的均值为12000元，样本2的均值为13000元，样本1的标准差为1000元，样本2的标准差为1200元，样本量分别为30和40。假设显著性水平为0.05，进行双样本t检验，求出检验统计量t值，并判断是否拒绝原假设。五、应用题（每题15分，共45分）1.某工厂生产的某种产品，其质量标准为重量不超过100克。现随机抽取10个样本，测得重量分别为98克、99克、102克、103克、104克、105克、106克、107克、108克、109克。假设显著性水平为0.05，进行单样本t检验，判断该产品是否满足重量标准。2.某公司生产两种型号的电视，型号A的屏幕尺寸为40英寸，型号B的屏幕尺寸为42英寸。现随机抽取10个消费者，对两种型号的电视进行满意度调查，得到以下数据：型号A满意度评分：4、5、3、4、5、4、3、5、4、5型号B满意度评分：5、4、5、5、4、5、5、4、5、4假设显著性水平为0.05，进行双样本t检验，判断两种型号的电视在满意度上是否存在显著差异。3.某高校对新生进行入学英语水平测试，抽取两个班级的学生进行对比，班级A的英语平均分为80分，标准差为10分；班级B的英语平均分为85分，标准差为15分。假设显著性水平为0.01，进行双样本t检验，判断两个班级的英语水平是否存在显著差异。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述t分布的特点及其在统计推断中的应用。2.论述单样本t检验和双样本t检验的区别和适用场景。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.A解析：统计推断的三个基本步骤是描述统计、参数估计和假设检验，描述统计是基础，参数估计是目的，假设检验是手段。2.A解析：在单样本t检验中，当t值大于临界值时，拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同。3.A解析：双样本t检验的t统计量计算公式为t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]，其中s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本量。4.A解析：在单样本t检验中，当t值大于临界值时，拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同。5.A解析：双样本t检验中，当两个样本是独立同分布时，t统计量的计算公式为t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。6.A解析：在单样本t检验中，当t值大于临界值时，拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同。7.A解析：双样本t检验中，当两个样本是独立同分布时，t统计量的计算公式为t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。8.A解析：在单样本t检验中，当t值大于临界值时，拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同。9.A解析：双样本t检验中，当两个样本是独立同分布时，t统计量的计算公式为t=(μ1-μ2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]。10.A解析：在单样本t检验中，当t值大于临界值时，拒绝原假设，认为总体均值与假设值不同。二、填空题（每题2分，共20分）1.描述统计、参数估计、假设检验解析：这是统计推断的三个基本步骤，依次为描述数据、估计参数和检验假设。2.t>1.761解析：在单样本t检验中，自由度为14，显著性水平为0.05时，临界值为1.761，因此拒绝域为t>1.761。3.n1-1+n2-1解析：双样本t检验的自由度计算公式为n1-1+n2-1，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。4.2.576解析：在单样本t检验中，自由度为19，显著性水平为0.01时，临界值为2.576。5.n1-1+n2-1解析：双样本t检验的自由度计算公式为n1-1+n2-1，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。6.t>1.761解析：在单样本t检验中，自由度为14，显著性水平为0.05时，临界值为1.761，因此拒绝域为t>1.761。7.n1-1+n2-1解析：双样本t检验的自由度计算公式为n1-1+n2-1，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。8.2.576解析：在单样本t检验中，自由度为19，显著性水平为0.01时，临界值为2.576。9.n1-1+n2-1解析：双样本t检验的自由度计算公式为n1-1+n2-1，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。10.t>1.761解析：在单样本t检验中，自由度为14，显著性水平为0.05时，临界值为1.761，因此拒绝域为t>1.761。三、简答题（每题5分，共25分）1.解析：单样本t检验的原理是在已知总体标准差的情况下，通过样本均值和总体均值之间的差异来检验总体均值是否显著不同于某个假设值。步骤包括：提出假设、计算t统计量、确定临界值、比较t统计量和临界值、得出结论。2.解析：双样本t检验的原理是在两个独立样本的情况下，通过比较两个样本的均值差异来检验两个总体均值是否显著不同。步骤包括：