2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与统计建模

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与统计建模考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：运用描述性统计方法，对给定的数据进行描述性分析，包括计算均值、中位数、众数、方差、标准差、最大值、最小值等统计量。1.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。请计算以下统计量：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）最大值（7）最小值2.某班级学生成绩数据如下（单位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。请计算以下统计量：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）最大值（7）最小值二、概率与分布要求：根据给定的概率问题，运用概率论与分布理论，计算概率、期望、方差等统计量。3.某袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出一个球，求以下概率：（1）取出红球的概率（2）取出蓝球的概率（3）取出绿球的概率（4）取出红球且取出蓝球的概率（5）取出红球或蓝球的概率4.某班级学生英语成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。求以下概率：（1）学生英语成绩在60分及以下的概率（2）学生英语成绩在80分及以上的概率（3）学生英语成绩在70分及80分之间的概率三、参数估计要求：根据给定的样本数据，运用参数估计方法，估计总体参数。5.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。根据上述数据，估计该班级学生身高的总体均值、总体标准差。6.某班级学生成绩数据如下（单位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。根据上述数据，估计该班级学生成绩的总体均值、总体标准差。四、假设检验要求：根据给定的样本数据，运用假设检验方法，检验总体均值、总体比例等假设。7.某工厂生产的一批产品，质量合格率为95%。现从该批产品中随机抽取100件进行检验，发现其中90件合格。假设检验的显著性水平为0.05，检验该批产品合格率是否发生了显著变化。8.某班级学生英语成绩的总体均值为70分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取30名学生进行测试，其英语成绩均值为68分。假设检验的显著性水平为0.05，检验该班级学生英语成绩的总体均值是否发生了显著变化。五、方差分析要求：根据给定的多组样本数据，运用方差分析方法，检验不同组别之间的均值是否存在显著差异。9.某实验研究三种不同的教学方法对学生的学习成绩的影响。随机选取三个班级，每个班级30名学生，分别采用不同的教学方法进行教学。学期末，记录每个班级学生的成绩。假设检验的显著性水平为0.05，检验三种教学方法对学习成绩的影响是否存在显著差异。10.某工厂生产两种不同型号的产品，分别抽取了100件进行质量检测。两种产品的质量指标分别为：型号A的方差为50，型号B的方差为30。假设检验的显著性水平为0.05，检验两种产品的质量是否存在显著差异。六、回归分析要求：根据给定的样本数据，运用回归分析方法，建立回归模型，并分析模型的显著性。11.某城市居民的月收入（单位：万元）与月消费支出（单位：万元）数据如下：|月收入|月消费支出||--------|------------||2.5|1.8||3.0|2.2||3.5|2.5||4.0|3.0||4.5|3.5|请建立月收入与月消费支出之间的线性回归模型，并检验模型的显著性。12.某公司员工的年龄（单位：岁）与年收入（单位：万元）数据如下：|年龄|年收入||------|--------||25|15||30|18||35|22||40|25||45|30|请建立年龄与年收入之间的线性回归模型，并检验模型的显著性。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。（1）均值=(162+165+167+168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185)/20=175.25（2）中位数=175（3）众数=175（4）方差=[(162-175.25)^2+(165-175.25)^2+...+(185-175.25)^2]/20=237.625（5）标准差=√237.625=15.39（6）最大值=185（7）最小值=162解析思路：先计算均值，再求中位数、众数、方差、标准差、最大值和最小值。2.某班级学生成绩数据如下（单位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。（1）均值=(60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/16=75.5（2）中位数=75（3）众数=70（4）方差=[(60-75.5)^2+(62-75.5)^2+...+(100-75.5)^2]/16=275.125（5）标准差=√275.125=16.63（6）最大值=100（7）最小值=60解析思路：同上题。二、概率与分布3.某袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出一个球，求以下概率：（1）取出红球的概率=5/(5+3+2)=5/10=0.5（2）取出蓝球的概率=3/(5+3+2)=3/10=0.3（3）取出绿球的概率=2/(5+3+2)=2/10=0.2（4）取出红球且取出蓝球的概率=(5/10)*(3/10)=0.15（5）取出红球或蓝球的概率=(5/10)+(3/10)-(5/10)*(3/10)=0.8解析思路：计算各事件的概率，然后根据概率的加法原理和乘法原理求解。4.某班级学生英语成绩服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。求以下概率：（1）学生英语成绩在60分及以下的概率=1-P(X≤60)=1-(1-0.5)=0.5（2）学生英语成绩在80分及以上的概率=P(X≥80)=0.5（3）学生英语成绩在70分及80分之间的概率=P(70≤X≤80)=P(X≤80)-P(X≤70)=0.5-(1-0.5)=0.5解析思路：使用正态分布表查找对应分位的概率，计算区间概率。三、参数估计5.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：162，165，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。（1）总体均值=175.25（2）总体标准差=15.39解析思路：根据样本均值和样本标准差，估计总体均值和总体标准差。6.某班级学生成绩数据如下（单位：分）：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100。（1）总体均值=75.5（2）总体标准差=16.63解析思路：同上题。四、假设检验7.某工厂生产的一批产品，质量合格率为95%。现从该批产品中随机抽取100件进行检验，发现其中90件合格。假设检验的显著性水平为0.05，检验该批产品合格率是否发生了显著变化。解析思路：计算样本比例和总体比例，使用Z检验或卡方检验进行假设检验。8.某班级学生英语成绩的总体均值为70分，标准差为10分。现从该班级中随机抽取30名学生进行测试，其英语成绩均值为68分。假设检验的显著性水平为0.05，检验该班级学生英语成绩的总体均值是否发生了显著变化。解析思路：使用t检验进行假设检验。五、方差分析9.某实验研究三种不同的教学方法对学生的学习成绩的影响。随机选取三个班级，每个班级30名学生，分别采用不同的教学方法进行教学。学期末，记录每个班级学生的成绩。假设检验的显著性水平为0.05，检验三种教学方法对学习成绩的影响是否存在显著差异。解析思路：使用单因素方差分析（ANOVA）进行假设检验。10.某工厂生产两种不同型号的产品，分别抽取了100件进行质量检测。两种产品的质量指标分别为：型号A的方差为50，型号B的方差为30。假设检验的显著性水平为0.05，检验两种产品的质量是否存在显著差异。解析思路：使用F检验进行假设检验。六、回归分析11.某城市居民的月收入（单位：万元）与月消费支出（单位：万元）数据如下：|月收入|月消费支出||--------|------------||2.5|1.8||3.0|2.2||3.5|2.5||4.0|3.0||4.5|3.5|请建立月收入与月消费支出之间的线性回归模型，并检验模型的显著性。解析思路：使用最小