【春季讲义】苏教版小学数学四年级下册讲义-第6讲 解决问题的策略（教师版）

第6讲解决问题的策略【课前小热身】小红和小明同时从甲乙两地沿一条公路相对走来。小红每分钟走65米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。两地相距多少米？【知识梳理】一、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）解法：①（和-差）÷2=小的数小的数+差=大的数②（和+差）÷2=大的数大的数-差=小的数（注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求）二、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）解法：1、直接推导法①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数2、、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数÷2=平均数①小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去平均数-8=小数②大数同理应该加上8个平均数+8=大数三、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数四、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。五、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图，可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。【典例精讲】题型一：和差倍混合应用题【例题1】三国时期，魏国的大军人数比吴国的多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有166万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人？【答案】魏国63万人，吴国53万人，蜀国50万人【解析】设少的蜀国的大军人数为“1”，那么吴国的就是“1”+3万，魏国的就是“1”+13万，一共有166万，“1”就是(166−13−3)÷(1+1+1)=50万人，所以蜀国有50万人，吴国有50+3=53万人，魏国有50+13=63万人。【训练1】农场里一共养了217只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭多15只，鹅比鸭多7只。请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】鸡80只，鸭65只，鹅72只【解析】设最少的鸭子的数量为“1”，那么鸡有“1”＋15只，鹅有“1”＋7只，共217只，“1”是(217−15−7)÷(1+1+1)=65只，即鸭子有65只，鸡有80只，鹅有72只。【例题2】曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多2匹，孙权的马比刘备的2倍少4匹，他们三人共有130匹马．请问：孙权有多少匹马？【答案】40匹【解析】设最少的刘备的马为“1”，那么曹操有“3”+2匹马，孙权有“2”－4匹马，“1”就是(130−2+4)÷(1+2+3)=22匹，那么孙权有22×2−4=40匹马。【训练2】王妈、李妈和吴妈三人比赛包饺子，3分钟内她们一共包了36个饺子．王妈包的饺子个数比李妈的2倍少3个，吴妈包的饺子个数比李妈包的少5个。请问：她们分别包了多少个饺子？【答案】王妈19个，李妈11个，吴妈6个【解析】设李妈包的饺子个数为“1”，那么王妈包的就是“2”－3个，吴妈包的就是“1”－5个，一共36个饺子，“1”是(36+3+5)÷(1+2+1)=11个，即李妈包了11个饺子，王妈包了11×2−3=19个饺子，吴妈包了11−5=6个饺子。【例题3】孙悟空、猪八戒、沙僧三人比赛吃包子，孙悟空吃的包子个数是沙僧的3倍，猪八戒吃的是孙悟空的2倍，他们共吃了300个包子，请问：他们三人分别吃了多少个包子?【答案】孙悟空90个，猪八戒180个，沙僧30个【解析】设最少的沙僧吃的包子为“1”，孙悟空吃的就是“3”，猪八戒吃的就是“6”，一共吃了300个包子，那么“1”就是300÷(1+3+6)=30个包子，即沙僧吃了30个包子，孙悟空吃了30×3=90个包子，猪八戒吃了30×6=180个包子。【训练3】孙悟空、猪八戒、沙僧三人进行“吹气球比赛”，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破140个气球，其中沙僧吹破的气球是猪八戒的2倍，孙悟空吹破的气球是沙僧的2倍。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】80个【解析】设最少的猪八戒吹的气球为“1”，那么沙僧就是“2”，孙悟空是“4”，共140个，所以“1”就是140÷(1+2+4)=20个，即猪八戒吹了20个气球，获胜者是孙悟空，孙悟空吹了20×4=80个气球。题型二：图形应用题【例题4】一个长方形如果宽不变，把长减少5厘米，那么面积就会减少40平方厘米．如果长不变，把宽减少3厘米，那么面积就会减少36平方厘米，请问：这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】96平方厘米【解析】宽不变，把长减少5厘米，面积就会减少40平方厘米，那么长方形的宽就是40÷5=8厘米．长不变，把宽减少3厘米，面积就会减少36平方厘米，那么长方形的长就是36÷3=12厘米，所以长方形的面积是12×8=96平方厘米。【例题5】一个长方形，长和宽各增加6厘米，面积增加144平方厘米。请问：原来长方形的周长是多少厘米？【答案】36厘米【解析】如图，增加的部分可分为三个部分，①区域是一个正方形，面积是6×6=36平方厘米，②、③两个区域可以拼成一个宽为6厘米的长方形，面积是144-36=108平方厘米，那么拼成的图形长是108÷6=18厘米，这个长就是原来长方形的长加宽的和，所以原来长方形的周长是18×2=36厘米。【训练4】一块正方形的草地，现在要扩大绿化面积，草地的一组邻边各增加5米，这样草地的面积就增加了145平方米。请问：原来正方形的面积是多少？【答案】144平方米【解析】如图，增加的区域①是一个正方形，面积是25平方米，区域②和③是两个一样的长方形，每块的面积是(145−25)÷2=60平方米，宽是5米，那么长的是60÷5=12米，即原来正方形的边长是12米，面积是12×12=144平方米。【例题6】如图所示，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？【答案】25平方米【解析】把水泥路分割成4个一样的长方形，每个长方形的面积是6平方米，宽是1米，那么长就是6÷1=6米．花坛的边长就是6−1=5米，面积是5×5=25平方米。【训练5】有一块长方形的菜地，菜地长20米，宽6米，菜地里有横竖两条2米宽的小路，请问：种菜部分的面积是多少？【答案】72平方米【解析】可以把小路平移到长方形的最边上，这样种菜的部分就变成一个长方形，长方形的长是20−2=18米，宽是6−2=4米，面积是18×4=72平方米。【能力提升】果园里的桃树、梨树和苹果树共373棵，桃树的棵数是梨树的2倍，梨树的棵数比苹果树的2倍多3棵。请问：桃树有多少棵？【答案】214棵【解析】设最小的苹果树的棵数为“1”，那么梨树有“2”＋3棵，桃树有“4”＋6棵，共373棵，那么“1”就是(373−3−6)÷(1+2+4)=52棵，即苹果树有52棵，梨树有52×2+3=107棵，桃树有52×4+6=214棵。【课后巩固】1、阿呆、阿瓜和阿傻一起吃包子，阿呆吃的是阿傻的2倍，阿瓜吃的是阿傻的4倍，三个人一共吃了42个，那么阿瓜吃了__________个包子。【答案】24【解析】设阿傻吃的包子数量为“1”，那么阿呆吃“2”，阿瓜吃“4”，“1”是42÷(1+2+4)=6个，阿瓜吃了4×6=24个。2、袋子里有红黄蓝三种颜色的球，红球的数量比蓝球的3倍多1个，黄球的数量比蓝球的2倍少2个，三种颜色的球一共有59个，那么黄球有__________个。【答案】答案】18【解析】设蓝球的数量为“1”，那么红球有“3”多1个，黄球有“2”少2个，“1”是(59+1)÷(1+3+2)=10个，黄球有2×10−2=18个。3、书架上有三种书，数学书的数量是英语书的2倍，英语书的数量是语文书的4倍，三种书一共有130本，那么数学书有__________本。【答案】80【解析】设语文书的数量为“1”，那么英语书的数量有“4”，数学书的数量有“8”，“1”是130÷(1+4+8)=10本，数学书有8×10=80本。4、文具店里的铅笔、钢笔和圆珠笔一共有70支，铅笔的数量是钢笔的2倍，圆珠笔的数量是铅笔的2倍，那么圆珠笔的数量是__________支。【答案】40【解析】设钢笔的数量为“1”，那么铅笔的数量有“2”，圆珠笔的数量有“4”，“1”是70÷(1+2+4)=10支，圆珠笔有4×10=40支．5、宠物店里的小狗、小猫和小仓鼠一共有32只，宠物狗的数量是宠物猫数量的5倍，宠物小仓鼠的数量是宠物狗数量的2倍，那么宠物小仓鼠有__________只。【答案】20【解析】设宠物猫的数量为“1”，那么宠物狗的数量有“5”，宠物小仓鼠的数量有“5”，“1”是32÷(1+5+10)=2只，宠物小仓鼠有2×10=20只。6、一个正方形，将一组对边各增加2厘米，面积增加12平方厘米，那么原来的正方形的面积是__________平方厘米．【答案】36【解析】原来正方形的边长是12÷2=6厘米，原来正方形的面积是6×6=36平方厘米。7、一个长方形的长是18厘米，将长方形的宽增加3厘米，那么整个图形的面积增加________平方厘米。【答案】54【解析】整个图形的面积增加了18×3=54平方厘米。8、将一个长方形的宽是7厘米，如果将长缩短3厘米，那么整个图形的面积减少________平方厘米。【答案】21【解析】整个图形的面