九年级数学上册11菱形的性质与判定讲义全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第一章特殊平行四边形1菱形性质与判定上册1/11课前预习1.菱形含有而普通平行四边形不含有性质是 (

)A.对角相等 B.对边相等C.对角线相互垂直 D.对角线相等2.如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形边长AB等于 （）A.10 B.C.6 D.5CD2/113.如图S1-1-2，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_____________，可使它成为菱形.4.要判断一个四边形是菱形，能够首先判断它是一个平行四边形，然后再判断这个四边形一组_______________或两条对角线________________.AB=BC邻边相等相互垂直3/11名师导学新知

1菱形定义和性质

1.定义：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.

2.性质：(1)含有普通平行四边形全部性质.(2)菱形四条边都相等.(3)菱形对角线相互垂直且平分.(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.4/11【例1】（毕节地域）如图S1-1-3，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD周长为28，则OH长等于 (

)A.3.5 B.4C.7 D.14

解析∵菱形ABCD周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD.∵H为AD边中点，∴OH是△ABD中位线.

答案A5/11举一反三1.如图S1-1-4，菱形ABCD边长为4，∠ABC=60°，点E，F分别为AO和AB中点，则EF长度为 （）2.（丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别是12和16，则菱形周长是_________.D406/11新知2菱形判定

判定方法：(1)对角线相互垂直平行四边形是菱形.(2)四条边都相等四边形是菱形.（3）一组邻边相等平行四边形是菱形（定义）.【例2】如图S1-1-5，已知O为ABCD对角线BD中点，过点O作BD垂直平分线，分别交CD，AB于点M,N.求证：四边形DNBM为菱形.7/11解析因为已知BD⊥MN，故只要证出四边形DNBM为平行四边形即可得到四边形DNBM为菱形.证实∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD，即NB∥MD.又∵BO=DO，∠BON=∠DOM=90°，∠BNO=∠DMO，∴△BON≌△DOM.∴BN=DM.又∵BN∥DM,∴四边形DNBM为平行四边形.又∵BD⊥MN,∴四边形DNBM为菱形（对角线相互垂直平行四边形是菱形）.8/11举一反三（青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.证实：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE.又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE.∴AE=CE.又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.9/11新知3菱形面积【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD对角线相交于点O，AC=6cm,BD=8cm，