广东省2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题 数学含解析

广东省2024—2025学年第二学期期中联考试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1.考查范围：必修第一册占30%,必修第二册第六章至第八章第三节占70%。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。要求的.1.已知z=1-2i,则z(z-1)=A.-4+2iB.4+2iC.2+4i2.已知集合A={xly=√8-x|,B={yly=3x+1,x∈N,则A∩B=A.|1,4,7,8B.{1,4,7,10C.|4,7A.2A.2B.4A.2B.4φ的最小值为广东·高一数学A第1页(共4页)7.如图，不共线且不垂直的单位向量e₁,e₂的夹角为θ,以点0为原点，e₁,e₂的正方向分别为x轴、的坐标，若,向量a,b在θ-斜坐标系中的坐标分别为(1,1),(2,-1),则a·b=CC8.已知a=0.71g0.6,b=0.6lg0.7,c=log₂3,d=log₃5,则A.a>b,且c>dB.a<C.a>b,且c<dD.a<b,且c>d二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2025年2月7日，第九届亚洲冬运会开幕式在哈尔滨举行.下图是第九届亚洲冬运会会徽，适当2C.HG+GD=AD-AHA.f(x)的最小正周期是πC.f(x)在区间上单调递增AB.AB+BC=AD+DCDB.f(x)的最小值广东·高一数学A第2页(共4页)广东·高一数学A第3页(共4页)广东·高一数学A第4页(共4页)12.一元二次方程x²-4x+5=0的两个虚根为13.已知函数f(x)=4*-4⁻*+x³,则不等式f(x-3)+f(2x-1)≤15.(13分)已,其中a,b∈R.(1)求a,b;16.(15分)如图1,正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的上底面面积为1,下底面面积为4,侧棱长为2.将正四棱台的四条侧棱延长交于点P,得到正四棱锥P-ABCD如图2所示.(1)求正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的体积；(2)若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球0的球面上，求球O的表面积.17.(15分)已知函数f(x)=a²×,g(x)=log(a²+3)(a>0且a≠1),函数y=f(x)+g(x)的图象经过点(0,3).(1)求关于x的不等式f(x)≥3a⁻²+2的解集；(2)若函数y=g(x)-x-k有两个零点，求实数k的取值范围.(3)设点G到AB,CD的距离分别为h₁,h₂,的值.19.(17分)已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满(1)求B;(2)求△ACD的内切圆半径r;(3)求△ABC的面积的取值范围.广东省2024—2025学年第二学期期中联考高一数学参考答案及评分细则 【解析】A=|xly=√8-x}=|xlx≤8},B={yly=3x+1,x∈N}=|1,4,7,1小值4.故选C.【解析】如图，△ABC是图中的阴影部分，其中OA=OB=BC=2,所以△ABC的面积故选A.【解析,因为φ>0,则由k∈Z,得,k∈Z,,所以φ的最小值故选B..故选A.【解析】因为1g0.6<lg0.7<0,所以-1g0.6>-lg0.7>0,又0.7>0.6>0,所以-0.71g0.6>-0.6lg0.7,所以0.71g0.6<9.【答案】BCD(每选对1个得2分)B,AB+BC=AC,AD+DC=AC,所以AB+BC=AD+DC,故B2GD,所以,所以,故D正确.故选BCD.10.【答案】ACD(每选对1个得2分)f(x)的一个单调递增区间为,因为,所以函数f(x)在区间上单调递增，11.【答案】BC(每选对1个得3分)弦定理,整理得2a²=b²+c²,故B正确；由2a²=b²+c²结合正弦定理，得2sin²A=sin²B+,所以,故C正确；由2sin²A=1+cosAcos(理得12cos²A+cosA-6=0,解得或,因为,所以,故D错误.故【解析】x²-4x+5=(x-2)²+1=0,所以(x-2)²=-1,所以x-2=±i,得x=2±i,所以方程的两个虚根为2+i和2-i.数，由f(x-3)+f(2x-1)≤0,得f(x-3)≤-f(2x-1)=f(1-2x),故x-3≤1-2x,解得,所以不等广东·高一数学A第2页(共6页)【解析】因为AB=2,PA=2√3,AP⊥AB,所以PB=4,所以∠APB=30°,因为AB⊥AC,AB=AC=2,所以BC=2√2.因为PA是球0的直径，D在球0上，所以PD⊥AD,则AD=√3,PD=3,同理AE=√3,PE=3,连接DE,则DE//BC,所【评分细则】13.若结果写为给5分，若结果没有写成区间或集合的形式不给分；14.结果写为0.25给5分.由复数相等的充要条件得(2)证明：因为a=2,b=-1,z=x+yi,整理得4x-2y-5=0.(13分)【评分细则】2.若有其它方法，酌情给分.16.解：(1)依题意，正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的上、下底面边长分别为1,2,B₁B=2,(1分)连接A₁C₁,B₁D₁交于点O₁,连接AC,BD交于点O₂,连接0₁0₂,所以正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的体积(7分)(2)因为正四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD的上、下底面边长分别为1,2,所以在得到的正四棱锥P-ABCD中，0₁为PO₂的中点，所以PO₂=20₁0₂=√14,(9分)设正四棱锥P-ABCD的外接球的半径为R,所以正四棱锥P-ABCD的外接球表面积为.(15分)【评分细则】2.没有指出球心位置，计算正确，扣1分.17.解：(1)因为函数y=f(x)+g(x)的图象经过点(0,3),所以a⁰+log(a⁰+3)=3,即log。4=2,得a=2,所以不等式ʃ(x)≥3a⁻²ˣ+2化为4≥3×2⁻²ˣ+2,(4分)即(4*)²-2×4*-3≥0,即(4*-3)(4*+1)≥0,(5分)所以4*≥3,得x≥log43,(6分)所以不等式f(x)≥3a-²ˣ+2的解集为(log₄3,+∞).(7分)(2)由(1)知g(x)=log₂(4*+3),所以由y=log₂(4*+3)-x-k有两个零点，知方程log₂(4*+3)=x+k有两个实数解，(8分)即4*+3=2**,得有两个实数解，(9分)令t=2*,则,当且仅当t=√3,即x=log₂√3时取等号，(10分)所以函数的图象在区间(0,√3)和(√3,+∞)上各有一个交点，(13分)所以实数k的取值范围【评分细则】1.第一问结果写成也正确；2.第二问结果写成(1+log₄3,+∞)也正确.(3)由AC与EF交于点G,可设AG=λAC,EG=μEF,由(1)知【评分细则】1.第二问化简到2.若有其它解法，酌情给分.又由余弦定理，得a²+c²-b²=2accos因为B∈(0,π),所以联立①②得tanD=