全国希望杯邀请赛试题

第一届“希望杯”全国数学番情褰

初二第1试

一、邮题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，话将正确答案的英文字母埴在每题后的圆括号

内.

1.一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是()

(A)45*.(B)75*.(C)55*.(D)65'

2.2的平方的平方根是()

(A)2.(B)-2.(C)±2.(D)4.

3.当工=1时,-。1工9+-々［工7-工6+。1工$-

+即工，-的值是()

(A)0.(B)a(j.(C)(D)。。一5.

4.在AABC中，若AB=”，BC=1+区G4=",则列式子中肓域立是()

(A)ZA>ZC>ZB.(B)ZC>ZB>ZA.

(C)ZB>ZA>ZC.(D)ZC>ZA>ZB.

5.平面上有4条直线，它们的交点最多有()

GO4个.⑻5个.©6个.8)7个

6.5盘■而立方才建()

(A)75-1.(B)1-^5.

(C)±(^5-1).(D)&+1,

7.把二浏艮式"V-£比为最简二次根式，结果是

(A)'j—ct.OB).(c)—{—a.8)■(^7

8.如图1在^ABC中，AB=BC=CA.且AD=BE=CF，但D,E,F不是AB,BC,CA的

中点.又AE，BF,CD分别交于M,N,P,如果把找出的三个全等三角形叫做一组

全等三角形,那么从图中能找出的全等三角形有()

002组.CB)3妲.(04蛆.8)5蛆.

9.己知:

/+2犷+2『-1

等于一个确定的值，则这个值是

r'-l23,+守+/+x+lr-1

(A)0.(B)1.(02.(D)4.

10.已知,广一工］，fi=——f--*,•

1-72个e

产.......——1-----；--------，将/加化腐，应等于()

1

1990个＜

(B)1-x.

(A)A

(C)(D)工.

二、埴镉

11.，由-66?

13.78-/98+vz50=

14.如图2./A=60二/1=N2,则NADC的度数是

15.如图3,0是直线AB上一点NAOD=117..NBOC个23•，则NCOD蟆的一半是.

图2

16.AABC中，ZC=90°,NA的平分线与NB的平分线交于0点，则NA0B的度数是

17.计篁下面的图形视图4）的面积（长度单位都是厘米）

答：.

18.方程，+，工+</=0，当P>0,g<0时它的正根m'数是________个.

19.x,y,z适合方程蛆

8r-2j,+z_6x+zx+y

184

532~

<七!2±£+三1=以则1989x-y+25z=

353----------------------

3r+4j=%-1

2。.已知3x'+4x-7=0,则6/+11父-7片-3x-7=

第一届“希望杯”全国数学趣请褰

初二第1试答案及解析点评

选择题：

1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.B10,A

埴空题：

11.112122413.014.12015.30016.13517.13518.119.199020.0

第一届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试

一、百黑以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母埴在每题后的解号

内.

1.等腰三角毯周长是24cm,T要的中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是()

(A)7.5cm.(B)12cm.

(C)4cm.(D)12cm或4cm.

2.巳知：P=71988x1989*1990x1991H+(-1989?),绑

么P的值是()

(A)1987.<B>1988.

(C)1989.(D)1990.

3.若a>&>c.x>y>z,M=3+&y+ca，N=az*6y+

<工,P=ay+幻+ex,Q="+"+。，则有('

(A)M>P>N且M>Q>N,

(B)N>P>M且N>Q>M.

(C)P>M>QflP>N>Q.

(D)Q>M>P且Q>N>P,

4,凸四边形ABCD中,NDLAB=NBCD=90\NaM：/ABC=

2：l,AB：CB=I：g.NBDA的大小是()

(A)30，(B)45,

(C)60'.(D)不能确定的•

5.把一个边长为1的正方形分割成蹒相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为

顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割()

S)是不存在的.8)恰有f.

(C)存在有限多种，但不只是一种.8)有无穷多种.

二、埴空题

6.AABC中，ZCAB-ZB=90*,ZC的平分线与AB交于NL,ZC的外角平分线与BA的延长线交于N.已知

CL=3,则CH=7

7.若向I+(就-zy=0那么—+-L—+...+------------------的值是__________.,

ab(a+b)(b1(a+1990)b1990+J(

8,已知a,b,c满足a+b+c=0?abd=8,则c的取值范围是.

9.AABC中，NB=30-,AB=J5,BC=J5,三个两两互橄卜切的周全在/XABC中，这三个圆面积之和的最大

值的整数部分是.

a.be,ab^ac^bcabc

.设a,b,c是m博实数.那么图法TMWwET^T的值等于

三、解答筮要求：写出简要步骤

11.从自然数1，2,3,…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177.

12.平面上有两个边长木瞪的正方形ABCD和AE'CD',且正厥AB'CD'的顶点A'在正邠ABCD的中

心.当正方形绕A，转动时，两个正方形的重合部分的酶必然是一个定值.这个结论对吗?证明

你的判断.

13.用1,9,9,0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数挖n之和被7除时，

余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到拈F成一列

<fl2<«3<n<<…,

；寸步：n.M?■>

第一届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试答案及解析点评

选择题：

l.C2.B3.A4.C5.D

埴空题：

6.37.8.c<0或c>2道9.010.-7或1

1992

解答题：

11.证明：

将这354个自然数分成177殂，(1>1T8K(2>179),...,(177,354X在这354个数中任取178个数，至

少有两个数出自同一个组，而任意一个组内的两数之差都是17T.所以任取178个数，其中必有两个数，它们

的差是177.

12.重合部分的面积必然是一个定值，结论正确。

证明：睡A'B,A'C.

加

由于A'为正方形ABCD的中心，所以A'B=A'C=—AB,NA'BE=ZA,CF=45°.

2

当A'B'与A'B重合时，A'D'与A'C重合，所以NEA'B=NFA'C,所以有AA'FCWZiA'EB.

所以S四廓A'EBF=SAA'BC=」A'BA'C=-AB;.

24

所以重合部分的面积必然是一个定值.

13.解：

可能的四位数为1990,1909,1099,9091,9109,9910,9901,9019,9190,除以7的余数分别为2,5,0,5,

2,5,3,3,6,即余数只有0,2,3,5,6.

它们加1，2,3都可能除以7余1,加4之后除以7都不余1,所以111=4.

它们加5,6都可能除以7余1,加7之后除以7都不余1,所以xu=7.

评析：本套试题是第一届希望杯的试题，还未形成希望杯的整体风格，题目数量很少，难度也相对较小，可以

说是最简单的一套希望杯二试题目。选择题和埴空题的难黯目对较小，解答题虽然要用到一些竞赛知识，但总

体难度也不大.第一题是最基本的抽屉原邮问题，分蛆的方法也很基本.第二题连辅助线的方法也比莪自然，

是比较容易想到的方法.第三题虽然用到了科洌犯合和同余儆口识，但是也不需要太多竞赛技巧，按照正常的

解题思维即可解出.

第二届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试

一、蟠题

1、如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为

MA的中点，则MN：PQ等于

As1B.2C、3D、4QF¥扪耳F

2、两个正数m、n的比是t(t>l),若m+n=s，则m、n中较小的数可以表示为()

tSS

AstsBss-stC>---D、----

1+51+f

3、y>0时，J-X夕等于()

A、-r7^B、x折c、-xj-qDsx^-xy

4、(x+a)(x+b)+(x+b)k+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a、b、c的关系可以写成()

A、a<b<cB、(df-d)'+Q-C)'=0C、c<a<bD、a=b壬c

5,如图，AC=CD=DA=BC=DE.则NBAE是少次、

4m的()

A、4倍B、3倍C、2倍D、1倍c/、DE

6、D是寄要锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AB,BD、CD满足关系式()

A、AD-=BD-+CD-B、AD->BD-+CD'

C、2AD'=BD'+CD-D、2AD->BD'+CD'

7、方程9-1|=A(x+的羽艮个数为()

As4Bs3Cs2D,1

8、能使分式—的值为112J5的/,/的值是()

yI

A、x'=1+-J3,y'=2+->/3B-x"=2+V5j=1-1^3

C、/=7+4忑炉=7-4有仄/=1+24J'=2-4

9、在髅OsK2、3、4、5、6、7、8、9中，设质数的个数为x,偶数的个数为y

，完全平方数的个数为z,合数的个数为u,则x+y+z+u的值为()

A、17B、15C、13D、11

10、两个质数a、b是x的整系数方程炉-21x+t=0的两个根，则士+：等于()

ab

二、应题

11s1989X19911991-1991X19891989=

12、分解EK：苏+23?+殳？+3ab+4ac+5bc=

13、苏+ba+bc［出？+历+ca+而「（c2+。白+而+匕门］的平方根是

14、边数为醍&c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一内角，其和为

180°，那么1+1+4=

abc______

15、方程蛆有正整数解，则正整数a=

16、从一升酒精中倒出1升，再加上等量的水，搅匀后，再倒出L升混合液，并加入等量的水，搅匀后，再倒

33

出L升混合液，并加入等量的水，这时，所得液体中，还有酒精升.

3-----------------

19、卜+、用+|2x+40|的最小值的整数部分是

2。、已知酿积ab壬1,且2〃+1234567890。+3=0,3b3+12345678902?+2=0

三、解答题要求：写出简要步骤

21、已知两个正数的立方和是最小的质数，求证：这两个数之和不大于2.

22、1块四边形的地如图（EO〃FK,OH〃KG）内有一段曲折的水渠E0HGKF改成直的，（既两边都是直线）但进

水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可自资」用原水渠，以节省工时，困陷新渠的

两条边应当怎样作？写出作法，并加以证明.

EFC

D______

AB

第二届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试答案及解析点评

一、选择题

1、B么D3、C4B5、A6、D7、C8、C9、A10.D

二、埴空题

Ik199112,(a-fb-h:)(a+2b+3c)11土(a£)14.115、1或2

2?

16、—17s14418、360019、22。、-

272

三、解答题

21、提示：用反证法

证明：

假设两个数之和大于2,设两个数分另购a和b,不妨设a>b.

因为a包>2,所以a〉l,由于两个数的立方和等于2,所以b〈l.

设a=l+m>b=l-n>m和n均为正数。由于a-fb>2>所以m>n.

所以有(14rn)3HLn)3=2,即m:-»3m-+3m+l-nJ-f3n--3n+l=2,即m:+3m'+3m-n;+3n;-3n=0.

因为>所以mJ-nM>3m-3nAeI>所以m^+Sm:+Sm-r?+3n?-3n>0>矛盾。

所以假设不成立，这两个数之和不大于2.

22、应选第一种方法

解：

延长EO交AB于M,延KFK交AB于N,连接OK.

若OK与AB平行，因为t)H〃KG,DM〃KH,所以0H=KG,0M=K»,HM=GH

所以SZiOHG=SAKMN,则有四边形EFNM的面积等于原水渠的筋，此时，四眺EFNM的面积即为新的

水遍

若OK与AB不平行，可以通过测量计算出△OHG和△KMN的面腌，设其为S'

不妨设OHG<SAKMN，反之前理.

过F点做AB的垂线交AB于P,在MN上取一点Q,使NQ=2S'/FP,连接FQ.

此时有SAFQN=QN*FP/2=S,,所以四邂EFQM的面积等于原水柒的翩四边形EFQM即为新的水渠.

第三届“希望杯”全国数学谩请褰

初二第1试

一、蟠题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母埴在每题后的圆括号内.

1.已知4〉8〉0,则有

(A)a+6>1.(B)ab>\.

(C)7h->l.(D)a-b>\.

2.已知三角形的三个内角度数之比为1：2：3,若这个三角形的最短边长为0,那么它的最长边等于()

(A)2.(B)242.(C)3.(D)3^2.

3.若a=y(V5+73),6=y(75-73).那么a1-abb2的

值为()

(C)y.(D)季-I.

(A)y.(B)y.

4.,3-2a的值等于()

(A)I/3-72.(8)73-1.

(C)V3+V2.(D)72-l.

5.AABC中,NA=e-a,NB=e,NC=8+a.((T<a<e<90).若NBAC与NBC有］平分线相交于P

点，则ZAPC等于()

(A)90*.(B)105,.(C)120'.(D)1500.

6.一个自然数的算术平方根为a(a>。，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为()

(A)a-l,a+1(B)Va-1,i/a+-1.

(C)>/a2-1,V+1.(D)aJ-l(a1♦1.

7.已知寤a满足“992-al+，a-1993n域那么a_1992?的值是()

(A)1991.(B)1992.(C)1993.(D)1994.

8.正裁a被7除，*甄余数4,贝Ur+5被7除，得到的余

效是

(A)0.(B)2.(C)4.(D)6.

9.-Jb-+V6+T/53的值为

(A)J7+-/5.(B)/U.

(C)y(V7-i/5).(D)1.

I。.方程hJ667上+1992=。的较大的那个实根的负倒数等于()

(A)664,⑻-焉，⑹啬^(D净

二.填空题

11.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的酸等于

12.二次根式上,厂I化为最简彳赋，应是.

6654

13.若(工-I)=aox+«tr+a2x-ap?.-asx-

46.则46。-

14.若a,6,C为AABC的三条边的长，则

s/(a-6-c)2♦V(5-c-a)2+4kc-a-b辛=

15.如图1,△人HC中，NBCA=90、/BAC=6(T,BC=4在CA延长线上取

点D,使AD=AB，则D,B两点之间的距离等于.

16.&的小数部分我们记作m，则/+泓+&=.

17.若a>6>c>0,通一元二次方程储-6)^+(*-C)H+(c-a)=阴］两个实根中，较大的一个实根等

于.

18.如图2,N1+N2+N3+N4+N5=入

19.一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我(门称它为“无斗

瑕质数”，则所有“无瑕质数”之和等于.5

m2

20.若3±%4y-10=0,则

15上⑶+3xzy+201〉+4,2+3J?-50x一6>,=

第三届“希望杯”全国数学谩请褰

初二第1试答案及篇析点评

选择题：

l.C2.B3.A4D5.C6.C7.C8D9.B10D

埴空题：

11.45,12.13.-114.a+M-c15.816.217.118.180°19.42920.10

第三届“希望杯”全国数学道请褰

初二第2试

一、邮题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，语将正确答案的英文字母埴在每题后的圆括号内

1.73282-73252等于(

(A)47249.(B)45829.

(C)43959.(D)44969.

2.长方形如图1.已长口AB=2，BC=1，则长方形的内接三角形的面积最接近的数是()

(A)4(B)1(C)|(D){

3・当=6,^=804,X6+/■»-2x4y2+2x2y*的值是

(A)1200000-254000.(B)1020000-250400.

(C)1200000-250400.(D)1020000-254000.

4.等暧三角形的周长为acm.一腰的中线将周长分成5：3,则三角形的底边长为()

(A)i-⑻4,

©看“二(D)?•IV/

5・适合方程/--2灯♦，+3工＞++++1=06/\

的1,y,2的值必适合()2/

工+2y，3z=OV

(A)方程组：=8.

x+y+«=0图2

zx+~2«—~6

(B)方程组；T"♦z=0.

21-y+3*2

/♦3y-2N=-6

(C)方程组：x=0.

2x-y+3N=2

)“-y+%=0

x+y-z=l・

-x+y+z=0

6.四边形如图2,筋=当'比j'NA=/B=/C=3O,，则九点到处的距离为()

(A)1.(B>y,(C).(D)j.

7.在式子l,+l|+ix+2|+|X+3|+|工+4|中，用不%z值代入，得到对应的值，在这飒应值中，

最小的值是()

001.⑻2.(03.0))4.

8.等腰三角形如图3.顶角为A,作么A的三等分线AB，AE

(BPN1=N2=N3),若8。=*,DE=y,EC=?,则有()

(A)x>y>z.(B)x=z>y.

(C)x=.(0)x=y-2.

9.已知方程(。+1)工2+《|0+2|~"-10|)工+“=5有两个不同谢根，则门可以是()

(A)5.8)9.©10.8)11.

10.正方形如图4,AB=1.2。和AC都是以1为半径的圆弧，则没有阴影的两部分的面积之差是()

(A)f-l.(B)l-f.(C)f-1(D)1-f.

EE3图4

二、填空题

11.方程力=—

1十3工的所有根的和的值是.

12.已知a+n=J/I^+/i^,a-&=.那么ab=

13.如图5,在AABC中，NAC'8=.<

6O,,ZBAC=75\ADJ.BCTD,BE±//

AC于E,AD与BE交于H,则NCHD=Z/\\

[4.巳知#=—，那么gH3+Bn

。上+1的值为.图5

24

15.如图6,已知边长为a的正方形ABCD,E为疝的中点，P为CE的中点，那么ABPD的面娜值是.

16.已知x+y=4,Q=-4,那么％:-三=

17.iEEAABC中@口图7),D为AC上一点，E为AB上一点，BD,CE相交于P,若四皿ADPE与ABPC的酬

相等，那么NBPE=.

图6图？.

18.巳知方程工2-19±-150=0的一个正根为a，那么

一J+.”-—I,..•+,,1,•++

J~a++1，a+1+，a+2va+2+■/a+3

7a+1999+/a+2000

19.某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则西！I20名未住下；若每间宿舍住8名，贝市一间宿舍未螭,

且无空房，该校共有住校男生_________名.

20.n是自然数，19n+14与lQn+3都是某个不等于［的自然数d的磁，则d=.

三、解答霞求：写出简要步骤

21.若a,b,c,d>0,证明：在方程

11

-

22

11

--

22

中，至少有两个方程有不t目等的实数根.

22.a死话把1,2,…，1992这1992个数分成八组，使得第二蛆各数之和比第一组各数之和多10,第三组

各数之和匕鹿二蛆各数之和多10,…，最后第八蛆各数之和比第七组各数之和也多107语加以说明.

(2)把1题中的“分成八组”改为“分成四蛆”，结论如何?请加以说明.如果肓哪，话给出一种分组法.

第三届“希望杯”全国数学谩情褰

初二第2试答案及篇析点评

选择题：

l.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10,A

埴空题：

117

11.-1912.-V199113.45°14.215.-a:16.±—->/217.60°

2810

18.4019.4420.83

解答题：

21.证明：

第一个方程与第三个方程的判别式分别为2Gb-2荷，2c+d-2而，两式相加，整理后，等于

（而-嘉）:+（&-&）'+a+c>这付:子大于0,所以第一个方程与第三个方程的判别式中至少有一个大于0.

同理可证，第二个方程与第四个方程的判别式中至少有一个大于0.所以，这四个方程至少有两个方程有不相

等的实数根.

22.解:

（1）证明：假设可以把这1992个数分成各数之和本睦10的人蛆，设最小的一蛆各数之和为a.

则人蛆数的总和为8a+10»-20+30+40+5CH-60+70=8（a+35）,是8的倍数.

但是1+2+...+1992=4x1992x1993=4x249x1993,不是8的倍数，矛盾.

2

所以假设不成立，分感I蛆是不可能的.

（2）分成四组结论是成立的，分法如下：

先将1992个数分成各数之和相等的强。

第一组：1,5,9,...,993,1000,1004,....,1992

第二组：2,6,10,...，994,999,1003,....，1991

第三组：3,7,11>...，995,998,1002,....，1990

第四组：4,8,12,...,9961997,1001,....,1989

然后将第一组的1和第醺的16对调，第二组的6踊三组的11对调，新的四组数即满足条件.

第四届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第1试

一、曲题以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，语将正确答案的英文字母埴在每题后的圆括号内.

1.如果。<6<0那么在下列结论中正确的是()

(A)<1+6<-1.(B)ab<\.(C)Y-<1.(D)f->l.

DO

2.已知四个命题：①T是1的平方根.②负数没有立方艮③无限小数不一定是无理数④二五

一定没有意义.其中正确的命题的个数是()

(k)l.CB)2.(03.0))4.

；-^.'ZT8,0.236,V(l-72)a,3.1416,~K，-g,[(口+&)-]

3.已知8个数次V2716+0」

其中无理数的个数是()

(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.

4.若A=，(公+9)',则々的算术平方根是()

(A)a2+3.(B)(>+3)2.

(C)(/+9)2.(D)/+9.

5.下列各组数可以成为三角形的三边长度的是()

(A)1,2,3.

(B)a+l,a+2,a+3,并且以>0.

(C)a,，，c,并且a+

(D)1.m・〃，并且1-<*

6.方程/+|工1-6二有I最大根与最小根的差是()

(A)6.(B)5.(C)4.(D)3.

7.等腰三角形的某个内角的外角是130',那么这个三角形的三个内角的大小是.()

(A)50*.50',80".

(B)5(r,5(r,8O•或130,,25*,25*.

(C)50,.65,,65*.

(D)50*.50*,80*^50*.65,.65\

8.如果H+y=J7V5-5氏工-»=/7&-56,那么到的值是()

(A)3-/3+3V2.(B)375-372.

(O7T3-5V2.(D)7V2-573-

9.如图1在AABC中，AB=AC.D点在AB上,DEJLAC于EEF_LBQ.若NBDE=14(T,那么NDEF是()

(A)55,.(B)60，

(C)65,.(D)70".

10.已知一/<H<1,将"(2*+1)'-，(工-4河化简，得

)

£

(A)3-31.(B)3+3z.

(C)5+x(D)5-x.

11.如图2,在AABC中，AB二AC,G是三角形的重心，那么图中成对全等的三角形的对数是()

Q05.CB)6.

(07.8)8.

12.若一元二次方程2工(*H-4)--+6=O有实数根，则卜的最大髅值是()

0)-1.0)0.

©1.0))2.

32

13.对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，给出以下四个命题

①周长能被2整除.②周长是奇数.③周长能被3整除.④周长大于10.苴中正确的命题的个数是()

8)1.⑻2.

(03.0))4.

14.助程9工2_63+1)工+/-3=0的两根之积舒［,则'的熙()

(A)±2".(B)2-J3.

(0+275.(D)2&.

15.有下列四个命题：

①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.

②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形.

③两廓第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形.

④两飒其中一边所对的角对应相驱两个三角形不一定是全等三角形.其中正础是()

S)①，②.⑻②，③.

©③，④.S)④，①.

二、填空题

16.某自麒的平方是一个四位数，千位数字是4,个位数字是5,这个数是.

1T.若实数x满足x+后由=10,则底国的值为

18.设10个数：195.5,196.5,197.5,198.5»199.5,2001200.5,201,201.5,202.5的平均数

为A,则1QA=.

19.如果实数x.y满足21-6xy♦-4x+4=0,S5么石=_

20.设△ABC的三边ab.c的长度均为自然数，且aWcq+&+c=13,则以a,bu为三边的三角形有个

23.已知方程?+(2m+l)X+(疝+Ml+1)=0没有实数根，那么m为.

24.敌a,b,c,-l<*<0<e<l<«Z，5.

|a11-|6+11,11-eI=那么a+b♦c'+d=

25.如图3,在AABC中，AE是ZBA。的外角的平分线，D是双上任意一点，则AB+ACDB+DC(用

”号连接).

26.口噪£一.丫=/+1,,_$=:戊-1，那么/+y?+z1-xy-yt-zx=

28.如图4,B,C,D在一条直线上，且AB=BC=CA,CD=DE=EC»若CM=r,则CH=

29.设方程二一必=199就整数解为a,再则Ia#|=

2+3+3

第四届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第1试答案及解析点评

选择题：

l.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.A11.C12.C13.A14.B15.D

埴空题：

16.6517.618.199319.-[7620.521.922,2-岳23.任何实数24.025.<

3X

271

26.727.—28.r29.99301230.-

162

第四届“希望杯”全国数学邀请赛

初二第2试

一、幡题以下每题的四个结论中，仅有f是正确的，语将正确答案的英文字母埴在每题后的周括号内

1.若a<0.则化简//+/<1-公2得到的结果是()

<A>1.(B)-1.(C)2a-1.(D)I-2a.

2.若一例的平方是5-2n.则这个数的立方是()

(A)973+11&或11々-9丹・

(B)9&-11隹或11a+93.

(C)975-11夜或11立-975.

(D)9月+11&或-11圾-9万.

3.如图1,在四边形ABCD中，AB=1,BC=&.CD=@DA=2.54观=1,54«»=号则

/ABC+NCDA的值为()

(A)150*.(B)180\

(C)2W.(D)210,.

4.一个三角形的三边长分别为2,4,a,如果n的数值恰是方程41工-212-41工-21+1=0的根，困陷三角形

的周长为()

(A)7y.(B)8y.

(C)9.(D)10.

fflI

5.如果翔x，y满足/2工+x2+i/+2=-2制,庠么工+，的值是

(A)7.(B)0.

(C)1.(D)2.

y/n+i-赤-Jn+1+赤

6.设X=（n为自然数）如果2/+197»+2J=1993成立，那么以的值为

5+1+亚'-Jn+i-jn

()

(A)7.08)8.

(09.8)10.

B

图2

7.如图2,在△ABC中,ZA=对,AB=ACBD平分/ABC.若△ABD^周长比ABCD的周长多1厘米，则BD

的长是()

8)0.5厘米.8)1厘米.

(C)L5厘米.8)2厘米.

8.方程--21-5|zT|+7=0的所有才脚和是()

(A)-2.(B)O.

(C)2.(D)4.

9.如图3,将的三边AB,BC,CA分另蜒长到8',C',W,且使AA'BB'=AB.CC'=2BC,HA'=3AC.

若SAABC=1，那么SAAEC是ri

(A)15.(B)16.

(C)17.(D)18.

图3

10.如果彼13工|-3-1=0的根是负数，声眨a的取值范围是

(A)a>-3.(B)a)3.(C)a<3.(D)a4-3。

二-填空题

11.若两饰的平方和为637,最大公约数与最小公倍数的和为49,则这两饰是

12.设心，&是方程/+"+1”3=°的两个负整数根，则工"2

13.方程i/m-il+1JT77!+il=工片的解是工=

14.如图4,四边形ABCB的对角线AC和BD相交于0点，

如果56谢=5,$4的=6,5480>=1°,那么S^OBC=------

]5设一次方程以？+bx+c=0的两根为了1，工2♦记Si=力】

+1993x2,S?二工”1993云，•••,S.=工；+1993理•则aSl99i+屿烟+

16.设b]表示不大于z的最大整数，(例如

[3]=3,[3.14]=3).那么[/!碗J+

[41901]+[-/1902]+,・,♦[J1992]+

[/1993]«,________.

D

图4

17.已知以x为未知数的二次方程就/-(/+*)工+M巾，其中a,b是不超过10的质数，且a>b,那么两

根之