全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)

全品作业本

高中数学

必修4

新课标（RJA）

目录

课时作业

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1.1.2弧度制

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

第1课时任意角的三角函数

第2课时三角函数线及其应用

1.2.2同角三角函数的基本关系

1.3三角函数的诱导公式

A滚动习题（一）[范围1.1-1.3]

1.4三角函数的图像与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1.4.3正切函数的性质与图像

1.5函数y=/sin夕）的图像

第1课时函数尸Nsin（ox+0）的图像

第2课时函数尸4sin（ctzr+夕）的性质

1.6三角函数模型的简单应用

A滚动习题（二）[范围1.1-1.6]

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景与概念

2.1.2向量的几何表示

2.1.3相等向量与共线向量

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3平面向量的坐标运算

2.3.4平面向量共线的坐标表示

2.4平面向屋的数量积

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2.5平面向量应用举例

2.5.1平面几何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的应用举例

A滚动习题（三）［范围2.1〜2.5］

第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角差的余弦公式

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

A滚动习题（四）［范围3.1］

3.2简单的三角恒等变换

第1课时三角函数式的化简与求值

第2课时三角函数公式的应用

A滚动习题（五）［范围3.1〜3.2］

参考答案

综合测评

单元知识测评（一）［第一章］卷1

单元知识测评（二）［第二章］卷3

单元知识测评（三）［第三章］卷5

模块结业测评（一）卷7

模块结业测评（二）卷9

参考答案卷

提分攻略

（本部分另附单本）

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

攻略1判定角的终边所在象限的方法

1.1.2弧度制

攻略2弧度制下的扇形问题

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

攻略3三角函数线的巧用

1.2.2同角三角函数的基本关系

攻略4“平方关系”的应用方法

1.3三角函数的诱导公式

攻略5“诱导公式”的应用方法

攻略6三角函数的诱导公式面面观

1.4三角函数的图像与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

攻略7含绝对值的三角函数的图像画法及应用

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

攻略8三角函数性质的综合应用题型

1.4.3正切函数的性质与图像

攻略9正切函数的图像应用剖析

1.5函数y=Nsin（a）x+（p）的图像

攻略10求函数y=/sin（ox+夕）+左解析式中o,夕的方法

攻略11三角函数图像的平移和伸缩

1.6三角函数模型的简单应用

攻略12三角函数的应用类型剖析

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景与概念

2.1.2向量的几何表示

2.1.3相等向量与共线向量

攻略13平面向量入门易错点导析

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义

攻略14向量加法的多边形法则及应用

2.2.2向量减法运算及其几何意义

攻略15向量加减法法则的应用

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

攻略16平面向量中三角形面积比问题的求解技巧

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

攻略17定理也玩“升级”

2.3.3平面向量的坐标运算

攻略18向量计算坐标化解题能力能升华

2.3.4平面向量共线的坐标表示

攻略19善用“x仍一x*i=0”巧解题

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

攻略20“盘点”向量数量积应用类型

攻略21数量积应用易错“点击

2.5平面向量应用举例

2.5.1平面几何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的应用举例

攻略22直线的方向向量和法向量的应用

攻略23向量在平面几何和物理中的应用

第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角差的余弦公式

攻略24已知三角函数值求角

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

攻略25三角函数问题中怎样“缩角”

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

攻略26二倍角公式的“8种变化”

3.2简单的三角恒等变换

攻略27一道三角求值题的解法探索

攻略28三角变换的技巧与方法整合

参考答案

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

基础巩固

1.不相等的角的终边（）

A.一定不同

B.必定相同

C.不一定不相同

D.以上都不对

【答案】C

2.已知角a,产的终边相同，则a—£的终边在（）

A.x轴的非负半轴上

B.y轴的非负半轴上

C.x轴的非正半轴上

D.y轴的非正半轴上

【答案】A

3.若6<=『180°+45°,左GZ,则角a的终边在（）

A.第一或第三象限

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

【答案】A

【解析】当先=2〃（〃eZ）时，a=W360°+45°,MeZ,a为第一象限角；当

左=2"+l（〃eZ）时，a=n360°+225°,neZ,a为第三象限角.

4.已知a是锐角，那么2a是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.小于180°的正角

D.第一或第二象限角

【答案】C

【解析】由题意知0。<。<90。，所以0°<2。<180°

5.若角a满足180°<a<360°,角5a与a的终边相同，则a=_270°.

能力提升

6.[2014•湖南五市十校期中]与1303°终边相同的角是（）

A.763°B.493°

C.-137°D,-47°

【答案】C

【解析】1303°=360°+943°=360°X2+583°=360°X3+223°=360°X4+

（-137°）

7.A={a\（x=k,360°,左GZ},B={a\a=k,180°,左GZ},C={a\a=k,90°,左GZ},则

下列关系中正确的是（）

A.A=B=C

B.A=BHC

C.AUB=C

D.AcBQC

【答案】D

【解析】•/90°eC,90°e8,90°e4,...选项A,C错误.：：180°€C,180°e8,180°e/,

选项B错误.

8.[2015•深圳高级中学期中]如图1-1-1所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集

合是（）

图ITT

A.{ct|-45°^ct^l20°}

B.{a|120°WaW315°}

C.{a\k•360。一45。或痣人•360°+120°,*Z}

D.{a|左•360°+120°WaW左•36O°+315°,k^Z}

【答案】C

9.如果角2a的终边在x轴的上方，那么•是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

【答案】C

【解析】根据题意，知-360°<2。<左360°+180°#eZ,...

k180o<t?<^180°+90°,^eZ.

当左=2〃（〃eZ）时，n360°<«<«360o+90°,weZ,则a是第一象限角；

当左=2〃+l（〃eZ）时，w360°+180°<a<w360°+270°,n&Z,贝I]a是第三象限角.故

a为第一或第三象限角.

10.若角a与角力的终边关于y轴对称，且在无轴的上方,则a与夕的关系是.

【答案】。=（2左+1）180。一△左eZ

【解析】当a,夕（0°,180。）时，a+（3=18O°,即a=180°呻，所以当a,|3的终边均在x轴

的上方时,有a=k・360°+180°-p=（2k+l）-180°-p,kez.

11.[2014•济南一中月考]在平面直角坐标系中，下列说法正确的是.

（1）第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一

定相同；（4）小于90°的角一定是锐角；（5）钝角的终边在第二象限；（6）终边在直线y=^3x

上的角表示为后x360°+60°,左GZ.

【答案】⑶（5）

【解析】第一象限的角还可能是负角或大于90°的角，（1）错；终边相同的角相差360°

的整数倍，（2）错；（3）正确；小于90°的角还可能是负角，（4）错；（5）正确；终边在直线

y="c上的角表示为kX360°+60°,k©Z.或kX360°+240°,keZ,(6)错.

12.已知锐角a的10倍与它本身的终边相同，则角a=.

【答案】40°或80°

【解析】因为锐角a的10倍的终边与角a的终边相同，所以10a=a+k・360°,kGZ,解得

a=k»40°,kGZ.又a为锐角，所以a=40°或80°.

13.若角a的终边落在直线x+y=0上，求在[—360°,360°]内的所有满足条件的角a.

【答案】解：若角a的终边落在第二象限，则a=135°+kX360°,kGZ；

若角a的终边落在第四象限，则a=315°+kX360°,kez.

终边落在直线x+y=0上的角a的集合为

{力。=135°+Lx360°,左eZ}U{a|a=315°+左x360°,左eZ}={a|a=135°+左xl80°,左eZ].

令-360。W135°+kX180°(360°,得左e{-2,-1,0,1},

,满足条件的a为-225°,-45°,135°,315°.

14.[2014•沈阳铁路实验中学期末]已知a,仅为锐角，且a+6的终边与一280°的终边

相同，a一夕的终边与670°的终边相同，求角a,夕.

【答案】解：由题意得a+B=-280°+k«360°=(k-l)-360°+80°(keZ),a-p=670°+k«360°

=>+2)*360°-50°(kez).又a,。都为锐角，AO°<a+p<180°,-90°<a-p<90°,

.•.a+p=80°,a-p=-50°,；.a=15°,p=65°.

难点突破

15.A={a\a=k,k^Z},B={J3\^=kWGOo+KSo/GZ},贝1JNU8=.

【答案】{°卜=左180。+(-1)*45。,左eZ]

【解析】：/={a|a=左360°+45°,左eZ}={4a=2左180°+45°,上eZ},

B={p\/3=k360。+135。,斤eZ}={川夕=(2左+1)180。一45。,丘Z],

：.NU8={da=《180°+(-1)«45°,左eZ}.

16.[2014•嘉兴一中期中]若a是第三象限角，则蓝是第几象限角？

【答案】解：a是第三象限角，.•.k・360°+180°<a<k«360°+270°,kez,二

k120°+60°<-<^120°+90°,^eZ.

3

①当k=3n,nGZ时，n360°+60°<|<n360°+90°,weZ；

②当k=3n+l,ndZ时，w360°+180°<-<n360°+210°,MeZ；

3

③当k=3n+2,ndZ时，n360°+300°<|<n360°+330°,weZ.

-是第一或第二或第四象限角.

3

1.2.2弧度制

基础巩固

将一300。化为弧度是（

——7irad——7irad

33

——7irad——7trad

46

【答案】B

2.若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则（）

A.扇形的面积不变

B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积变为原来的2倍

D.扇形的圆心角变为原来的2倍

【答案】B

3.已知集合/={a|（2后+1）兀，k《Z],2={ct|—4WaW4},/ng等于（）

A.0

B.{a|-4WaW7i}

C.{a|OWaW兀}

D.{a|—4WaW—?i或OWaWn}

【答案】D

4.若三角形三内角的弧度数之比为4：5：6,则三内角的弧度数分别是.

【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x,则有4x+5x+6x=兀，解

得户’.•.三内角的弧度数分别为替g:

5.（1）若0G（0,兀），且。与70的终边相同，则0=.

（2）设a=-2,则a的终边在第象限.

【答案】⑴工或改（2）三

33

【解析】（1）由题意得7e=2k7T+0（kGZ）,。=浮（左eZ）.又ee（O,%）,e=q或券.

（2）-2=-2兀+2兀-2,2n-2e（万3"），故a为第三象限角.

能力提升

6.与角-巴终边相同的角是（）

6

6

11兀2兀

~6~T

【答案】C

7.[2015•福建清流一中模拟]半径为10cm,面积为lOOcn?的扇形中，弧所对的圆心角

为（）

A.2B.2°C.2兀D.10

【答案】A

【解析】设弧所对的圆心角为a,由题知;ax（IO）,=100,解得a=2.

8.集合加+；<。5£加+1,左ez1所表示的角的范围（用阴影表示）是（）

【答案】C

JFTT

【解析】当k=2m,m£Z时，2mjr+—<a<2mjrH——Z；当k=2m+l,m£Z时，

42

57r37r

2m7TT---<a<2加;TH------Z.故选C.

42

9.[2014•西安一中期末]已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所

对的弧长是（）

A.2B.—

sinl

C.2sinlD.sin2

【答案】B

【解析】由题知半径为1,，所以弧长为上9.

sin1sin1

10.在直径为10厘米的轮子上有一长为6厘米的弦，尸为弦的中点，若轮子以每秒5

弧度的角速度旋转，则经过5秒后P转过的弧长为.

【答案】100厘米

【解析】P到圆心O的距离。尸=疹，=4（厘米），所以P转过的弧长为25X4=

100（厘米）.

11.[2014•盐城中学期末]已知扇形的周长是4cm,则当扇形的面积最大时，扇形的圆

心角的弧度数是.

【答案】2

【解析】设此扇形的圆心角为a,半径为r,弧长为1,则2r+l=4,则扇形的面积

S=g“=gr（4-2r）=-/+2r=-&-l）2+l,•••当r=l时，S最大，这时1=4-2r=2,从而

12.[2014•九江外国语学校月考]一个半径大于2的扇形，其周长C=10,面积S=6,求

这个扇形的半径厂和圆心角a的弧度数.

12

【答案】解：由C=2r+ra=10,得。=又_二将上式代入S=工a/=6,得r-5r+6=0,

r2

10—2-4

工尸3(尸2舍去)，

13.若弓形的弧所对的圆心角为二，弓形的弦长为2cm,求弓形的面积.

3

【答案】解：如图所示，r=AB=2cm,=^x4=V3(cm2),

S扇形A。"=gx(x22=-^-(cm2),=^--V3(cm2)

,,S弓形=S扇形4g-SbOAB

难点突破

14.一个扇形CM3的面积是len?,它的周长是4cm,则圆心角的弧度数为,

弦长AB=cm.

【答案】22sinl

—lv—\

【解析】设扇形的半径为rcm,弧长为1cm,圆心角为a,贝U2‘解得，’

]/+2-4,V=2,

圆心角a=—=2.

r

如图所示，过点。作OH_LAB于点H,则ZAOH=I,ZAOH=1,/.AH=1•sinl=sin1

(cm),AB=2sin1cm.

15.[2015.陕西兴平秦岭中学期中](1)已知扇形。45的圆心角a为120°,半径『6,

求弧长I及扇形的面积S,

(2)已知扇形的周长为20,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？

【答案】解：(1)因为。=120。=也，所以；"=也><6=47，

33

5=—/r=—x4^x6=12^.

22

⑵设弧长为1,半径为r,圆心角为a,由题知1+2尸20,所以1=20-2r,所以a=-='■三

rr

所以扇形的面积S=-1lr=i-7仝0—」r2=-r2+10r=一(r-5)2+25,

22r

故当r=5时，S取得最大值，最大值为25,这时°=,=型3=2.

rr

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

第1课时任意角的三角函数

基础巩固

1.角a的终边经过点P（—6,4）,且，则6的值为（）

A.3B.-3

C.i3D.5

【答案】A

2.下列三角函数值的符号判断错误的是（）

A.sinl65°>0B.cos280°>0

C.tanl70°>0D.tan310°<0

【答案】C

3.点/（sin2015°,cos2015°）在直角坐标平面上位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】sin2015°=sin215°<0,cos2015°=cos215°<0,故选C.

4.已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y=2xGW0）

上，则cos8的值为（）

A.-gB.一拽

55

C.叵D.巫

55

【答案】A

—1V5

【解析】在角e的终边上取点p（T,-2）,则厂=|。刈=逐，所以cos9=

75

（1

5.已知角2a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点-二出,2ae

I22J

[0,2兀），贝！Jtanoc=

【答案】V3

【解析】由题知角2a的终边在第二象限，tan2a=-6.又2ad[0,2扪，所以为=军,

3

得a=&,所以tana=y/3.

3

能力提升

6.[2014•浏阳一中模拟[若一,则点（tana,cosot）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】a是第四象限的角，所以tana<0,cosa>0,所以点(tana,cosa)在

第二象限.

74

7.［2015•嘉兴一中期中］若sina=y,cosa=-b则在角a终边上的点是()

A.(-4,3)B.(3,-4)

C.(4,一3)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】由a的两个三角函数值，可知a的终边在第二象限，排除B,C.又sina=；,

4

cosa=—，故选A.

5

8.已知角a的终边上一点的坐标为［^sinpcos^,则角a的最小正值为()

A.业B.亚

66

C.-D.-

36

【答案】C

兀G

cos——

【解析】tana=—6,故角a的最小正值为生.

,K13

sin——

62

9.［2014•九江七校期中联考］已知角a的终边经过点P(—1,3),贝!J2sina+cosa=()

c7VwcV10

102

【答案】A

【解析】由三角函数的定义知sin。=7J^=上3-1_-V10

J(-D2+32107(-1)2+32~10

所以2sma+c°s”处+也=色.

10102

10.给出下列三角函数：

sin^cos无

①sin(—1000°)；②cos(—2200°)；③tan(—10)；④---------------

tan-71

9

其中结果为负值的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【解析】sin(-1000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos320°>0；tan(-10)<0；

.7%.7〃.7〃

sin——cos〃sm——sm——

日公.7九八,\7兀„

1010，勿大口sin—>0，tan-----<0，故_10>0.故选C.

tan17"tan也109tan17"

999

11.点尸从(1,0)出发，沿单位圆d+y2=0逆时针方向运动5到达0点，则0点的坐

标为

【答案】

12'2)

兀兀

【解析】根据题意得0cos—，sin?J，即。p-y-

337

12.(1)已知角1的终边经过点尸(4,—3),求2sina+cosa的值.

(2)已知角a的终边经过点P(4(7,-3a)(aWO),求2sina+cosa的值.

【答案】解：(1)Vr=y/x2+y2=5,/.sintz=-=cosa=—=—,

'r5r5

c.642

2sinci+cosci=----1—=—.

555

(2)\*r=yjx2+y2=5\a\,

一34。4

当a>0时，尸5a,sina=-----=——，cosa=——=—，

5a55a5

•・2sinci+cosci=-----1—=—.

555

一4〃34。_4

当aV0时，尸一5a,sina=------=—

-5Q5—Set5

2sinQ+cosa=-------=——.

555

13.已知角1的终边经过点尸(羽-0)(xWO),且cosa二——x,求sina,tana的值

6

【答案】解：后)(xw0),・・.P到原点的距离〃二后石.

G.xV3

cosa=—xf••cosa=-,-=—x.

6&+26

xr0,x=±A/10，r-2A/3.

当x=P点的坐标为

sina=--,tana=-—

65

当P点的坐标为（-

;.sina=一如，tana=@;

65

难点突破

I.a\a

sin—cos—

14.［2014•巴东一中月考］若a为第三象限角，则~4+一乙的值为（）

.aa

sin—cos—

22

A.0B.2

C.-2D.2或一2

【答案】A

【解析】・；a为第三象限角，・・・日为第二或第四象限角.

2

当葭为第二象限角时，月-1=0；当微为第四象限角时，尸1+1=0.

15.已知sina〈0,tana>0.

（1）求角a的集合；

（2）求区终边所在的象限；

2

（3）试判断的符号.

222

【答案】解：（1）由sina<0,知角a的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴

的非正半轴重合；

由tana>0,知角a的终边可能位于第一或第三象限.

故角a的终边只能在第三象限，所以角a的集合为［《（2左+1）万<。<2左"+/，左ez1.

（2）由（2左+1）"<a<2^r+些，左eZ,^k7r+-<-<k7r+—,keZ,故日的终边在第

二或第四象限.

⑶当g为第二象限角时，tan£<Q,sin—>0,cos—<0,

2222

所以tan-sin-cos-的符号为正.

222

当区为第四象限角时，tan-<0,sin-<0,cos->0,

2222

所以tan@sin@cos@的符号为正.

222

因此，的符号为正.

222

第2课时三角函数线及其应用

基础巩固

1.如图1-2-1所示，在单位圆中，角a的正弦线和正切线分别为（）

B.MP,AT

C.MP,AT

D.PM,AT

【答案】C

满足sinx》L的x的取值范围为（）

2.在［0,2兀］上,

2

715兀

A.B.6，~6~_

712兀571

C.D.,71

65T~6

【答案】B

3.已知a角（0<a<2兀）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则a的值为（）

7c_p.37r5兀-7兀

A.一或一B.—或一

4444

7T_p.5兀7C_p.7兀

C.一或一D.一或——

4444

【答案】C

4.比较大小:sinlsin工.（填或"v”）

3

【答案】<

【解析】由0<1<2<生及单位圆中的三角函数线知，sinl=sin-.

323

/?

5.不等式tana+9>0的解集是

3'

【答案】a（k7r--<a<k7r+-,kEZ\［解析］不等式的解集如图所示（阴影部分）,

62I

Ja卜左"——<6Z<k兀+,,左£Z卜

能力提升

6.利用正弦线比较sinl,sinl.2,sinl.5的大小关系是（）

A.sinl>sinl.2>sinl.5

B.sinl»sinl.2

C.sinl.5>sinl.2>sinl

D.sinl.2>sinl>sinl.5

【答案】c

[WlVI,1.2,1.5均在（0,|]内，正弦线在内随a的增大而逐渐增大，；.sin

1.5>sin1.2>sin1,故选C.

7.[2015•深圳高级中学期中]若则下列不等式中成立的是（）

A.sin0>cos0>tan0

B.cos分tanft>sin。

C.sin^>tan0>cos。

D.tanGsin分cos。

【答案】D

【解析】作出角9的三角函数线（如图所示），易知AT>MP>OM,即tan0>sin0>

COS0.

8.依据三角函数线，作出如下判断：

（Dsin—=sin—；@cosf--=cos—；®tan—>tan—；（4）sin—>sin—.

66（4）48555

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【答案】C

【解析】出的终边与单位圆的交点在第一象限，sin工>0；纭的终边与单位圆的交

666

点在第三象限，sin卫<0,故①不正确.-四，色的终边与单位圆的交点关于x轴对称，故

644

余弦值相等，故②正确.色的正切值大于0,四的正切值小于0,故③正确.易知④正确.

85

故正确的有3个.

9.若a为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（）

A.sina+cosa

B.tanoc+sina

C.since-cosot

D.since-tancc

【答案】B

【解析】如图所示，作出a的三角函数线，sina二MP,tana二AT,由图易知sina

+tana<0.

10.［2015,福建清流一中测试］已知|cosO|=—cos。且tan。<0,则1g（sin。一cos。）

0.（填或“v”）

【答案】>

【解析】由|cose|=-cos6,得cosOWO.又tan。V0,・••角。的终边在第二象限，sin。

>0,cos0<O.又由三角函数线可知sin0-cos0>L1g（sin0-cos0）>O.

11.已知|cos8|W|sin外则8的取值范围是.

【答案】5+立年+丘收eZ［解析］若|cosM=kin，|,则0角的终边落在直线尸

或尸一X上，

所以满足|cose|引sine|的0角的终边落在如图所示的阴影部分，所以

TT\jr

—+k7t<0<----卜k7T,ksZ.

44

12.［2015•吉林普通高中期末］设。是第二象限角，试比较sing,cosg,tan?的大小.

【答案】.解：0是第二象限角，即2右r+?<e<2左;r+%（左sZ）,

故左％+7<5<左左+］（左£Z）.

当2左左+&<g<2左左+生（左£Z）时，cos—<sin—<tan—；

422222

士-75/r0..小口』.000

刍2k兀---<一<2k兀------（kGZ）RJ，sin—<cos—<tan—.

422222

13.若0＜。＜二，证明:

2

(1)sina+cosa＞l；

(2)sina<oc<tan(x.

【答案】证明：(1)在如图所示的单位圆中，VO<tz<^,|(9P|=1,.,.sina二MP,cos

a=0M.

又在△OPM中，有+=.'.sina+cosa>1.

⑵如图所示，连接AP,设4尸的长为IAP，

•0Ap<S扇形40"<S'OAT，

：.-OAMP<-l.OA<-OAAT,

22P2

:.MP<lAP<AT，BPsina<a<tana.

难点突破

14.[2015•天水秦安二中期末]已知aW（0,兀），且sina+cosa=机（0<w<l）,则sina一

cosa的符号为（填“正”或"负”）.

【答案】正

■7T

【解析】若0<。<—,则如图所示，在单位圆中，OM=cosa,MP=sina.

2

又在△OPM中,有+尸|=1,Asin^+cos6z>l.

兀

若a=—,贝!JsinQ+cosa=l.

2

X0<m<l,故a,sin。一cosa>0.

15.求函数/(x)=J1-2cosx+lnsinx-—的定义域.

2J

【答案】解：由题意，自变量x应满足不等式组

l-2cosx>0,sinx>——,

2因为sinx＞也的解集为

,6n即

sinx------>0,2

2cosx<—.

2

左"+(<x<2左万+子,左ez},cosxwg的解集为1、2左"+5WxW2左乃+等,《eZ

所以所求定义域为卜2A7r+（WxW2版■+子#eZ

1.2.2同角三角函数的基本关系

基础巩固

4

1.[2014•广东中山五校联考]已知cos（z=-w，且«为第二象限角，则tana的值等于

【答案】D

2.已知sina,cosa是方程3x?—2x+a=0的两根，则实数a的值为（）

【答案】B

3.已知sind,tai访＜0,那么角6是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

【答案】B

【解析】sindtand=sind'堂="逮＜0,即cosdcO,因此角。是第二或第三象限

cos0cos0

角.

4.若a是三角形的一个内角，且sina+cosa=-,则这个三角形为（）

3

A.正三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

【答案】D

245

【解析】由sinq+cosa=—,得l+2sinacosa=—,2sintzcosa=——，，a为钝角.

399

故该三角形为钝角三角形.

「e2sina+cosa,l弗/七士

5.若-------------=1,贝17！Jntana的值为__________.

3sin＜7-2cos6Z

【答案】3

rAu+r'i42sin67+cosa2tana+1无力力日八

【解析】由一----------=---------=41,解得tana=3.

3sin67-2cosa3tana-2

能力提升

6.已知tan0=2,贝!Jsin20+sin0cos0—2cos20=()

【答案】D

【解析】,**tan0=2,

sin20+sincos0-2cos20tan20+tan3—22?+2—24

sin2+sincos0-2cos20-

sin2<9+cos2tan26>+l-22+l-5

7.若sin6=2—-,cos^=-——,其中—,7i，则机的值为()

m+5m+5|_2_

A.0B.8

C.0或8D.无法确定

【答案】B

【解析】因为si/O+cos2Wl,所以m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+1Om+25,即m2-8m=0,

、37T

以m=0或m=8.当m=0时，sin6=-一，与SE—,万矛盾，故m=8.

5|_2」

8.已知tanoc=加，a是第二或第三象限角，则sina的值等于()

.J1+/

A.-———

\+m

A/1+加2

1+冽2

+m2

C.±

1+m2

+m2

D.

1+m2

【答案】D

rAT»+r-'t...12cos2a+sin2aI,2.2I

[解斫].tana=m,..I+tana=-----------------=--------=l+