人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案2：2 2 简谐运动的描述

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE32.2简谐运动的描述识记-关键语句1．振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4．简谐运动的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)。位移随时间变化的关系满足x＝Asin(ωt＋φ)的运动是简谐运动。基本知识一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的，用A表示。(2)物理意义：表示振动的，是标量。2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。3．周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成的次数，叫做振动的频率单位秒(s)(Hz)物理含义表示物体的物理量关系式T＝eq\f(1,f)4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝1．x表示振动物体相对于的位移。2．A表示简谐运动的。3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝。4．代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做。基础小题1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。()(5)简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。()2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为eq\f(3,2)π，意味着什么？〖提示〗：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为eq\f(3,2)π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后eq\f(3,4)个周期或eq\f(3,4)次全振动。(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？〖提示〗：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。考点1描述简谐运动的物理量及其关系的理解1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。〖典例1〗弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程及位移大小。规律探寻振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。③振动物体在eq\f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq\f(T,4)内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。〖练习1〗1．如图11­2­2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm〖练习2〗质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，时间tab＝0.2s；此时质点再由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz〖练习3〗一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率为2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s，质点的位移和路程分别是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm考点2对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。(4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。(5)φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。〖典例2〗物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB规律探寻用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝eq\f(2π,T)＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。〖练习4〗某振子做简谐运动的表达式为x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，则该振子振动的振幅和周期为()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全错〖练习5〗有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m〖练习6〗(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末与第5s末的位移相同D．第3s末与第5s末的速度相同课堂练习一、基础题1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1A．相位相同 B．位移相同C．速度相同 D．加速度相同3．如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶26.(多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是()图3A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反二、能力题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置。8．(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致E．它们的圆频率相同(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。图4

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁基本知识最大距离强弱全振动全振动赫兹振动快慢Asin(ωt＋φ)平衡位置振幅2πfωt＋φ初相基础小题1．×××√√〖典例1〗〖〖解析〗〗(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz。(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，即一个周期运动的路程为40cms＝eq\f(t,T)4A＝5×40cm＝200cm5s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10cm。〖〖答案〗〗(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm练习1〖解析〗选D振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动振子通过的路程为40cm，C错误；3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，D练习2〖解析〗选B由题意可知，a、b两点关于平衡位置O对称，质点经a点和b点时速度相同，则质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s为质点振动周期的eq\f(1,2)，故T＝2tba＝0.8s，质点做简谐运动的频率为f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正确。练习3〖解析〗选D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T。每个周期质点通过的路程为4×4cm＝16cm，故质点的总路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过eq\f(1,4)周期运动到正向最大位移处，即位移x＝4cm，故D项正确。〖典例2〗〖思路点拨〗(1)物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。(2)角速度与周期、频率的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。〖〖解析〗〗振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误。周期是标量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，选项B错误。因为ωA＝ωB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误。〖〖答案〗〗C练习4〖解析〗选A由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A选项正确。练习5〖解析〗选A由题意知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4π，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3m，故A选项正确。练习6〖解析〗选AD根据x＝Asineq\f(π,4)t可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。课堂练习1.〖解析〗选B在半分钟内振子完成15次全振动，经过平衡位置的次数为30次，通过的路程s＝4A×15＝60A＝60cm，故振幅A＝1cm，2.〖解析〗选C由图可知物体做简谐运动的振动方程为x＝Asinωt，其相位为ωt，故t1与t2的相位不同，A错；t1时刻位移大于零，t2时刻位移小于零，B、D错；由振动图像知t1、t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C对。3.〖解析〗选C由x­t图像可知，t＝1.25s时，振子的加速度和速度均沿－x方向，A错误；t＝1.7s时，振子的加速度沿＋x方向，B错误；t＝1.0s时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，C正确；t＝1.5s时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，D错误。4.〖解析〗选ABD因每个全振动所通过的路程为4A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，而s为eq\f(T,4)时的路程，故s有可能大于A，故D正确。5.〖解析〗选B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。6.〖解析〗选AB由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。7.〖解析〗(1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，A＝12cm，T＝2s，ω＝eq\f(2π,T)，t＝0时，x＝6cm。代入上式得，6＝12sin(0＋φ)解得sinφ＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π。因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝eq\f(π,6)，即其初相为eq\f(π,6)。(2)由上述结果可得：x＝Asin(ωt＋φ)＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,6)))cm，所以x＝12sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,6)))cm＝12sineq\f(4,6)πcm＝6eq\r(3)cm。〖答案〗(1)eq\f(π,6)(2)6eq\r(3)cm处8.〖解析〗(1)它们的振幅分别是4cm、5cm，故不同，选项A错误；ω都是100πrad/s，所以周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2π,ω)))都是eq\f(1,50)s，选项B、E正确；由Δφ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))＝eq\f(π,6)得相位差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(为\f(π,6)))恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。(2)设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T＝eq\f(2x0,v)。设振动的振幅为A，则有：2A＝y1－y2，故A＝eq\f(y1－y2,2)。〖答案〗(1)BCE(2)eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)2.2简谐运动的描述识记-关键语句1．振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4．简谐运动的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)。位移随时间变化的关系满足x＝Asin(ωt＋φ)的运动是简谐运动。基本知识一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的，用A表示。(2)物理意义：表示振动的，是标量。2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。3．周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成的次数，叫做振动的频率单位秒(s)(Hz)物理含义表示物体的物理量关系式T＝eq\f(1,f)4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝1．x表示振动物体相对于的位移。2．A表示简谐运动的。3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝。4．代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做。基础小题1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。()(2)振幅就是指振子的路程。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。()(5)简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。()2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为eq\f(3,2)π，意味着什么？〖提示〗：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为eq\f(3,2)π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后eq\f(3,4)个周期或eq\f(3,4)次全振动。(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？〖提示〗：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。考点1描述简谐运动的物理量及其关系的理解1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。〖典例1〗弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程及位移大小。规律探寻振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。③振动物体在eq\f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq\f(T,4)内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。〖练习1〗1．如图11­2­2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm〖练习2〗质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，时间tab＝0.2s；此时质点再由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz〖练习3〗一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率为2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s，质点的位移和路程分别是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm考点2对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。(4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。(5)φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。〖典例2〗物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m。比较A、B的运动()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB规律探寻用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝eq\f(2π,T)＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。〖练习4〗某振子做简谐运动的表达式为x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，则该振子振动的振幅和周期为()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上全错〖练习5〗有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m〖练习6〗(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．第3s末与第5s末的位移相同D．第3s末与第5s末的速度相同课堂练习一、基础题1．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm2.物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t1和t2两时刻，物体的()图1A．相位相同 B．位移相同C．速度相同 D．加速度相同3．如图2甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确()甲乙图2A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶26.(多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是()图3A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反二、能力题7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位置。8．(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列说法正确的是()A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致E．它们的圆频率相同(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。图4

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁基本知识最大距离强弱全振动全振动赫兹振动快慢Asin(ωt＋φ)平衡位置振幅2πfωt＋φ初相基础小题1．×××√√〖典例1〗〖〖解析〗〗(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A＝10cm(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz。(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm，即一个周期运动的路程为40cms＝eq\f(t,T)4A＝5×40cm＝200cm5s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10cm。〖〖答案〗〗(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm10cm练习1〖解析〗选D振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动振子通过的路程为40cm，C错误；3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，D练习2〖解析〗选B由题意可知，a、b两点关于平衡位置O对称，质点经a点和b点时速度相同，则质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s为质点振动周期的eq\f(1,2)，故T＝2tba＝0.8s，质点做简谐运动的频率为f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正确。练习3〖解析〗选D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T。每个周期质点通过的路程为4×4cm＝16cm，故质点的总路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，质点0时刻从平衡位置向正向位移运动，经过eq\f(1,4)周期运动到正向最大位移处，即位移x＝4cm，故D项正确。〖典例2〗〖思路点拨〗(1)物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。(2)角速度与周期、频率的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf。〖〖解析〗〗振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误。周期是标量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，选项B错误。因为ωA＝ωB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误。〖〖答案〗〗C练习4〖解析〗选A由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))对照可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A选项正确。练习5〖解析〗选A由题意知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4π，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3m，故A选项正确。练习6〖解析〗选AD根据x＝Asineq\f(π,4)t可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，