人教版2018-2019学年高中物理选修3-5全册学案

2018-2019学年人教版高中物理

选修3-5全册学案

目录

第16章学案1实验：探究碰撞中的不变量

第16章学案2动量和动量定理

第16章学案3动量守恒定律

第16章学案4碰撞

第16章学案5

第16章习题课动量和能量观点的综合应用

第16章习题课动量守恒定律的应用

第16章习题课：动量和能量的综合应用

第16章习题课：动量守恒定律的应用

第16章章末

第16章章末整合

第16章章末检测

章末检测卷一（第16章）

第17章学案1能量量子化

第17章学案2光的粒子性

第17章学案3、4、5

第17章章末

第18章学案1、2

第18章学案3氢原子光谱

第18章学案4波尔的原子模型

第18章章末

章末检测卷二(17、18)

第19章学案1原子核的组成

第19章学案2放射性元素的衰变

第19章学案3、4

第19章学案5核力与结合能

第19章学案6、7、8

第19章章末

章末检测卷三(19)

综合检测卷A

综合检测卷B

II

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章动量守恒定律

1实验：探究碰撞中的不变量

［学习目标］1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测

量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式.

知识探究新知探究点点落实

一一、实验原理

1.两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞.

2.实验的基本思路：寻求不变量

在一维碰撞的情况下，令两个物体的质量分别为，片、m2,碰撞前的速度分别为力、力，碰撞后的速度分别

为、。2‘，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值.探究以下关

系式是否成立：

(y)m］V\+m2V2=m\Vi'+m2°2’;

22=牝*2

+m2V2m\Vi'2+2'：

(3)历+°2。「102'

'''m\m-im\机2'

二、需要考虑的问题及实验方案

1.质量的测量：用天平测量.

2.速度的测量：

方案1：利用气垫导轨结合光电门

(1)所需测量量：滑块(挡光板)的宽度Ax,滑块(挡光板)经过光电门的时间△/.

(2)速度的计算：呼.

(3)碰撞情景的实现

1

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盛吸，.......岛.....■.饷.....................................一......・•尸••••••■"々

图1

如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上

加重物的方法改变碰撞物体的质量.

(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡

皮泥.

方案2：利用摆球结合机械能守恒定律

图2

(1)所需测量量：悬点至球心的距离/,摆球被拉起或碰后的角度0.

(2)速度的计算：o=42g/(l-cos®).

(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失.

(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布.

方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器.

(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Ar,小车经过Ax所用的时间△/.

(2)速度的计算：。=呼.

(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞

针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体.

图3

(4)器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥.

三、实验步骤

不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：

1.用天平测出相关质量.

2.安装实验装置.

3.使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格.

4.改变碰撞条件，重复实验.

5.通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量.

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6.整理器材，结束实验.

四、数据处理

将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.

碰撞前碰撞后

如m277?1m2

质量

V102。2’

速度

团@1+加2。2+加2。2

mv

2m\V\-\-niQV2m\U\2+m2。2'2

mv

生+红0］，,产，

Vm\~m2m\机2

m

其他…・・・

猜想

通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”.

五、注意事项

1.保证两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前后沿同一直线运动.

2.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水壬一

3.若利用摆球进行实验，两小球静放时典应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，

两条摆线应在同一竖直面内.

4.记录数据时，应规定正方向，若速度的方向与规定的正方向相同，则速度取正值，若与规定的正方向

相反，则取鱼值.

5.碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.

典例精析重点难点个个击破

一、利用气垫导轨结合光电门的测量

例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导

轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.

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图4

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③接通光电计时器；

④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电

门2,两滑块通过光电门2后依次被制动；

⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间△4=10.01ms,通过光电

门2的挡光时间02=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间A4=8.35ms；

⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1（包括撞针）的质量为如=300g,滑块2（包括弹簧）的质量为加2

=200g；

（2）数据处理与实验结论：

①实验中气垫导轨的作用是：

A.;

B..

②碰撞前滑块1的速度力为m/s；碰撞后滑块1的速度改为m/s；滑块2的速度v3

为m/s；（结果保留两位有效数字）

③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说

明理由.（至少回答2个不变量）.

b..

解析（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.

B.保证两个滑块的碰撞是一维的.

»5X1013

②滑块1碰撞之前的速度。1=£=1八八1,1八-3m/s«0.50m/s；

△nlu.uixIU

滑块1碰撞之后的速度

d5X10-3

史=^=49.99X10-3m/s”（H0m/s:

»5X3

滑块2碰撞之后的速度。3=木=835义］0一3m/s«0.60m/s;

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③a.系统质量与速度的乘积之和不变.

原因：系统碰撞之前/M|V|=0.15kg-m/s,系统碰撞之后〃?1。2+，〃2。3=0.15kgm/s.

b.系统碰撞前后总动能不变.

原因：系统碰撞之前的总动能=5力。|2=0.0375J

系统碰撞之后的总动能

1,1,

反2=亍"1。2-+]〃?2。3-=0-0375J

所以系统碰撞前后总动能相等.

C.系统碰撞前后质量不变.

答案(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差B.保证两个滑块的碰撞是一维的

②0.500.100.60

③a.系统质量与速度的乘积之和不变.b.系统碰撞前后总动能不变.c.系统碰撞前后质量不变.

【总结提升】

1.完成本实验的关键是碰撞前、后速度的测量，做题时要明确实验的设计思想和速度测量的原理，同时

注意单位和有效数字.

2.本实脸碰撞前、后速度的大小，采用极限法亮，其中“为遮光条的宽度.

3.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在.利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导

轨水平.

二、利用摆球结合机械能守恒定律的探究

例2某同学利用如图5所示的装置探究碰撞中的不变量.图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两

摆球均很小，质量之比为1：2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向左上方拉动B球使其

摆线伸直并与竖直方向成45。角，然后将其由静止释放，结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为

30。.此实验能否成功地说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量？

解析设摆球4、B的质量分别为切八、mB,摆长为/,B球的初始高度为〃”碰撞前B球的速度为。及在不

考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：

/!!=/(1-cos45°)

12,

3mBv『mBgh

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碰撞前速度vB=-\j2gl(l—cos450)

所以碰撞前质量与速度的乘积为

mBvB=，如］2g/(l-cos45°)

同理可得碰撞后共同速度

VAB=q2gl(l—cos30°)

碰撞后质量与速度的乘积为

Q"A+""MB=(rnA+mfl)yj2g/(l-COS30°)

+'如)孙8'"八+'如./1—cos30°

所以一I1ACO

miiVi)tnB\jI—cos45°

代人已知条件得----------弋I

'"B"B

所以mnVif=(叫\+桃8)。48

所以，此实验成功地说明了碰撞前后质量与速度的乘积是不变量.

答案能

【归纳总结】

碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度.

三、利用光滑水平面结合打点计时器的探究

例3某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推

动小车4使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车8相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，

他设计的装置如图6所示.在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz,长木板的一端

下面垫着小木片用以平衡摩擦力.

长木板微橡珈士、弋用打若点计」时广器产

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，/，？，，，＞，，，，＞，-，，，，，，,，，，＞＞

小木片

图6

⑴若已得到打点纸带如图7所示，测得各计数点间距离并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选

段来计算小车A碰撞前的速度，应选段来计算A和3碰撞后的共同速度.

ABCDE

忆…上……—…一二丁’

8.4010.5()9.086.95(cm)

图7

(2)已测得小车A的质量叩=0.40kg,小车B的质量W2=0.20kg,由以上的测量结果可得：碰撞前两车质

量与速度乘积之和为kg-m/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为kgm/s.

(3)从实验数据的处理结果看，A、8碰撞过程中什么量不变？

解析(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而AB

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段相同时间内间隔不一样，说明刚开始运动速度不稳定，因此BC段较准确地描述了小车A碰撞前的运动

情况，故应选用8C段计算A碰撞前的速度；从C。段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在。E

段小车运动稳定，故应选。E段计算小车A和B碰撞后的共同速度.

(2)小车A碰撞前速度

XRCIO-5QXlO~2

V1=T=0Jm/s=1.050m/s;

小车A碰撞前的质量与速度乘积为

如S=0.40X1.050kg-m/s=0.420kg-rn/s.

碰撞后小车4、B有共同速度o'=翠=6.95("()m/s=0.695m/s

碰撞后两车的质量与速度乘积之和为

niiv'+m2v'=(如+胆2)。'=(0.40+0.20)X0.695kg-m/s=0.417kgm/s

(3)在误差允许的范围内，可以认为碰撞前后两车质量与速度的乘积之和保持不变.

答案(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在误差允许的范围内，碰撞前后两车质量与速度的乘积之和不变

【总结提升】

由于碰撞前后小车做匀速运动，而碰撞中小车的速度发生变化，故应选取点迹均匀的两段进行测量，求取

小车速度.

达标检测当堂检测巩固反馈

1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差()

A.导轨安放不水平B.小车上挡光板倾斜

C.两小车质量不相等D.两小车碰后粘合在一起

答案AB

解析导轨不水平，小车速度将受重力影响.挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位

移，导致速度计算出现误差.

2.用如图8所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0mm,两滑块被弹簧(图

中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040s,右侧滑块通过右侧光电计时器，

记录时间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块的，川。|=g-m/s,右侧滑块质量为150g,

两滑块质量与速度的乘积的矢量和〃?1。1+〃?2力=g-m/s.(取向右为速度的正方向)

图8

答案22.50

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解析左侧滑块的速度为：V\==~^==-n门4c—m/s=0.225rn/s

l\U.U4U

则左侧滑块的=100gX0.225m/s=22.5gm/s

一3

右侧滑块的速度为：刀=勺=9•黑m/s=0.15m/s

»2U.UOU

则右侧滑块的m2V2=150gX(—0.15m/s)=—22.5gm/s

因g。］与加2。2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和㈣01+加2。2=0

3.用如图9所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放

在小支柱N上，离地面高度为H,。点到4球球心距离为L,使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直

方向的夹角为a,A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖

直方向夹角为“处，8球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸力，保持a角度不变，多次重复

上述实验，白纸上记录到多个8球的落地点.

I*-S-►

图9

(1)图中s应是B球初始位置到的水平距离.

(2)实验中需要测量的物理量有哪些？

(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？

答案⑴落地点(2)L、a、夕、H、s、叫、mB

(32g2(1—cosa)=相R2gL(1—cos£)+川及

解析由机械能守恒定律可知：mAgL(\—cosa)—^mAVA,则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA=

、2gL(l-cosa),碰后A球的速度以'=22gL(l-cos£),碰后B球做平抛运动，B球落地时水平方向的

分速度Vg=,力.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则加儿%=加加/+〃3oj.

故有明日2gL(1-cosa)=〃?八/2g"1—cos夕)+m/js

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40分钟课时作业

1.（多选）在利用摆球探究碰撞中的不变量实验中，如图1所示，下列说法正确的是（）

图1

A.悬挂两球的细绳长度要适当，且等长

B.应由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前的速度

C.两小球必须都是刚性球，且质量相同

D.两小球碰后可以粘合在一起共同运动

答案ABD

解析两绳等长能保证两球正碰，以减小实脸误差，所以A正确；本实验中对小球的特性无要求，C错误：

两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确.

2.（多选）对于实验最终的结论,〃向+加2。2=%1。|'+机2。2'，下列说法正确的是（）

A.仅限于一维碰撞

B.任何情况下㈣2+机2022="1。1'2+〃?2。2’？也一定成立

C.式中的。卜功、。'、。2’都是速度的大小

D.式中的不变量是mx和，功组成的系统的质量与速度乘积之和

答案AD

解析这个实验是在一维碰撞情况下设计的实验；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实

脸的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向.故选项A、D正确.

3.在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量犯=170g,右侧滑块质量祖2=U0g，

挡光片宽度d为3.00cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图2所示.开始时两滑

块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动.挡光片通过光电门的时间分别为△“=0.32s,A6

=0.21s,则两滑块的速度大小分别为=m/s,4'=m/s（保留三位有效数字）.烧断细

线前，"必+m2v2—kg-m/s,烧断细线后机通'+，肛&'=kg-m/s.可得到的结论是

_________________________________.（取向左为速度的正方向）

图2

答案0.0940.14302.5X107在实验误差允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为

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不变量

解析两滑块速度

,d3.00X10-2

V\=瓯=-op-----m/s~0.094m/s,

-d-3.00X10

V2访=0.21m/s~—0.143m/s,

烧断细线前加［。］+加2。2=0

-4

烧断细线后m\V\'+m2V2'=(0.170X0.094-0.110X0,143)kg-m/s=2.5x10kg-m/s,

在实验误差允许的误差范围内,m\V\+mTV2=m\V\'+恤。2‘

4.某同学用图3甲所示的装置通过半径相同的A、8两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量.图中S。是斜槽，

QR为水平槽.实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上

留下痕迹.再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止滚下，和B球碰撞后，A、

8两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次.图中。点是水平槽末端R在记录纸上

的垂直投影点.B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、0所在平面，米尺的零

点与0点对齐.

(1)碰撞后B球的水平射程ON应取为cm.

图3

(2)该同学在实验过程中记录了如下数据，设4球做平抛运动的时间为r,请根据数据求出两球碰撞前的质

量与速度的乘积之和是,两球碰撞后的质量与速度的乘积之和是,由此得出的结论是

m及g“加/gOM/cmOMcmOP/cm

20.010.015.247.9

答案(1)65.2Q)空誓照950.臂噩在误差允许的范围内，碰撞前后质量与速度的乘积之和不变

解析(1)水平射程是将10个不同的落点用尽量小的圆圈起来，其圆心即为平均落点，从图乙上可读出约

为65.2cm.

(2)4、B两球在碰撞前后都做平抛运动，高度相同，在空中运动的时间相同，而水平方向都做匀速直线运

动，其水平射程等于速度与落地时间「的乘积.

碰撞前A球的速度为办=华=父誓\

碰撞前质量与速度的乘积之和为

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___47.9cm958.0g-cm

〃?制=20.0gx---=------:—.

及l+a工，OM15.2cm

碰撞后A球的速度为vA'=-^-=-------,

2r>2工*工,ON65.2cm

碰撞后B球的速度为VB-~~~.

碰撞后质量与速度的乘积之和为

,,.___15.2cm,„65.2cm956.0g-cm

mAvA'+mBvB=20.0gx---+10.0gx---=------；---.

5.某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4甲所示，

所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小

孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所

示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.

弹射架滑块1滑块2弹射架

导轨标尺调节旋钮

甲

撞针橡皮泥

.E

]/导轨/2..1-16.81-20.0cm」

丙丁

图4

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1

的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；

⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间；

⑥先,然后,让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g；试着完善实验步骤⑥的内容.

(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，通过计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为

kg-m/s；两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为kg-m/s.(保留三位有效数字)

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是

答案(1)接通打点计时器的电源放开滑块1

(2)0.6200.618(3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦

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解析(2)相互作用前滑块1的速度m/s=2m/s,其质量与速度的乘积为0.310kgX2m/s=0.620

kgm/s,相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度。=方1m/s=1.2m/s,其质量与速度的乘积之和为

(0.310kg+0.205kg)X1.2m/s=0.618kg-m/s.

6.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图5所示，将这一系统置于光

滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量.

川2

㈣妣疑褪

I

图5

(1)该同学还必须有的器材是；

(2)需要直接测量的数据是；

⑶根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为

答案(1)刻度尺、天平

(2)两物体的质量如、相2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离内、X2

(3)mlxl—m2X2

解析两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛运动的时间f相等.所需验证的

表达式为"7必=加2。2,等式两侧都乘以时间r,有，“1。江="?2。2，，即，“内="?2孙

7.有甲、乙两辆小车，质量分别为如=302g、m2=202g,甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运

动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘

合在一起共同运动.这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图6所示，在图上还标出了用刻度尺量

出的各点的数据，己知打点计时器的打点频率为50Hz.

.单位01234567891011

Zmm013.226.740.252.864.575.385.2<M.2102.3110.3118.3

图6

(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为s；(结果保留两位有效数字)

(2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为kg-m/s,碰后两车的质量与速度的乘积之和为kg-m/s；

(结果保留三位有效数字)

(3)从上述实验中能得出什么结论？

答案(1)0.10(2)0.2020.203

(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变

解析本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化.从纸带上0点开始每0.02s内甲车位移分别为13.2mm、

13.5mm、13.5mm、12.6mm、11.7mm>10.8mm>9.9mm、9mm、8.1mm>8mm、8mm.

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⑴从以上数据可知从第3点到第8点是碰撞过程，则r=5X0.02s=0.10s,该段时间内甲车做减速运动.

(2)碰前甲车速度0=,盘幺X1(厂3/s=0.670m/s,碰前甲车质量与速度的乘积见。|=0.302kgX0.670

jxu.uzm

m/s«0.202kgm/s;碰后两车的速度。2'=。'="gj()'m/s公0.402m/s,碰后两车的质

量与速度的乘积之和为(g+加2)。'=(0.302+0.202)X0.402kg-m/s^0.203kgm/s.

(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变.

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2动量和动量定理

［学习目标］1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量2理解冲量的概念，理

解动量定理及其表达式3能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.

知识探究新知探究点点落实

一、动量

［导学探究］一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一

辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有

关，而且与质量有关.

(1)什么是动量？动量的方向如何确定？做匀速圆周运动的物体动量是否变化？

(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？

答案(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量.动量的方向与速度的方向相同.物体做匀速圆周运动时，

速度大小不变，方向时刻改变，故动量发生变化.

(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.动量变化量Ap=p'-p

—m(v'-。)="?公。为矢量式，其方向与Ao的方向相同.

［知识梳理］动量和动量的变化量：

(1)对动量的理解

①动量的矢量性：动量是先(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同,运算遵循平行四边形定则.

②动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量.

(2)对动量变化Ap=p'-p的理解

①矢量性：与速度变化的方向相同.

②若p'、?不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差.

③若p'、p在一条直线上，先规定正方向,再用正、负表示p'、p,则可用Ap=p'—〃=mv'—，加进

行代数运算.

2

(3)动量p=mz＞与动能Ek=^mv的区别

①动量是矢量，而动能是标量.

②当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化.

［即学即用］下列关于动量的说法正确的是()

A.质量大的物体的动量一定大

B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C.一个物体的动量改变，它的动能一定改变

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D.一个物体的动能变化，它的动量一定改变

答案D

解析根据动量的定义，它是质量和速度的束积，因此它由质量和速度共同决定，故A错误；又因为动量

是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定

相同，故B错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如匀速圆周运动.故动

能不一定改变，C项错误；物体的动能变化，则它的速度大小就一定发生了变化，它的动量也一定发生了

变化，故D正确.

二、动量定理

［导学探究］如图1所示，一个质量为〃，的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F作用下，

经过时间3速度从。变为。'，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量与恒力F及作

用时间f的关系.

—►V—

图1

7)1-V一

答案这个物体在碰撞过程中的加速度

根据牛顿第二定律F=ma②

由①②得F^nr—^

整理得：Ft—m(v'-v)—mv'—mv

即Ft=mv'—mv—\p.

［知识梳理］对动量定理和冲量概念的理解

⑴冲量

①冲量的定义式：1=里

②冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是

哪一个力在哪一段时间内的冲量.

③冲量是宏(填“矢”或“标”)量，冲量的方向与力尸的方向相同.

(2)动量定理

①物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.

②动量定理的数学表达式：Ff=mv'―血其中尸为物体受到的合外力.

(3)对动量定理的理解

①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.

②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.

③公式中的尸是物体所受的合外力,若合外力是变力，则尸应是合外力在作用时间内的平均值.

［即学即用］(1)(多选)下列关于冲量概念和动量定理的说法正确的是()

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A.冲量是矢量，其方向与力的方向相同

B.力越大，力对物体的冲量越大

C.若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零

D.不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同

答案ACD

(2)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？

答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小.运输易碎物品包装箱内放

置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力.

典例精析重点难点个个击破

一、对动量及变化量的理解

例1羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s,假设球飞来的速度为

50m/s,运动员将球以100m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10g,试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.

解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

Pi=mvi=10X1()-3x50kg-m/s=0.5kgm/s.

P2=ms=-10X10-3义100kg-m/s=—1kgm/s

所以动量的变化量△p=P2—pi=-lkg-m/s—0.5kgm/s=—1.5kg-m/s.

即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg・m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反.

(2)羽毛球的初动能：&=]〃?*=12.5J,羽毛球的末动能：Ej谥=50J.所以△£■]；=&'—&=37.5J.

答案(1)1.5kg-m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反

(2)37.5J

【总结提升】

动量和动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

2

定义式p=mv1

标矢性矢量标量

变化决定因

物体所受冲量外力所做的功

素

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______2

换算关系

特别提醒比较两个物体动量时，不能仅比较大小，也应比较方向

二、冲量及冲量的计算

例2在倾角为37。、足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数

"=0.2,求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10m/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8)

解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.冲量/=R,是矢量.

重力的冲量IG^Gt=mgt=5X10X2N-s=100N-s,方向竖直向下.

支持力的冲量/FN=FN?=，〃gcosal=5X10X0.8X2N-s=80N-s,方向垂直于斜面向上.

摩擦力的冲量/FfuRrnHMgcosaluOZXSXlOXOBXZNTulGNs,方向沿斜面向上.

答案见解析

【总结提升】

1.求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为

零.

2.公式/=可只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：

(1)用动量定理求冲量.

(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量.

(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用尸一，图象与r轴所围的面积求冲量.

三、动量定理的理解和应用

例3篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以()

A.减小球对手的冲量

B.减小球对手的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

解析由动量定理知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了

球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确.

答案B

【总结提升】

应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题

(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.如本题所述现象.

(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如，杂耍中，用铁锤

猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气

功师”才不会受伤害.

例4质量优=70kg的撑竿跳高运动员从/?=5.0m高处落到海绵垫子上，经△八=1s后停止，则该运动员

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2018-2019学年人教版高中物理选修3-5学案

身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经加2=0」s停下，则沙坑对运动员的平均冲力

约为多少？（g取10m/s2）

解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，

合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间弋^=Is

下落到海绵垫子上时，A?1=0

代入数据，解得了=1400N

下落到沙坑中，〃琢（r+榻）-F'停2=0

代入数据，解得F'=7700N.

答案1400N7700N

【总结提升】

1.应用动量定理定量计算的一般步滕

选定研究对象，明确运动过直

一进行受力分析，确定初、末状态

-I选取正方向，列动量定理方程求解

2.用动量定理进行定量计算时注意：

（1）列方程前首先选取正方向；

（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；

（3）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是