人教版八年级数学第二学期全册教案设计

子长县秀延初级中学教学设计

科目数学年级八主备人石世强课型新课

课题16.1二次根式（第1课时）课时1

教1.知识与技能：

二次根式的概念及其运用；

学2.过程与方法：

目通过实例探究二次根式的概念，利用a的意义解决简单的问题；

3.情感态度与价值观：

标经历观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探究性和创造性，

体验发现的快乐，并提高应用的意识.

教学

二次根式的概念.

重点

教学

二次根式中。的意义的理解.

难点

1具

<-具多媒体

!»-

教学活动学法指导备注（手写）

创设情境

问题1你能用带有根号的的式子填空

吗？学生独立完成

（1）面积为3的正方形的边长为_______,上述问题，用

面积为S的正方形的边长为_______.算术平方根表

教（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积示结果，教师

为130m?,则它的宽为______m.进行适当引导

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所和评价.

用的时间t（单位：S）与开始落下的高度h

学

（单位：m）满足关系h=5t2,如果用含有h

的式子表示t,则t=_____.教师引导学生

说出各式的意

问题2上面得到的式子6,而，

过义，概括它们

的共同特征：

白，分别表示什么意义？它们有什么共同特

都表示一个非

负数（包括字

程征？母或式子表示

的非负数）的

算术平方根.

二新1知究

探究1你能用一个式子表示一个非负

数的算术平方根吗？学生小组讨

论，全班交流.

教师由此给出二次根式的定义：

一般地，我们把形如石(a»0)的式子

叫做二次根式，“，”称为二次根号.

说明：二次根式必须具备以下特点：

(1)有二次根号；

(2)被开方数不能小于0.

追问：在二次根式的概念中，为什么要强教师引导学生

调“a20”？讨论，知道二

次根式被开方

数必须是非负

数的理由.

探究2当尤是怎样的实数时，后与在实

引导学生从概

数范围内有意义？念出发进行思

考，巩固学生

对二次根式的

被开方数为非

负数的理解.

探究3当尤是怎样的实数时，77在实数

先让学生

范围内有意义？JF呢？

独立思考，再

追问.

探究4你能比较&与0的大小吗？

通过分a>0和

4=()这两种情

况的讨论，比

较与0的大小，

引导学生得出

20的结论，强

化学生对二次

根式本身为非

负数的理解

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）.

A.VaB.W3C.D.V5

达2.当x______时，二次根式VT三无意义.

标3.完成教科书第3页的练习.

检4.当x是什么实数时，下列各式有意义.

测(1)V34x；(2)；(3)7x2;(4)4x—2J2x

X—1

5.当x______时，二次根式。^有最小值，其最小值是________.

堂

课（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

结

小（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

必做题教科书习题16.1第1,3,5,7,题

作业选做题1.习题16.1第10题

设计2.若实数x,y满足Jx-2+(y+l)2=0,求x—y的值.

16.1二次根式（第1课时）

二次根式的概念：

一般地，我们把形如石（«>0）的式子叫做二次根式.

二次根式中a的意义：a是一个非负数.

子长县秀延初级中学教学设计

科目数学年级八主备人石世强课型新课

课题16.1二次根式（第2课时）课时1

教2.知识与技能：

⑴理解二次根式的性质及其意义；

学⑵会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

目⑶了解代数式的概念.

2.过程与方法：

标⑴通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质的过程，发展学生

的归纳概括能力；

⑵学生通过从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念，

提高学生归纳表达能力.

3.情感态度与价值观：

经历观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探究性和创造性，

体验发现的快乐，并提高应用的意识.

教学

理解二次根式的性质.

重点

教学

二次根式性质的灵活运用.

难点

<-具

生

具多媒体

教学活动学法指导备注（手写）

一.情境导入

1.复习二次根式的定义.

2.1的意义是什么？

二.新知探究

教

探究性质1

问题1你能解释下列式子的含义吗？教师引导学生

说出每一个式

H

学子的含义.

问题2根据算术平方根的意义填空，并说学生独立完成

出得到结论的依据：填空后，让学

（V4]=________；（V2）2=_________；生展示其思维

过过程，说出得

2到结论的依

;阿据.

程问题3从以上的结论中你能发现什么规教师引导学生

律？你能用一个式子表示这个规律吗？将数字换为字

归纳：二次根式的性质母.

(4a)=a(a>0)

例1计算

(1)(717，；(2)(2百?；学生独立完

成，集体订正.

探究性质2

问题4你能解释下列式子的含义吗？教师引导学生

说出每一个式

2

V?；Vo.i；；子的含义.

问题5根据算术平方根的意义填空，并说

出得到结论的依据这些式子都表

示一个数的平

4^=_；Vo.i2=_；方的算术平方

根.

问题6从以上的结论中你能发现什么规

律？你能用一个式子表示这个规律吗？

归纳：二次根式的性质

V?=aCa>Q)

例2计算

(1)716；(2)7(-5)2；

学生独立完

归纳代数式的概念：

成，集体订正

问题7回顾我们学过的式子，如5,a,

a+b,—cib，—,—x^,V3，VflCa20)

这些式子有哪些共同特征？学生概括式子

归纳：用基本运算符号(基本运算包括加、减的共同特征，

乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连

得出代数式的

接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念.

例3综合运用

(1)算一算：

(2)想一想：

而中，。的取值范围是什么？当a20时,

C等于多少？当。<0时，府等于多少？

(3)谈一谈：你对(“7与77的认识.

1.课本第4页练习题.

2.补充练习：

达(1)选择：下列运算正确的是()

A.四=2B.(-V2)2=-2C.7(-2)2=-2D.-7(-2)2=2

标

(2)填空：

(6)"=_____；7?=_________；J(_]0)2=_________

检r

测若&-2)2=2-a,则a的取值范围是______________.

(3)计算：V49-5)2-(2V2)2

1.你知道了二次根式的哪些性质？

堂

课2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

结

力3.请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

4.想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代

数式的认识.

作业必做题习题16.1第2,4题

设计选做题习题16.1第9题

16.1二次根式(第2课时)

二次根式的性质：

板(后)=a6a>0J

书

设7?=a6a>0?

计

代数式：

用基本运算符号(基本运算包括加、减

乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式

子为代数式

子长县秀延初级中学教学设计

科目数学年级八主备人石世强课型新课

课题16.2二次根式的乘除(第1课时)课时1

知识与技能：

教

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；

学2.会进行简单的二次根式的乘法运算.

过程与方法：

目让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.

标情感态度与价值观：

培养学生努力探究事物之间内在联系的学习习惯.

教学会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘

重点法运算.

教学

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

难点

1具

<-具多媒体

!»-

教学活动学法指导备注(手写)

一.情境引入

1.什么叫二次根式？学生回答

二次根式有哪些性质？

2.计算下列各式

学生计算、思

(1)^4xV9=______,,4x9=______；

教考并尝试归

纳，引导学生

(2)V16XV25=_____,V16x25=______；

用自己的语言

描述乘法法则

学(3)V25xV36=____,J25x36=______；

的内容.

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要

用到二次根式的性质.

二.新知探究

过

问题1参考上面的结果，用或

“=”填空.

学生动手操作，

725x736=____736x9

程教师检验.

ViobxV36_____7100x36

问题2利用计算器计算填空.

⑴V2xV3____V6

⑵V2X75____VTo

学生计算、思考

⑶V5xV6____V30并尝试归纳，引

导学生用自己的

问题3观察计算以上各式的计算结果，你能

发现什么规律？语言描述乘法法

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规则的内容.

律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不

完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要

求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培

学生回答，给出

养学生的符号意识.

正确答案后，教

归纳二次根式的乘法法则：师给出积的算术

4a-4b=4ab(a>0,>0)平方根的性质.

教师引导学生可

以与整式乘法和

问题4把6•不反过来成立吗？因式分解类比.

追问：(Da,6的取值有什么特点？

(2)这个公式与二次根式的乘法在用

法上有什么区别和联系？

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次

根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘

法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性

质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将

积的算术平方根分解成几个因数或因式的算

术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公

式等可以简化二次根式，培养学生的运算能

力.

例题精讲

例1计算教师示范具体做

题步骤，学生仿

⑴Qx石⑵Rx历照完成

解：⑴后百="3

(2)xJ27=x27=V9=3

提问：你是怎

例2计算

么理解(1)

⑴J16x81⑵J4a2尸的？

解：(1)716x81=716x781

=4X9

=36

追问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解

决(2)吗？

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，

明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的

性质可以进行二次根式的化简.

例3计算

(1)V14xV7(2)375x2710

(3)y[3x-xy

学生计算，

教师检验.

解:(1)V14xV7=714x7

=V72X2

=肝乂6

=7后

追问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解

决(2)(3)吗?

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运

算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学

生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此

满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方

法也适用.

达1.补充练习

(1)选择题：下列各式中,一定能成立的是()

A.7(-2.5)2=yB.必=(后F

标

C.J]?—2元+l=x—1D.Jx?—9=yjx+3•《x—3

检(2)填空题：

化简7(-36)X16x(-9)=_____.

测

2.课本第7页练习

堂(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

结(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗？

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

作业必做题习题16.2第1,6题

设计选做题习题16.2第12题

板

16.2二次根式的乘除(第1课时)

书二次根式的乘法法则：例1

设

4a-4b=4ab(a>0,b>0)例2

计

逆用法则：而=&•北(a>0,/?>())例3

子长县秀延初级中学教学设计

科目数学年级八主备人石世强课型新课

课题16.2二次根式的乘除(第2课时)课时1

教3.知识与技能：

(1)会进行简单的二次根式的除法运算；

学(2)使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；

目(3)理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的二次根式

化成最简二次根式.

标2.过程与方法：

(1)在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比，得出除法的运算法则；

(2)引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.

3.情感态度与价值观：

通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.

教学会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的

重占/八、除法运算.

教学

会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用.

难1点

具

<-具

!»■多媒体

教学活动学法指导备注(手写)

,情境导入

1.二次根式的乘法法则是什么内容？化学生回答

简二次根式的一般步骤怎样？

2.面积为45的正方形的边长是面积为5的

正方形的边长的几倍？

教在上面的问题中，你会计算卑的结果

让学生列式

V5

吗？学习本节课后，你将很容易地解答这类问

学题.

二.探究新知

探究1

问题1计算下列各式，观察计算结果，你

过发现了什么规律？教师引导学生

思考，回忆探

⑴夕,层；

究乘法法则的

V9

过程，类比该

过程，，并总结

⑵华=,>=;

程二次根式除法

V25法则.

⑶凳=，庐=;

V49V49

请你用或“="填空：

V4f4V16[16V36(36

V9—V9；725—V25；749—V49

归纳二次根式的除法法则

学生能说明根

^=^(a>0,b>0)

据分数的意义

知道，分母不

追问：对比乘法法则里字母的取值范围，为零，就可以

除法法则里字母的取值范围有何变化？得出a,心取

值不同的原

因.

问题2对比积的算术平方根的性质，把

教师可以引导

由=聆(«>0,8>0)反过来成立吗？其中

学生举例说

明.

的a,6的取值范围如何确定呢？

例1计算

⑴冬;⑵北飞

小组合作探究

交流，教师引

追问：观察式子的特点是什么？你能计算出它导、点拨，及

们的结果吗？时发现错误并

例2化简纠正.

⑴忌;⑵楞

利用的=*(。20">0)进行化简，注意

结果要化成最简.

例3计算

⑴②⑵洛⑶4

V5V27y/2a

追问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分

母的依据分别是什么？

探究2

问题3你能从例题的解答过程中，总结学生总结，师

一下二次根式的运算结果有什么特征吗？生共同补充、

总结：完善.

(1)这些根式的被开方数都不含分母；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式；

(3)分母中不含根号；

我们把满足上述条件的二次根式，叫做最简二

次根式.

例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为学生完成，教

师点拨

a,b,已知s=2g,b=VT6,求a.

追问：

1.本题是以长方形面积为背景的数学问

题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？

2.引言中的问题现在能解决了吗？

达标

检测第10页练习第1,2,3题

堂

结(1)除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？

(2)你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？

作业必做题习题16.2第2,3、4题

设计选做题习题16.2第10、11题

16.2二次根式的乘除(第2课时)

板1.二次根式的除法法则：例1

书*=g(aN0,b>0)例2

设

计逆用法则：例3

聆=当(/0,>>0)例4

2.最简二次根式：

教

学

反

思

子长县秀延初级中学教学设计

科目数学年级八主备人杨岗小课型新课

课题16.3二次根式的加减(第1课时)课时1

教4.知识与技能：

能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.

学2.过程与方法：

目(1)通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想；

(2)通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.

标3.情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到

数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

教学

二次根式加减法运算.

重*占

教学

探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地进行二次根式加减法的运算.

难点

<-具

笠

具多媒体

教学活动学法指导备注(手写)

一.情境导入

现有一块｝长为7.5dm、宽为5dm的木板，教师引导学生

能否采用如［组的方式在这块木板上截出两个认真读题，分

面积分别是8dnr'和18dme的正方形木板？析题意

教

T学生讨论得出

“长够、宽也

「11

够”，V18<5,

学1A/8<5,从而

把问题转化为

提出问题：“长是否

i.大、小正方形木板的边长分别为多少？够？”，即转化

条件才能截出两块正方形木板？

过2.满足什么为比较

你能用数学］吾言表示出来吗？而+我与

样计算这两个正方形木板的边长

3.你认为怎7.5大小问题，

和？这就需要计算

程V18+V8.弓|

出课题”二次

根式的加减”.

二.探究新知

问题1化简2x+3x结果是多少？学生回答，并

复习合并同类

项的方法.

追问1：你能化简2x+3y吗？学生指出它们

不是同类项不

能合并，老师

给予肯定评

价.

追问2：你能化简20+1历吗？教师引导学生

类比合并同类

项，令及=X，

学生总结方法

得出结果.

追问3：能化简2A历+3A△吗？与上题学生讨论，教

师引导，令

20+3行区别在哪？桓=x,行=y,

得出结论：不

能.0Q的

被开方数不相

同.

问题2近、百都是最简二次根式，那学生回答：不

是.小=2日

瓜、乐是最简二次根式吗？718=372,教

师给予肯定评

价.

追问1：如何化简加+把呢？学生讨论得出

V18+V8=

372+272=

5后，教师引

导学生类比合

并同类项，总

结得出二次根

式加减运算的

追问2在有理数范围内成立的运算律，方法.

在实数范围内能否继续使用？

追问3比较二次根式的加减与整式的加

减，你能得出什么结论？

追问4什么样的二次根式才能合并？

归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二

次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同

的二次根式进行合并.

问题3你能解决问题情景中的实际问题吗？学生思考回

答：5忘＜

7.5.可以在

这块木板上截

出这两个正方

形.

问题4化简演+学生独立思考

计算，请学生

板演，说出计

算步骤与依据

(二次根式的

性质和分配

律).

三.例题精讲

例1计算：

(1)V80-V45(2)一6A+3屈教师板演(1),

学生独立完成

⑵⑶计算，

(3)(V12+V20)+(V3-V5)教师强调步骤

和算理，对出

解：(1)V80-V45=475-375现的错误给予

评价

=V5

学生仿照(1),完成(2)(3)的计算.

1.补充练习

(1)下列二次根式能与正合并的是()

①g;②亚;③存④阮

达

标A.①②B.②③C.③④D.①④

检(2)填空

①56+4石=________②注一丝=_________

测42

③屈+3屈-5号____©3V7-2V5+V7-3V5

2.课本13页练习1.2.3题

1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2.在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？

作业必做题习题16.3第2.3题

设计选做题习题16.3第5题

时）

1课

减（第

式的加

二次根

16.3

演

例题板

题

境问

板1.情

石

石-3

届=4

廊一

解：⑴

：

减法

式加

次根

书2.二

=75