人教版八年级数学上册全册单元测试卷（含期中、期末试卷）

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第11章三角形单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选

项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1.（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能

组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可

以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

4.（3分）给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图，在AABC中，D,E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图

中面积相等的三角形有（）对.

A.4B.5C.6D.7

6.（3分）如图,一面小红旗，其中NA=60。,ZB=30°,则NBCA=90。.求解

的直接依据是（）

A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理

C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式

7.（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC，AB,AD是斜边上的高，DE_L

AC,DF1AB,垂足分别为E、F,则图中与NC（NC除外）相等的角的个数是

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.（3分）如图，在AABC中，ZC=90°,点D,E分别在边AC,AB±.若N

B=ZADE,则下列结论正确的是（）

A.NA和NB互为补角B.NB和NADE互为补角

C.NA和NADE互为余角D.NAED和NDEB互为余角

9.（3分）已知AABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

10.（3分）n边形内角和公式是（n-2）xl80°.则四边形内角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中

的横线上）

11.（3分）已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=.

12.（3分）等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为—cm.

13.（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边

数是—•

14.（3分）如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=度.

15.（3分）如图，点D,B,C点在同一条直线上,ZA=60°,ZC=50°,ND=25。,

则Nl=—度.

16.（3分）如图，AABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD1AB

17.（3分）如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到

一个三角形，那么a的取值范围是.

18.（3分）如图，AABC中，ZA=100°,BLCI分别平分NABC,ZACB,

则/BIC=，若BM、CM分别平分NABC,NACB的外角平分线，则NM=

19.（3分）如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则N1+

Z2+Z3+Z4+Z5=

D3XC

r3

20.（3分）如图，在AABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.则NEFD的大小为.

三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）

21.（10分）如图所示，求N1的大小.

22.（10分）如图，把AABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你

发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性.

23.（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O,AB〃CD,ZAOC=95°,Z

B=50°,求NA和ND.

B

24.（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57。的方向，C处在A处的

南偏东15。方向，C处在B处的北偏东82。方向，求/C的度数.

25.（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒.如

果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多

少？

26.（10分）已知，如图，在aABC中，AD,AE分别是aABC的高和角平分

线，若NB=30。,ZC=50°.

（1）求NDAE的度数；

（2）试写出NDAE与NC-NB有何关系？（不必证明）

27.（10分）如图，已知D为^ABC边BC延长线上一点，DF_LAB于F交AC

于E,NA=35。，ZD=42°,求NACD的度数.

RD

28.(10分)如图所示，在AABC中，NB=/C,ZBAD=40°,并且NADE=N

AED,求NCDE的度数.

29.(10分)在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分/

CDA.

(1)作出符合本题的几何图形；

(2)求证：BE〃DF.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选

项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1.（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能

组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解:A、•••2+3=5,.•.不能组成三角形，故本选项错误；

B、..T0-5V6V10+5,...能组成三角形,故本选项正确;

C、•门+1=2<3,.•.不能组成三角形，故本选项错误；

D、•.•3+4=7V9,.•.不能组成三角形，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.

2.（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可

以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】三角形三边关系.

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三

角形三边关系，舍去即可.

【解答】解：首先可以组合为13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7.再

根据三角形的三边关系，发现其中的13,5,7不符合，则可以画出的三角形有

3个.

故选：C.

【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差〈第

三边.这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系.

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项.

【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，

故本选项说法正确；

B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；

C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；

D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解

题的关键.

4.（3分）给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定

理；角平分线的性质.

【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过

举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.

【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形的角平分线是线段，故③错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误;

所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个.

故选C.

【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段.

5.（3分）如图，在△ABC中，D,E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图

中面积相等的三角形有（）对.

A.4B.5C.6D.7

【考点】三角形的面积.

【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面

积相等的三角形.

【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△A8。，^ADE,&AEC三个

三角形的面积相等，有3对，又AABE与△ACO的面积也相等，有1对，所以共

有4对三角形面积相等.

故选A.

【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三

角形的面积相等是解题的关键.

6.（3分）如图，一面小红旗，其中NA=60。，ZB=30°,则NBCA=90。.求解

的直接依据是（）

A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理

C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的

度数.

【解答】解：VZA=60°,NB=30。，

Z.ZBCA=180°-60°-30°=90°（三角形内角和定理），

故选：A.

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度.

7.（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACrAB,AD是斜边上的高，DE±

AC,DF1AB,垂足分别为E、F,则图中与NC（NC除外）相等的角的个数是

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】直角三角形的性质.

【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得NC=NBDF=NBAD=

ZADE.

【解答】解：YAD是斜边BC上的高，DE1AC,DF1AB,

AZC+ZB=90°,ZBDF+ZB=90°,ZBAD+ZB=90°,

ZC=ZBDF=ZBAD,

VZDAC+ZC=90°,ZDAC+ZADE=90°,

.\ZC=ZADE,

图中与NC（除之C外）相等的角的个数是3,

故选：A.

【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角

互余是解题的关键.

8.（3分）如图，在AABC中，ZC=90°,点D,E分别在边AC,AB±.若N

B=ZADE,则下列结论正确的是（）

A.NA和NB互为补角B.NB和NADE互为补角

C.NA和NADE互为余角D.NAED和NDEB互为余角

【考点】余角和补角.

【分析】根据余角的定义，即可解答.

【解答】解：•.•NC=90。，

.,.ZA+ZB=90°,

VZB=ZADE,

/.ZA+ZADE=90o,

，NA和NADE互为余角.

故选：C.

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义.

9.（3分）已知AABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

【考点】三角形三边关系.

【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BC<AC<AB+BC,

VAB=6,BC=4,

.,.6-4<AC<6+4,

即2<AC<10,

则边AC的长可能是5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键.

10.（3分）n边形内角和公式是（n-2）xl80°.则四边形内角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】将n换成4,然后计算即可得解.

【解答】解：（4-2）xl80°=2xl80°=360°.

故选B.

【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键.

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中

的横线上）

11.（3分）已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=2a

-2b

【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减.

【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c>b,b+c>a,再去掉绝对值符

号合并即可.

【解答】解：Ya,b,c是三角形的三边长，

a+c>b,b+c>a,

/.a-b+c>0,a-b-c<1,

/.|a-b+c|-|a-b-c|=(a-b+c)-(b+c-a)=a-b+c-b-c+a=2a-2b,

故答案为：2a-2b.

【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题

的关键是能正确去掉绝对值符号.

12.(3分)等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为6或8cm.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【专题】分类讨论.

【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解.

【解答】解：①6cm是底边时，腰长=之(20-6)=7cm,

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm,

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20-6x2=8cm,

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm,

能组成三角形,

综上所述，底边长为6或8cm.

故答案为：6或8.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.

13.（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边

数是8.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

【解答】解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

1800*（n-2）=3x360°

解得n=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可

以转化为方程的问题来解决.

14.（3分）如图，NA+NB+NC+ND+NE+NF=360度.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】计算题.

【分析】利用三角形外角性质可得NAHG=NA+NB,/DNG=NC+ND,ZEGN=

NE+NF,三式相力口易得NAHG+NDNG+NEGN=NA+NB+NC+ND+NE+NF,

而NAHG、NDNG、NEGN是AGHN的三个不同的外角，从而可求NA+NB+

ZC+ZD+ZE+ZF.

【解答】解：如右图所示，

VZAHG=ZA+ZB,ZDNG=ZC+ZD,ZEGN=ZE+ZF,

.,.ZAHG+ZDNG+ZEGN=ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF,

又•.•/AHG、NDNG、NEGN是aGHN的三个不同的外角，

ZAHG+ZDNG+ZEGN=360°,

，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理.解题的关键是三角形内角和定理与三角

形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°.

15.（3分）如图，点D,B,C点在同一条直线上,ZA=60°,ZC=50°,ZD=25°,

则Nl=45度.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得.

【解答】解：YNABD是AABC的外角，.•./ABD=NA+NC=6（）o+50o=110。，

AZl=180°-ZABD-ZD=180°-\10°-25°=45°.

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单.

16.（3分）如图，z\ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD±AB

于D,DF±CE,则NCDF=74度.

【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.

【解答】解：•.•/A=40。，ZB=72°,

.,.ZACB=68°,

〈CE平分NACB,CDJ_AB于D,

.,.ZBCE=34°,ZBCD=90-72=18°,

VDF1CE,

，ZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案为:74.

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于

与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要

用至IJ“三角形的内角和是180。”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角〉任何

一个和它不相邻的内角.注意：垂直和直角总是联系在一起.

17.（3分）如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到

一个三角形，那么a的取值范围是a>5.

【考点】三角形三边关系.

【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三

边，列不等式求解.

【解答】解：因为-2<2<5,

所以a-2Va+2Va+5,

所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5,

解得：a>5.

则不等式的解集是：a>5.

故答案为：a>5.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系,

二要熟练解不等式.

18.（3分）如图，ZiABC中，ZA=100°,BLCI分别平分NABC,ZACB,

则NBIC=140。，若BM、CM分别平分NABC,NACB的外角平分线，则N

M=40°.

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】首先根据三角形内角和求出NABC+NACB的度数，再根据角平分线的

性质得到NIBC=*NABC,ZICB=yZACB,求出NIBC+NICB的度数，再次

根据三角形内角和求出/I的度数即可；

根据NABC+NACB的度数，算出NDBC+NECB的度数，然后再利用角平分线

的性质得到N1=*NDBC,Z2=|ECB,可得到/1+N2的度数，最后再利用三

角形内角和定理计算出/M的度数.

【解答】解：•••NA=100。，

ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

VBLCI分别平分NABC,ZACB,

/.ZIBC=yZABC,ZICB=^-ZACB,

，NIBC+NICB==NABC+=NACB=3(ZABC+ZACB)=枭80°=40°,

2222

.,.ZI=180°-(ZIBC+ZICB)=180°-40°=140°;

VZABC+ZACB=80°,

，ZDBC+ZECB=180°-ZABC+1800-ZACB=360°-(ZABC+ZACB)=360°

-80o=280°,

•.•BM、CM分别平分/ABC,NACB的外角平分线，

.,.Zl=yZDBC,Z2=yECB,

.,./1+/2=*280°=140°,

ZM=1800-Z1-Z2=40°.

故答案为：140。；40°.

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据

三角形内角和定理计算出NABC+NACB的度数.

19.(3分)如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则N1+

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先根据图示，可得/1=180。-NBAE,Z2=180°-ZABC,Z3=180°

-ZBCD,Z4=180°-ZCDE,Z5=180°-ZDEA,然后根据三角形的内角和定

理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180殊5减去五边形ABCDE的

内角和，求出N1+N2+N3+N4+N5等于多少即可.

【解答】解：Z1+Z2+Z3+Z4+Z5

=(180°-ZBAE)+(180°-ZABC)+(180°-ZBCD)+(180°-ZCDE)+

(180°-ZDEA)

=180°x5-(ZBAE+ZABC+ZBCD+ZCDE+ZDEA)

=900°-(5-2)xl80°

=900°-540°

=360°.

故答案为：360°.

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：（1）n边形的内角和=（n-2）-180（n>3）且n为整数）.（2）多边

形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其

外角和永远为360°.

20.（3分）如图，在AABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.则NEFD的大小为75。.

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.

【分析】先根据三角形内角和定理求出/A的度数，再由EF〃AC,DF〃AB得

出四边形AEFD是平行四边形，进而可得出结论.

【解答】解：：在AABC中，ZB=45°,ZC=60°,

.,.ZA=1800-ZB-ZC=180o-45°-60o=75°.

,.•EF〃AC,DF〃AB,

四边形AEFD是平行四边形，

.*.ZEFD=ZA=75O.

故答案为:75°.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此

题的关键.

三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）

21.（10分）如图所示，求N1的大小.

【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角.

【分析】先根据邻补角的定义求得NACB,再根据三角形外角性质，求得N1的

度数即可.

【解答】解：如图所示,VZACB=180°-140°=40°,且N1是^ABC的外角,

AZl=ZA+ZACB=80°+40°=120°.

【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个

外角等于和它不相邻的两个内角的和.

22.（10分）如图，把AABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你

发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性.

B

1D

【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题).

【分析】根据折叠得出NADE=NA，DE,ZAED=ZAfED,求出2ZADE=180°

-Zl,2ZAED=180°-Z2,推出NADE=90o—,Nl,NAED=90。一a/2,在

△ADE中，ZA=180°-(ZAED+ZADE),代入求出即可.

【解答】解：2NA=N1+N2,\'''.'-A'

理由是：延长BD和CE交于A，，

•.•把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，

.，.ZADE=ZA,DE,ZAED=ZA,ED,

.,.2ZADE=180°-Zl,2ZAED=180°-Z2,

AZADE=9O0--1-Z1,ZAED=90°--1-Z2,

•.,在AADE中，ZA=180°-(ZAED+ZADE),

.-.ZA=|Z1+|Z2,

即2NA=Nl+/2.

【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式

ZADE=90°-yZl,ZAED=90°-yZ2,ZA=180°-(ZAED+ZADE).

23.(10分)如图所示，直线AD和BC相交于O,AB〃CD,ZAOC=95°,Z

B=50°,求NA和ND.

B

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质.

【专题】计算题.

【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出NA,再

根据两直线平行，内错角相等得到ND等于NA.

【解答】解:在AABO中，VZAOC=95°,ZB=50°,

,ZA=ZAOC-ZB=95°-50°=45°；

VAB^CD,

,,.ZD=ZA=45°.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟

练掌握性质是解题的关键.

24.（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57。的方向，C处在A处的

南偏东15。方向，C处在B处的北偏东82。方向，求NC的度数.

【考点】方向角；三角形内角和定理.

【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得/ABC、Z

BAC,根据三角形的内角和公式，可得答案.

【解答】解：因为BD〃AE,

所以/DBA=NBAE=57。.

所以NABC=NDBC-ZDBA=82°-57°=25°.

在^ABC中，NBAC=NBAE+/CAE=57°+15°=72°,

所以NC=180。—NABC-NBAC=180°—25°—72°=83°.

【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出NABC、ZBAC,再求

出答案.

25.（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒.如

果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多

少？

【考点】三角形三边关系.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样

就可求出第三边长的范围；

再结合整数这一条件进行分析.

【解答】解：设第三根的长是xm.

根据三角形的三边关系，则3Vx<13.

因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9

个数.

答：小颖有9种选法.第三根木棒的长度可以是4m,5m,6m,7m,8m,9m,

10m,1Im,12m.

【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题.

26.(10分)已知，如图，在aABC中，AD,AE分别是z^ABC的高和角平分

线，若NB=30。,ZC=50°.

(1)求NDAE的度数；

(2)试写出NDAE与NC-NB有何关系？(不必证明)

【专题】探究型.

【分析】（1）由三角形内角和定理可求得NBAC=100。，由角平分线的性质知N

BAE=50°,在Rt^ABD中，可得NBAD=60。，故NDAE=NBAD-NBAE;

（2）由（1）可知NC-NB=2NDAE.

【解答】解：（1）VZB=30°,ZC=50°,

ZBAC=180°-30°-50°=100°.

•••AE是NBAC的平分线，

.,.ZBAE=50°.

在RtAABD中，ZBAD=90°-ZB=60°,

ZDAE=NBAD-NBAE=60°-50=10°；

（2）ZC-ZB=2ZDAE.

【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质

求解.

27.（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF_LAB于F交AC

于E,NA=35。，ZD=42°,求NACD的度数.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.

【解答】解：VZAFE=90°,

二ZAEF=90°-ZA=90°-35°=55°,

:.ZCED=ZAEF=55°,

.,.ZACD=180°-ZCED-ZD=180o-55°-42o=83°.

答：NACD的度数为83。.

【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180。.

28.（10分）如图所示，在AABC中，NB=NC,ZBAD=40°,并且NADE=N

AED,求NCDE的度数.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】在这里首先可以设NDAE=x。，然后根据三角形的内角和是180。以及等

腰三角形的性质用X分别表示NC和NAED,再根据三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角和进行求解.

【解答】解：设NDAE=x。，贝l」NBAC=40°+x°.

VZB=ZC,.-.2ZC=180°-ZBAC

ZC=90°-卷ZBAC=90°-/(40°+x°)

同理/AED=90。-*NDAE=90。-yx0

AZCDE=ZAED-ZC=(90°--1-xo)-(90°-y(40°+x°)]=20°.

【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案.

29.(10分)在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分/

CDA.

(1)作出符合本题的几何图形；

(2)求证:BE〃DF.

【考点】平行线的判定.

【分析】(1)根据题意画出图形即可；

⑵根据四边形内角和为360。可得NADC+NABC=180。，然后再根据角平分线

定义可得NADF=NFDE=//ADC,ZEBF=ZEBC=yZABC,再证明NDFA=

NEBF可得结论.

【解答】(1)解：如图所示：

(2)证明：二•四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,

.,.ZADC+ZABC=180°,

「BE平分/ABC,DF平分NCDA,

ZADF=ZFDE=yZADC,ZEBF=ZEBC=yZABC,

.,.ZFBE+ZFDE=90°,

ZA=90°,ZAFD+ZADF=90°,

.,.ZAFD+ZEDF=90°,AZDFA=ZEBF,，DF〃EB.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角

相等，两直线平行.

第12章全等三角形单元测试卷

一、选择题（共9小题）

1.如图，口ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使AABE

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.Z1=Z2

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与△ABC全等，从Pi,P2,

P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（）

3.如图，ZkABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、

AD、AB于点E、0、F,则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明AABC丝ADCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

5.如图，在AABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在

BC边上，连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断AFCE与

△EDF全等（）

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

6.如图，AE〃DF,AE=DF,要使△EAC4AFDB,需要添加下列选项中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

7.如图，下列条件中，不能证明^ABC且4DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABC丝4ADC

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

9.如图，^ABC和^DEF中，AB=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法

证明AABC丝ADEF()

A.AC〃DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.NACB=NF

二、填空题（共14小题）

10.如图，AABC^ADEF,则EF=

11.如图，OP平分NMON,PE_LOM于E,PF_LON于F,OA=OB,则图中有

对全等三角形.

12.如图，在口ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE〃DF,请从图中找

出一对全等三角形：—.

13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE,BC〃EF,要使aABC之A

DEF,则只需添加一个适当的条件是—.（只填一个即可）

14.如图，在AABC与4ADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,

要使AABC之△ADC,只需再添加的一个条件可以是

15.如图，已知AB=BC,WAABD^ACBD,还需添加一个条件，你添加的

条件是—.（只需写一个，不添加辅助线）

16.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,连接BD.请添加一个适当的条件.

使4ABD之4CDB.（只需写一个）

17.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,BE=CF,请添加一个条件

18.如图，已知△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，要使aABD/ACE,则

只需添加一个适当的条件是.（只填一个即可）

19.如图，AC、BD相交于点O,ZA=ZD,请补充一个条件，使^AOB丝△DOC,

（填出一个即可）.

20.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB〃DE,请添加一个条件,

使△ABC^^DEF,这个添加的条件可以是—（只需写一个，不添加辅助线）.

21.如图，AC与BD相交于点0,且AB=CD,请添加|一个条件，使得aABO

22.如图，AABD丝ACBD,若NA=80。，ZABC=70°,则NADC的度数为

23.如图，4ABC丝aDEF,请根据图中提供的信息，写出x=

三、解答题（共7小题）

24.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE,求证：ZkABC与ADEC全等.

25.如图，NB=/D,请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABCgAADC,

并说明理由.

26.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE,CD〃BE.

求证：AACD^ACBE.

D

RL----------------------

27.如图，点C,F在线段BE±,BF=EC,Z1=Z2,请你添加一个条件，使△ABC

^△DEF,并加以证明.（不再添加辅助线和字母）

28.如图，在AABC中，AB=AC,BD=CD,DEIAB,DF1AC,垂足分另U为点

E、F.

求证：ABED^ACFD.

29.如图，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,

CE,求证：AABD^AAEC.

30.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。,

且BC=CE.请完整说明为何AABC与^DEC全等的理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）

1.如图，口ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使AABE

^△CDF,则添加的条件不能为（）

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.Z1=Z2

【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再

进行选择即可.

【解答】解：A、当BE=FD,

•••平行四边形ABCD中，

，AB=CD,ZABE=ZCDF,

在z\ABE和z\CDF中

'AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS),故此选项错误；

C、当AE=CF无法得出AABE丝ACDF,故此选项符合题意;

B、当BF=ED,

.\BE=DF,

•••平行四边形ABCD中,

；.AB=CD,ZABE=ZCDF,

在^ABE和ACDF中

'AB=CD

<NABE=NCDF,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),故此选项错误；

D、当N1=N2,

•••平行四边形ABCD中，

，AB=CD,ZABE=ZCDF,

ABE和aCDF中

'N1=N2

<AB=CD,

ZABE=ZCDF

.,.△ABE^ACDF(ASA),故此选项错误；

故选C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握

全等三角形的判定方法是解题关键.

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与△ABC全等，从Pi,P2,

P.3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【解答】解：要使AABP与AABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB

的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P,P3,P4三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点

P的位置.

3.如图，^ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、

AD、AB于点E、。、F,则图中全等三角形的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”，得出ZkABD丝Z\ACD,然后再

由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,推出^AOE之△£（）（：,

从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.

【解答】解：YABnAC,D为BC中点，

，CD=BD,ZBDO=ZCDO=90°,

在AABD和ZkACD中，

'AB=AC

<AD=AD，

,BD=CD

.,.△ABD^AACD;

VEF垂直平分AC,

，OA=OC,AE=CE,

在^AOE和ACOE中，

"OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

/.△AOE^ACOE;

在^BOD和ACOD中,

'BD=CD

<ZBD0=ZCD0,

OD=OD

.,.△BOD^ACOD;

在ZkAOC和AAOB中,

'AC二AB

<0A=0A,

OC=OB

/.△AOC^AAOB;

故选：D.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是

漏掉^ABO会/XACO,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，

然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证.

4.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明ZkABC之4DCB的是（）

5

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定aABC丝ADCB,已知NABC=NDCB,BC是公共边，具备

了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、NACB=/DBC、NA=

ND后可分另IJ根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC/Z\DCB,而添力口AC=BD后

则不能.

【解答】解：A、可禾I」用AAS定理判定^ABC/Z\DCB,故此选项不合题意；

B、可禾（J用SAS定理判定△ABCg^DCB,故此选项不合题意；

C、利J用ASA判定^ABC丝ADCB,故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定AABC丝ADCB,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.如图，在AABC中，AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在

BC边上，连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判断AFCE与

△EDF全等（）

A.ZA=ZDFEB.BF=CFC.DF〃ACD.ZC=ZEDF

【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理.

【分析】根据三角形中位线的性质，可得NCEF=/DFE,ZCFE=ZDEF,根据

SAS,可判断B、C;根据三角形中位线的性质，可得NCFE=NDEF,根据AAS,

可判断D.

【解答】解：A、NA与NCDE没关系，故A错误；

B、BF=CF,F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，

，DF〃AC,DE〃BC,

AZCEF=ZDFE,ZCFE=ZDEF,

，ZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中，EF=EF,

ZCFE=ZDEF

/.△CEF^ADFE(ASA),故B正确；

C、点D、E分别是边AB、AC的中点，

，DE〃BC,

/.ZCFE=ZDEF,

•.•DF〃AC,

.,.ZCEF=ZDFE

rZCEF=ZDFE

在ACEF和ADFE中，EF=EF,

ZCFE=ZDEF

.".△CEF^ADFE(ASA),故C正确；

D、点D、E分别是边AB、AC的中点，

，DE〃BC,

ZCFE=ZDEF,

"ZCFE=ZDEF

<ZC=ZEDF,

,EF=EF

.,.△CEF^ADFE(AAS),故D正确;

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角

形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键.

6.如图，AE〃DF,AE=DF,要使AEAC0△FDB,需要添加下列选项中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=ZDD.AB=BC

【考点】全等三角形的判定.

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE〃FD,可得NA=N

D,再利用SAS定理证明AEAC之Z\FDB即可.

【解答】解：•.•AE〃FD,

.,.ZA=ZD,

VAB=CD,

.,.AC=BD,

在^AEC和ADFE中，

'AE=DF

<ZA=ZD,

AC=DB

.,.△EAC^AFDB(SAS),

故选：A.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方

法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.如图，下列条件中，不能证明aABC乡4DCB的是（）

<D

B匕----------------------”

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定AABC^4DCB,已知BC是公共边，具备了一组边对应相

等.所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可.

【解答】解：根据题意知，BC边为公共边.

A、由“SSS”可以判定AABC之4DCB,故本选项错误；

B、由“SAS”可以判定△ABCgADCB,故本选项错误；

C、由BO=CO可以推知NACB=NDBC,则由“AAS”可以判定△ABCgADCB,

故本选项错误；

D、由“SSA”不能判定△ABCgaDCB,故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AABCgaADC

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定AABC之△ADC,已知AB=AD,AC是公共边，具备了两

组边对应相等，故添加CB=CD、NBAC=NDAC、NB=ND=90。后可分别根据

SSS、SAS、HL能判定aABC四△ADC,而添加NBCA=/DCA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根据SSS,能判定AABC4AADC,故A选项

不符合题意；

B、添力riNBAC=NDAC,根据SAS,能判定△ABCgAADC,故B选项不符合

题意；

C、添加NBCA=NDCA时，不能判定故C选项符合题意；

D、添加|/B=/D=90。，根据HL,能判定^ABC丝AADC,故D选项不符合题

忌；

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.如图，4ABC和ADEF中，AB=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法

证明AABC之4DEF()

A.AC〃DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：:ABuDE,NB=NDEF,

二添力口AC〃DF,得出NACB=NF,即可证明^ABC且Z\DEF,故A、D都正确；

当添加NA=ND时，根据ASA,也可证明^ABCgaDEF,故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明AABC且ZXDEF,故C不正确；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS,

SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.

二、填空题(共14小题)

10.如图，AABC^ADEF,则EF=5.

6,4

R>CEF

【考点】全等三角形的性质.

【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF,进而求出即可.

【解答】解：•.•△ABCgZXDEF,

.*.BC=EF

则EF=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键.

11.如图，0P平分NMON,PE_LOM于E,PFJ_ON于F,OA=OB,则图中有

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质.

【分析】由0P平分NMON,PELOM于E,PFLON于F,得到PE=PF,Zl=

N2,证得△AOPgZXBOP,再根据aAOP