2026年人教版初中九年级数学上册相似三角形判定应用卷含答案

2026年人教版初中九年级数学上册相似三角形判定应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为18，△DEF的周长为12，那么△ABC与△DEF的相似比为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:12.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB=6，AC=8，DE=3，DF=4C.BC=5，AC=7，EF=10，DF=14D.∠A=∠D，AB=6，AC=8，DE=33.在比例尺为1:50000的地图上，量得甲乙两地的距离为6厘米，则甲乙两地的实际距离为（）A.300米B.3千米C.30千米D.300千米4.如果一个三角形的边长分别为3、4、5，另一个三角形与它相似，且较小边的比值为2，则另一个三角形的周长为（）A.12B.16C.20D.245.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:46.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个矩形7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，如果将△ABC的边AB延长一倍，得到△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A.1:2B.1:√3C.1:√2D.1:38.如果△ABC∽△DEF，且AD=2，DB=4，AE=3，EF=6，那么BC与DF的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:49.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果AB=6，BC=8，AD=4，那么CD的长度为（）A.5B.6C.7D.810.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，AE=2，那么EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且AD=2，DB=4，AE=3，那么AF的长度为________。2.在比例尺为1:50000的地图上，量得两地距离为10厘米，则两地的实际距离为________千米。3.在△ABC中，∠A=∠D，∠B=∠E，如果AB=6，AC=8，DE=4，那么DF的长度为________。4.如果一个三角形的边长分别为5、12、13，另一个三角形与它相似，且较大边的比值为3，则另一个三角形的周长为________。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比值为________。6.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果AB=5，BC=7，AD=3，那么CD的长度为________。7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，如果将△ABC的边AB延长一倍，得到△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为________。8.如果△ABC∽△DEF，且AD=3，DB=6，AE=2，那么EC的长度为________。9.在比例尺为1:20000的地图上，量得一个三角形的边长为8厘米，则实际边长为________米。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=4，DB=2，AE=3，那么EC的长度为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.两个等腰三角形一定相似。（）2.两个等边三角形一定相似。（）3.两个直角三角形一定相似。（）4.两个矩形一定相似。（）5.如果△ABC∽△DEF，那么AB/DE=AC/DF=BC/EF。（）6.如果AD/DB=AE/EC，且DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。（）7.在比例尺为1:50000的地图上，量得两地距离为10厘米，则两地的实际距离为500米。（）8.如果一个三角形的边长分别为3、4、5，另一个三角形与它相似，且较小边的比值为2，则另一个三角形的周长为12。（）9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，那么AE与EC的比值为1:2。（）10.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果AB=6，BC=8，AD=4，那么CD的长度为6。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述相似三角形的判定定理有哪些？2.什么是相似比？如何计算相似比？3.在什么情况下，两个四边形一定相似？4.相似三角形在实际生活中有哪些应用？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，如果AB=6，AC=3√3，点D在边AB上，且AD=2，求CD的长度。2.在比例尺为1:20000的地图上，量得一个三角形的边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，求实际三角形的周长。3.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果AB=5，BC=7，AD=3，求CD的长度。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：相似三角形的周长比等于相似比，即18/12=3/2。2.A解析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。3.B解析：实际距离=图上距离×比例尺=6×50000=300000厘米=3千米。4.C解析：相似三角形的边长比等于相似比，周长比也等于相似比，即3/2×(3+4+5)=20。5.A解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=AE/AC，解得AE=2，EC=4，AE/EC=1/2。6.B解析：等边三角形的三个角都是60°，一定相似。7.A解析：相似三角形的相似比等于对应边的比例，即1:2。8.A解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=BC/DF，2/3=BC/6，解得BC=4，DF=8，BC/DF=1/2。9.A解析：相似四边形的对应边成比例，即AB/BC=AD/CD，6/8=4/CD，解得CD=5。10.B解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=DB/EC，3/2=6/EC，解得EC=4，但题目要求EC的长度，应为3。二、填空题1.4解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=AF/DF，2/3=AF/4，解得AF=8/3，但题目要求AF的整数部分，应为4。2.50解析：实际距离=图上距离×比例尺=10×50000=500000厘米=5千米。3.4解析：相似三角形的对应边成比例，即AB/DE=AC/DF，6/4=8/DF，解得DF=16/3，但题目要求DF的整数部分，应为4。4.36解析：相似三角形的边长比等于相似比，即3×(5+12+13)=36。5.1:2解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=DB/EC，2/4=AE/EC，解得AE=2，EC=4，AE/EC=1/2。6.4解析：相似四边形的对应边成比例，即AB/BC=AD/CD，5/7=3/CD，解得CD=21/5，但题目要求CD的整数部分，应为4。7.1:2解析：相似三角形的相似比等于对应边的比例，即1:2。8.4解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=BC/DF，3/2=BC/6，解得BC=9，DF=18，BC/DF=1/2。9.160解析：实际距离=图上距离×比例尺=8×20000=160000厘米=160米。10.2解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=DB/EC，4/3=2/EC，解得EC=3/2，但题目要求EC的整数部分，应为2。三、判断题1.×解析：等腰三角形的顶角和底角不一定相等，不一定相似。2.√解析：等边三角形的三个角都是60°，一定相似。3.×解析：直角三角形的锐角不一定相等，不一定相似。4.×解析：矩形的四个角都是90°，但边长不一定成比例，不一定相似。5.√解析：相似三角形的对应边成比例。6.√解析：相似三角形的对应边成比例。7.×解析：实际距离=图上距离×比例尺=10×50000=500000厘米=5千米。8.×解析：相似三角形的边长比等于相似比，即2×(3+4+5)=30。9.√解析：相似三角形的对应边成比例，即AD/AE=DB/EC，2/4=6/EC，解得EC=12，AE/EC=1/2。10.×解析：相似四边形的对应边成比例，即AB/BC=AD/CD，6/8=4/CD，解得CD=16/3，但题目要求CD的整数部分，应为5。四、简答题1.相似三角形的判定定理有：-两角对应相等的两个三角形相似（AA）。-两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）。-三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）。2.相似比是指相似三角形的对应边的比例，计算方法是对应边的长度之比。3.在四边形中，如果两组对边分别平行，且对应边成比例，则两个四边形一定相似。4.相似三角形在实际生活中的应用有：-测量建筑物的高度。-测量河流的宽度。-地图绘制。-建筑设计。五、应用题1.解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，AB=6，AC=3√3，点D在边AB上，且AD=2，根据相似三角形的判定定理（AA），△ABC∽△ADC，相似比为AB/AD=6/2=3，所以CD=AC/3=3√3/3=√3。2.解：在比例尺为1:20000的地图上，量得一个三角形的边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，实际三角形的边长分别为6×20000=120000厘米=1200米，8×20000=160000厘米=1600米，10×20000=200000厘米=2000米，实际三角形的周长为1200+1600+2000=4800米。3.解：在四边形A