人教版高一数学上册必修一第五章同步练习题课后练习题含答案解析及章知识点总结

任意角

一、选择题

1.角一870。的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.在一360。〜0。范围内与角1250。终边相同的角是（)

A.170°B.190°

C.-190°D.-170°

3.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（)

A.90°-aB.90°+a

C.360°-aD.180。+。

4.若a=/1800+45。，则a所在象限是（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

5.已知角2a的终边在*轴的上方，那么&是（）

A.第一象限角B.第一、二象限角

C.第一、三象限角D.第一、四象限角

二、填空题

6.已知角a的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么aS

7.与2019。角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是

8.在与530。终边相同的角中，求满足下列条件的角.

（1）最大的负角；

⑵最小的正角；

⑶一720。到一360。的角.

参考答案

1.C[-870°=-3x360°+210°,，一870°是第三象限，故选C.]

2.C[与1250。角的终边相同的角a=l250°+七360°,kGZ,因为一360°VaV0°,所以

一嗡VY—端因为&Z，所以仁一4,所以a=—190。」

3.C[因为a是第一象限角，所以一a为第四象限角，所以360°-a为第四象限角.]

4.A[当k=0时，a=45。为第一象限角，当k=l时，a=225。为第三象限角.]

5.C[由题意知》360°V2aV180°+k-360°(kGZ),故/180°VaV90°+k-180°(kGZ),按

照k的奇偶性进行讨论.当k=2〃(〃£Z)时，/?-360°<a<90o+«-360°(/?ez),所以a在第一象

限；当k=2〃+l(〃eZ)时，180°4-/i-360o<a<270o+/?-360o(/?ez),所以a在第三象限.故a

是第一或第三象限角.]

6.

oo

{a|n-180°+30<a<n-180+150°>nGZ}［在0°〜360°范围内，终边落在阴影内的角为

3O°VaV15O°和210°<a<330°.

所以ae{a|k360°+30°VaVk360°+150°,女CZ}U{a竹360°+210°VaV%3600+330°,

左eZ}={a\2k-180°+30。VaV2k•180°+150。，ZeZ}U{a|(2A:+1)•180°+30°VaV(2左+1)•180。

+150°,^GZ}={a|/i-180o+30o<a<«-180o+150°,〃WZ}.］

7.219°-141°［与2019°角的终边相同的角为2019°+k-360°(keZ).当k=-5时，

219°为最小正角;当k=-6时，-14为为绝对值最小的角.］

8.解［］与530。终边相同的角为％SGOo+SBO。，Z6Z.

⑴由一360。V匕360°+530。〈0°且左金2,可得人=一2,故所求的最大负角为一190°.

(2)由0°Vk360°+530°V360°且攵WZ,可得女=一1,

故所求的最小正角为170°.

(3)由一720。或4・360°+530。或一360°且左©2,可得后=一3,故所求的角为一550。.

弧度制

一、选择题

1.1920。转化为弧度数为（)

16c32

-TB.-y

16兀-32兀

D•亍

2.在0到2兀范围内，与角一行终边相同的角是（）

3.下列表示中不正确的是（）

A.终边在x轴上角的集合是{a|a=E,Z^Z}

B.终边在y轴上角的集合是jaaJ+E,

C.终边在坐标轴上角的集合是1a[a=《，

D.终边在直线尸x上角的集合是卜a=l+2kn,&Z?

4.若。=一5,则角。的终边所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

5.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.2

C.4D.1或4

6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（）

A.2B.sin2

2

C.2sin1D-s~in71

7.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()

二、填空题

8.在△ABC中，若A：B：C=3：5：7,则角A,B,C的弧度数分别为

9.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为.

10.已知扇形。48的圆心角为,，周长为5兀+14,则扇形OAB的面积为.

三、解答题

11.已知角a=2010。.

(1)将a改写成4+2E(Zez,0W4<2兀)的形式，并指出a是第几象限的角；

(2)在区间［一5兀，0)上找出与a终边相同的角.

12.已知半径为10的圆。中，弦45的长为10.

⑴求弦AB所对的圆心角a的大小；

⑵求a所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.

参考答案

一、选择题

rad.]

令k=l,可得与角一手47r终边相同

3.D［对于A,终边在x轴上角的集合是｛a|a=E,kS),故A正确;

对于B,终边在y轴上的角的集合是aa=^+kn,,故B正确;

对于C,终边在x轴上的角的集合为｛a|a=桁，ZGZ｝,终边在y轴上的角的集合为

兀兀

a0£=]+4兀，ZWZ,故合在一起即为｛a|a=E,ZWZ｝Ukez

[aa="，,故C正确；对于D,终边在直线)=兀上的角的集合是a=；+E,女ez],

故D不正确.]

3兀

4.D[因为一2兀＜—5V—亍，所以a是第一■象限角.]

5.C[因为扇形的弧长为4,面积为2,

所以扇形的面积为Tx4Xr=2,解得r=l,

4

则扇形的圆心角的弧度数为1=4.故选C.]

1112

6、D[设圆的半径为R,则sin1=万，.,.R=~故所求弧长为・・7—~

i\si—n1p/=aR=2~s^i—n1si―nir.]

7.B[分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的;，用弧度制表

114

示就是：一4兀一]X2TI=一了兀.]

二、填空题

[因为A+B+C=7i,

又A：8：C=3：5：7,

„,,,3兀兀-5兀无一7兀、

所以4=3+5+7=5'8=3+5+7=亨C=l5']

9.

"甘+2E＜，＜]+2E,kRZ口轴对应的前可用一率方表示，所以y轴右侧角的集

7TTV

合为。-1+2&兀veV]+2&兀，kGZ।.]

10.

等[设扇形的半径为r,圆心角为旅，

・，・弧长/=.r,

•••扇形的周长为5兀+14,.•3“+2r=5兀+14,

解得r=7,由扇形的面积公式得兀*产=3***49=^|士

三、解答题

Ji677r77r

11.［解］(l)2010°=2010X诉===5X2兀+/，

1oUOO

V17兀13无

又兀〈不〈T

7兀

；.a与k终边相同，是第三象限的角.

O

7冗

(2)与1终边相同的角可以写成>=不+2也(攵£Z),

又一57iW/VO,

29

•二当人=-3时，>'=一二o-兀；

17

当k=-2时，y=~~rn;

当％=—1时，/=—*.

12.

［解］(1)由。。的半径r=10=A8,

知△A08是等边三角形，

n

.*.«=ZAOB=60°=-^rad.

⑵由(1)可知a=苧rad,r=10,

TT1GTE

弧长l=a-r=qX10=^-,

.c1,l、/0兀、…50TI

..51M；=]>=]><10=^~,

而SMOB=；,AB・5小=gxi6X54=25小,

=

••SS扇形—SAAOB=25^-^~—y[^\.

第5.1,2课时弧度制

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1.3弧度的角终边在（

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列叙述中，正确的是（）

A.1弧度是1度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是1度的弧与1度的角的和

D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

3.设扇形的半径为2cm,弧长为6cm,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的则该角的度数是（）

A.-240°B.-120°C.120°D.240°

5.若60°的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹的扇形的面积为（）

2万4万71

A.—B.»C.D.—

332

6.若a=-2,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.把一U7r表示成（j+2kmkWZ）的形式，使|9|最小的。值是（）

下列选项中，满足的是（

a=1,4=2°(2=1.0=-60°

a=225。，6=42=180°,(3=TI

多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）

9.下列与——的终边相同的角的表达式中，正确的是（

4

9万

A.2%7+45°(KGZ)B.k360°4----(左eZ)

4

c.k3600—3153&eZ)D.2k兀+—(ke.Z)

4

10.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,下列选项正确的有（）

A.圆的半径为2B.圆的半径为1

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

11.下列转化结果正确的是

3乃

A.6730'化成弧度是一B.~化成角度是-600,

8

77r

C.-150°化成弧度是---D.毒化成角度是5。

6

12.（多选）下列说法正确的是（)

A."度"与"弧度"是度量角的两种不同的度量单位

B.1。的角是周角的上，Irad的角是周角的

3602兀

C.1rad的角比『的角要大

D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关

三、填空题（本大题共4小题）

13.与-120。角终边相同的角a=.（用弧度制表示）

14.将下列各弧度化成角度.

3无

---n-=•---=•

12---------------'4---------------，

15.将--zrrad化为角度应为______.

12

16.已知120°的圆心角所对的弧长为4万m,则这个扇形的面积为m2.

四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）

17.将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限.

(1)-1725°；

(2)-60°+360°k(keZ).

18.直径是20cm的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？

19.把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度:

（1）一135°；

1U

—

20.一个扇形的周长是16,面积是12,求它的圆心角大小.

21.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧

田面积=1（弦'矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中"弦”指圆弧所对弦长，"矢"等于

2

半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为丝，弦长等于9米的弧田.

3

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方

米？（结果保留两位小数）

22.己知扇形的面积为16cm2,求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数.

参考答案

1.B

7T

【解析】因为一＜3＜乃，所以3弧度的角终边在第二象限.

2

故选：B.

2.D

【解析】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.

故选：D.

3.C

【解析】根据公式/=|a|/得，|a|=1=g=3,所以扇形圆心角的弧度数为3.

故选：C.

4.A

【解析】设该扇形所在圆的半径为「，其圆心角为

2?

因为扇形的弧长恰好是圆的周长的可得|a|r=§x2〃r,

解得囱=7，因为。＜0,所以。=一行=一240・

故选：A.

5.A

【解析】若60。的圆心角所对的弦长为2,则可得半径为2,

所以这个圆心角所夹的扇形的面积7X[X22=—.

233

故选：A.

6.C

【解析】因为lrad=57.30。,所以一2rad=-114.60°,故a的终边在第三象限.

故选：C.

7.A

【解析】•「——H=—2/l+

49

=2x(—1)TI+2万),

3

1?=——71.

4

故选：A-

8.C

【解析】解：对于选项3,有二＞4,

对于。，有。=/?;

1on

对于A,因为1=(—)°＞2°,所以满足

71

1QA

对于C,因为4=4x(——)。＞225。，满足。＜/?.

7t

故选：C.

9.CD

【解析】4B中弧度与角度混用，不正确：

97C_TC1广.9TC.TC.,..।,_

——=27+一,所以——与一终边相M同.

4444

9%

-315°=-360°+45°,所以一315。也与45。终边相同，即与——终边相同.

4

故选：CD.

10.ABC

【解析】设扇形半径为，圆心角弧度数为。,

2r+ar=6

则由题意得,I2c，

-ar2=2

12

r=1r=2

解得:1，或

a=1'

可得扇形半径为1或2,圆心角的弧度数是4或1.

故选：ABC.

11.ABD

jr34

［解析】对于A,67。30'=67.5。x丽-=1-，正确;

“丁C10〃10〃180…丁班

对于B,-----=-----x----———600，正确;

3371

77-磨，错误;

对于6,-150°=-150°x—

1806

g工cnn180°

对于D,—=一x---15°,正确.

12127t

故选ABD

12.ABC

【解析】由题意，对于A中，"度"与"弧度"是度量角的两种不同的度量单位，所以是正确的；

对于B中，周角为360。，所以1的角是周角的上，周角为2%弧度，所以Irad的角是周角的是正确

3602万

的；

对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得irad=YU>l,所以是正确；

71

对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.

故选ABC.

2兀

13.F2kli(左£Z)

3

【解析】解：-120°=-120°、e=一胃，所以与一12()。角终边相同的角c=—3-+2E(左eZ)

2冗

故答案为：一一+2E(keZ)

3

14.-15°135°210°

7T13兀3

【解析】一一=一一X180=-15°；—=-xl80=135°；

121244

'=1x180=2KT；—3=—3x幽=—17154’,

667t

故答案为：-15°；135°；210°；-171°54'.

15.-345°

2323

【解析】—nrad=—xl80°=-345°.

1212

故答案为：-345。

16.127r

27r

【解析】由题意，120°=《-,且圆心角所对的弧长为4RH,

.24c.

.,*—R=47r,

3

解得尺=6,

，扇形的面积为S=gx4%x6=12万（加）.

故答案为：12万.

17.（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】解：（1）一1725。化为弧度制为一坦工，

12

因为-1725°=—5x360°+75°，而75°为第一象限角，

所以-1725。为第一象限角.

JI

（2）-60°+360°k（左eZ）互为弧度制为——+2,k7T,k&Z,

因为一60°为第四象限角，故-6CT+360%（keZ）为第四象限角.

18.1350cm

【解析】每秒旋转的弧长为45x10=450cm,所以经过3秒钟所旋转的弧长为450x3=1350cm.

故答案为：1350cm.

3

19.（1）—71；（2）660.

4

n37r

【解析】（1）-1350=-135x—=——；

1804

（2）—=—xl805=660\

33

-2

20.6或一

3

2r+ar=16

124

【解析】解：设扇形的圆心角为a,半径为乙依题意可得《12，由一。产=12得《「=一，代

-ar-=122r

12

r<f2

,24a=（）a--

入2r+ar=16得2r+—=16解得厂=2或尸=6,所以《小或〈3

rr=2.

[r=o

21.⑴9万一生叵（/）；⑵少L52病.

4

【解析：（1）本题比较简单，就是利用扇形面积公式S=/来计算弧出面积，弧田面积等于扇形面

积一对应三角形面积.（2）由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得.

试题解析：⑴扇形半径r=34，

扇形面积等于1缈=4x空x（3•2=9开

223

弧田面积=」02一1户5由竺=9不—且白（m2）

2234

（2）圆心到弦的距离等于所以矢长为1r.按照上述弧田面积经验公式计算得

22

-（弦'矢+矢2）=l（9x亚3—）.

222442

9开-±£以-巴1i-巴=1.51664798日1.52平方米

448

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

22.16cm；弧度数为2

【解析】设扇形半径为r,圆心角为。，

则扇形面积s=4e/=i6,扇形周长/=。r+2r,

2

即/■=?一，代入面积表达式得：

0+2

I2=2）2=32（e+'+书432x（2卜x,+4）=256,

即/216,当且仅当6=2时等号成立.

故周长的最小值为16cm,此时圆心角的弧度数为2.

三角函数的概念（一）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.（2021・新余高一检测）若角a的终边过点尸（2cos60。，6sin45。），则sina=（）

A.一坐B.C.坐D.一坐

2.已知角a的顶点在原点，始边与无轴非负半轴重合，点P（—4加，3%）（相＞0）是角a终边上的一点，则sin

a+2cosa=（）

22

-c-

A.B.-5D.5

3.已知角a的终边过点P(—3,4),则sina+cosa=()

3411

A.5B.一5C.5D.-5

4.已知角a的终边上有异于原点的一点P,且|尸0|=广，则点尸的坐标为（）

A.P（sina,cosa）B.P（cosa,sina）

C.P（rsina,rcosa）D.P（rcosa,rsina）

二、填空题（每小题5分，共10分）

4

5.若角a的终边经过点P（—m,6）,且cos，则tana=.

6.若点P在角誉的终边所在的直线上，且|0P|=2（点。为坐标原点），则点尸的坐标为一

三、解答题

7.（10分）（2021・潍坊高一检测）已知角。的终边经过点A（l,，*）（/*））,且sin0=5.

（1）求m的值；

⑵求sin0,cos6,tan。的值.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.若角a的终边经过点P（—2cos60°,一&sin45°）,则sin«的值为（）

S„1-也八也

A.—y"B.—2C.2D.—2

2.（多选题）已知角a的终边过点尸（一3孙〃?）（0?/））,则sina的值可以是（）

A遮B酒

A.1010

J1010

二、填空题（每小题5分，共10分）

3

3.n右sina=­5,且tana>0,则cosa=.

4.己知a是第二象限角，P（x,y[5）为其终边上一点，且cosa=Y-x,贝ijsin。=

三、解答题

5.（10分）在平面直角坐标系中，角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina一

3cosa+tana的值.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2021・新余高一检测)若角a的终边过点P(2cos60。，6sin45。)，则sina=()

A.—日B.C.坐D.-当

分析选C.因为角a的终边过点P(2cos60°,也sin45°),

可得P(l,1),

js

所以sina=j^，m=2'

2.已知角a的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点尸(-4,〃，3,*)(〃?>0)是角a终边上的一点，则sin

a+2cosa=()

22

A.—1B.—5C.1D.5

分析选A.因为角1的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，

点P(—4/n,3M(m>0)是角a终边上的一\点、，

所以『=«(-4-)「+(3川)2=5m,

所以sina+2cos+2x(—费)=­1.

3.已知角a的终边过点尸(一3,4),则sina+cosa=()

A.1B.一,C.gD.

分析选C.因为r=y/(~3)2+42=5,

43

所以sina=g,cosa=—,

-I431

所以sina+cos­§=5.

4.已知角a的终边上有异于原点的一点P,且|PO|=r,则点尸的坐标为()

A.P(sina,cosa)B.P(cosa,sina)

C.P(rsina,rcosa)D.P(rcosa,rsina)

分析选D.设P(x,y),则sin,

所以y=rsina,

x

51cosa=~,所以尸尸cosa,

所以P(rcosa,rsina).

二、填空题(每小题5分，共10分)

,..」4

5.若角a的终边经过点P（一加，6）,且cosa=g,UPJtana=

4

分析6>0,角a的终边一定在第一象限，且cosa=《，

3

ez-n------3Sina-

所以sinQ=yi-cos/a=7,tana=~~~4

JCOSQ

3

答案：7

6.若点P在角色的终边所在的直线上，且|0P|=2（点。为坐标原点），则点尸的坐标为

57r

分析点P在角石的终边所在的直线上，且|0P|=2（点。为坐标原点），设点P的坐标为（a,b）,

则层+62=4,且tan普=一坐=（，

求得,b=—T,或。=一小,b=1,

故点尸的坐标为（小,一1）或（一小,1）.

答案：（小,—1）或（一小,1）

三、解答题

7.（10分）（2021.潍坊高一检测）已知角8的终边经过点A（1,且sin。=爹.

（1）求加的值；

（2）求sin0,cos6,tan（9的值.

分析（1）因为角。的终边经过点A（1,〃?）（〃40）,

.....mm

JELsin9=不=..

27।1+nrn

所以m=±\/3.

（2）由题意可得r=4l+3=2,

所以cos6=]=J,sin=+^,tan8=m=±\|3.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.若角a的终边经过点尸（一2cos60。，-y[2sin45°）,则sina的值为（）

A.—坐B.C.乎D.―日

分析选D.因为P（—2cos60°,一gsin45°）,

所以P（—1,-1）,所以点P到原点。的距离为：|0P|=#（-1）2+（-1）2=小，

所以sinan-^=一之~.

<22

2.（多选题）已知角a的终边过点P（—3,“，⑼（加和），则sina的值可以是（)

A®B述

A.ww

—遮n_述

J10610

分析选AC.因为角a的终边过点P（-3m,勿）（*0）,

所以r=yj（―3wi）~+nv=y[Xd\m\.

〃？

所以血,=而而.

当机>0时，sina=;

当m<0时，sina=.

二、填空题（每小题5分，共10分）

3

3.右Hsina=一百，且tana>0,则cosa=.

分析因为sina<0,tana>0,所以a是第三象限角.

设P(x,y)为a终边上一点，则x<0,y<0,r=y/f+y2,

所以sina=J=-7,r=-7y,因此cosa=-=-

rJjrJ

答案：一

4.已知a是第二象限角，P（x,y[5）为其终边上一点，且cosx,则sina=

分析因为r=4/+5,

“、，xV2

所以3-许=4.

又因为a是第二象限角，所以xvO,

小=遍

所以x=一事所以sina=

^?+54

答案:平

三、解答题

5.（10分）在平面直角坐标系中，角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina一

3cosa+tana的值.

3

分析当角a的终边在射线>=一^忒00）上时，取终边上一点P（4,-3）,所以点尸到坐标原点的距离〃=5,

y-33

所以sina=；=-5,

x4y3

cosa=—=T,tana=j=一~7

厂5'x4

所以sina-3cosa+tana

3

-15

44

3

当角a的终边在射线），=-1x（x<0）上时，取终边上一点尸'（一4,3）,

所以点P到坐标原点的距离r=5,

y3x4

所以sina=J=7,cosa=~~

r5r5，

y3

tana=-=-7.

x4

39

-=-

所以sinQ-3cosa+tana44

三角函数的概念（二）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.“tanx<0,且sinx—cosx<0”是“角x的终边在第四象限”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.在△ABC中若sinAcosB-tanCcO,则△48。是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角或钝角三角形

3.若aCR,sinacosa<0,tanasina<0,则a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

4.若角a的终边经过点P（sin780。，cos（—330。）），则sina=（）

A.坐B.C.坐D.1

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.sin900+2cos00-3sin2700+10cos180°=.

6.点尸(tan2020°,cos2020°)位于第象限.

三、解答题

7.(10分)计算下列各式的值：

(l)cos+sin-tan6n；

(2)sin420°cos750°+sin(-330°)cos(-660°).

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

I.sin2-cos3-tan5的值()

A.大于0B.小于0

C.等于0D.不能确定

2.(多选喊黑+：；：：可以取的值为(

WoA|lallA|)

A.0B.1C.2D.-2

二、填空题(每小题5分，共10分)

cI、,土.兀兀।，兀I•3兀Tt..7T।3

3.求值：sin2-tan§+cos%十sin爹-tan十cosirsinW十1tan.

3

4.已知角a的终边经过点P(3,-4/),且sin(2fat+a)=-,其中ZGZ,则/的值为

三、解答题

5.(10分)已知sin6<0,tan0>0.

(1)求角。的集合；

(2)求3的终边所在的象限；

(3)试判断sin&cos,tan?的符号.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.“tanx<0,且sinx-cos广0”是“角x的终边在第四象限”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

分析选C.若tanx<0,则角x的终边在第二、四象限，因为sinx—cosx<0,所以角x的终边在第四象限，反

之也成立.

2.在△ABC中若sin4cosB"anC<0,则△48(7是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角或钝角三角形

分析选C.因为A,B,C是△A8C的内南，所以sinA>0.因为sinAcos®

tanC<0,所以cosHtanC<0.所以cosB和tanC中必有一个小于0,即B,C中必有一个钝角.

3.若aGR,sinacosa<0,tan«sina<0,则a是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

分析选B.因为sinacosa<0,所以a是第二、四象限角，又tanasina<0,所以a是第二、三象限角，故a

是第二象限角.

4.若角a的终边经过点尸(sin780。,cos(-330°)),则sina=()

A0R10迫n1

分析选C.sin780°=sin(2x360°+60°)

=sin60。=生，

cos(-330°)=COS(-360°+30°)=cos30。=牛,

所以点尸的坐标为(坐，坐),所以sina=芈.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.sin900+2cos00-3sin2700+10cos180。=.

分析原式=1+2+3—10=—4.

答案：一4

6.点尸(tan2020°,cos2020°)位于第象限.

分析因为2020°=5x360°+220°,所以2020°与220°终边相同，是第三象限角，所以tan2020°>0,cos2020°

<0,所以点P位于第四象限.

答案：四

三、解答题

7.(10分)计算下列各式的值：

(1)cos(一*^)+sin-tan6兀；

(2)sin420°cos750°+sin(-330°)cos(—660°).

分析(1)原式=cos(—2兀+聿)+sintan0

=cos%五-+L0A=亚2.

(2)原式=sin(360°+60°)-cos(720°+30°)+

sin(—360°+30°)-cos(—720°+60°)=sin60°-cos300+sin300-cos60°=^x*+J=(+；=1.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.sin2-cos3tan5的值()

A.大于0B.小于0

C.等于0D.不能确定

分析选A.因为2rad为第二象限角，所以sin2>0;3rad为第二象限角，所以cos3<0;5rad为第四象限角，

所以tan5<0,所以sin2-cos3-tan5>0.

2.(多选题)与黑+瑞可以取的值为()

CONA|ldllX\

A.0B.1C.2D.-2

分析选ACD.已知函数的定义域为

痔，kez},角x的终边不能落在坐标轴上,

当x是第一象限角时，cosx>0,tanx>0,

cosxtanx

=1+1=2;

cosxtanx

当x是第二象限角时，cosx<0,tanx<0,

-COSX-tanx

---COSXtQny

当x是第三象限角时，cosx<0,tanx>0,y=+?\=—1+1=0;当x是第四象限角时，cosx

cosxianx

、八cos龙.-tanx..八

>0,tanx<0,y=~~~+--------=1—1=0.

''7cosxtanx

二、填空题(每小题5分，共10分)

3

兀

兀

二

兀

以

求+++

一-

n-n-cN226n3721n4S巾n36

<:si2ta3sila+ccosi4tan

31

分析依题意，原式坐)坐=小+-V3+-V3

=1X4+(+(—l)xl+(—l)x+1x(W)4--24-2

答案：乎

3

4.已知角«的终边经过点P(3,-4r),且sin(2E+a)=一卒,其中YZ,则t的值为

3

-

分析因为sin(2kn+a)=5

3