人教版数学八年级下册单元同步测试卷附答案附答案（AB卷全册）

二次根式单元测试卷（A）

一、单选题

1.下列属于最简二次根式的是1）

3.若二次根式6在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

4.如果店与最简二次根式近二%是同类二次根式，那么。的值是（）

A.--B.-1C.1D.2

2

5.已知（4+6）・a=b,若b是整数，则a的值可能是（）

A.B.4+&C.4-V3D.2-73

6.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则|a-的结果为（）

ro-r

A.bB.2a-bC.-bD.b-2a

7.下列运算正确的是（）

A.a3<a2=a6B.a2=--yC.-25/3=>/3D.（a+2）（a-2）=a2+4

a'

8.估计（2石+6夜卜J的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

9.在匹但、疝、J2中，最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列说法中，正确的是（）

A.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式

B.只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式

C.同类二次根式一定都是最简二次根式

D.两个最简二次根式不一定是同类二次根式

二、填空题

11.若a=，1003十回7,Z?=71001+7999，c=271001，则a,b,c的大小关

系用y”号排列为.

12.若实数m、n满足等式-2|+JF=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两

条边的边长，则△ABC的周长是.

13.化简（加一1『”（夜+1广8的结果为.

14.若x表示J应的整数部分，y表示厉的小数部分，则（、历+x）y的值为.

15.已知y=\[x—2—\/4—2x+3,则xy2=.

16.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简J7+炉一Jg—a）?的结果为

a0『

17.若实数。=己方，则代数式〃2一4〃+4的值为

18.已知a-b=->/2fab=^则代数式行丁二+加+必的值等于

三、解答题

19.已知a=3+2&,b=3-2&,求a?b—ab2的值.

20.已知：a=62,求代数式（9+4小）a2-（仍2）a+一的值.

21.计算：

（1）（3712-+V4B）-2^/3；

⑵（2石+6）（2石-石）+（3石-2>/2）2；

22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的

平方，如3+2&=（1+行）？.善于思考的小明进行了以下探索：

若设。+b&=（〃1+〃&）2=j?i2+2n2+2mny/2（其中a、b、加、〃均为整数），

贝lj有a=m2+2n2,h=2mn.

这样小明就找到了一种把类似G+8近的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)若a+b币=)2,当b、〃均为整数时，用含小、〃的式子分别

表示。、b,得：a=,h=；

(2)若a+6&=(m+ny/3)2,且。、机、〃均为正整数，求。的值；

(3)化简：卜加+2遥+也+7^^•

(a—2a—1、a—4(―

23.先化简，再求值：----j-；---7+*其中a=拉一

1a-+2aa+4a+4ja+2

24.已知y^2x+y-3+yjx—2y—4=Ja+b-2020xJ2020-a-b>

(1)求G+力的值；

⑵求7%+72。的值.

25.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数小y使x+y=。且孙=方，这样

\la+2\fb=+(77)+2\[x-y[y=+6)=4+4，那么我们就称

而该为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.

例如：J3+2&="⑷+(可+24及=,(1+可=1+五.

2

(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我

V3+1

22x(6—1)2x(>/3-l)

V3-1,

们还可以将其进一步化简:那么

?TM"(V34-1)(>/3-1)"(>/3)2-12

我们称这个过程为分式的分母有理化.

根据阅读材料解决下列问题：

(1)化简"和谐二次根式"：①J11+2回=，②

11

(2)已知旭=/厂，”/厂求-----的值;

V5+2V6V5-2V6m+n

(3)设J39-9的小数部分为匕，求证：—阮=2呜.

26.在计算快2百-旧的值时，小亮的解题过程如下：

解源式=2跖7子笔……①

......②

=(2-1)77^6……③

=V7o......

(i)老师认为小亮的解法有错，请你指出:小亮是从第步开始出错的;

(2)请你给出正确的解题过程.

参考答案

1.B【解析】

A.a=2五,不符合题意;

B.石是最简二次根式；

C.4=2,不符合题意;

2将不符合题意；故选："

D.

2.D【解析】VO<x<l,

A0<A:<1<-,

x

X4—>0>X—<0.

X

原式:

11

=X+------X——

XX

11

=x+—+X——

XX

=2x.故选D.

3.D【解析】

由题意可知：2x-6>0,

Ax>3,故选：D.

4.D

【解析】

VV12=25/3，

根据题意，得：7-2a=3,

解得：。=2；

故选：D.

5.C

【解析】

(4+1)x(4-73)=42-(也)2=16-3=13,是整数,

所以a的值可能为4-逐，故选C

6.A

【解析】由数轴可知，aVOCb，

则a-b<0,

则|a-b|-=-a+b+a=b.

故选：A.

7.C【解析】

A、a3-a2=a5,故A选项错误;

B、a2=3，故B选项错误；

a-

c、3石-2y/3=y/3f故C选项正确；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误，故选C.

8.C【解析】

又因为4〈例V5

所以6V2+向<7

故答案为C.

9.A【解析】

岳、后、后、J不是最简二次根式，而是最简二次根式.故选：A.

10.D【解析】

A.被开方数不同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式,

故错误；

B.被开方数不相同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式,

故本选项误；

C.同类二次根式不一定是最简二次根式，故本选项错误；

D.两个最简二次根式不一定是司类二次根式，故本选项正确.故选D.

11.a<b<c【解析】

a2=2000+271003x997»b2=2000+271001x999，c2=4004=2000+2xl002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,1OO22=1004004.

.\a<b<c.故答案为：a<b<c.

12.10【解析】

由题可知，|m—2|加，J〃一4NO.又：|m—2|+4=0,Am—2=0,n—4=0,

解得m=2,n=4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，

△ABC的边长分别是2,2,4,因为2+2=4,所以此时不满足三角形三边关系；②当以n

为腰时，△ABC的边长分别是2,4,4,,此时满足三角形三边关系，则CAABC=4+4+2

=10.故答案是10.

13.&+1【解析】

原式=[(应+1)]2017*(>/2+1)=(2-1)2017.(及+1)=72+1.

故答案为：y/2+1-

14.4

【解析】

V5<V29<6,x表示屈的整数部分，》表示后的小数部分，

Ax=5,y=-729-51

/.(\/29+

=(V29+5)x(V29-5)

=29-25=4,故答案为：4.

15.18

【解析】根据题意得，X-2K)且4-2x20,

解得x>2且x<2,

所以，x=2,

y=3,

・,・冲2=2x3?=18.

故答案为：18.

16.0【解析】由图可知：a<0.b>0,b-a>0,

-y](b-a)2=-a+b-(b-a)=-a+b-b-^-a=0

故填：0

17.3

1解析】

2+5/3

=2+6

•"也一（2_6卜（2+@

/.c?—4a+4=(a-2)2=(2+y/3-2?=3,

故答案为：3.

18.V2+3

【解析】

+3阪

+3x—,

3

=直+2+1,

应+3.故答案为&+3.

19.4夜

【解析】

•・，a=3+2应，b=3—2日

・•・ab=(3+2夜)(3-2&)=1,a—Z?=(3+2忘)一(3—2忘)=4应,

a2b-ab2=ab(a-Z?)=lx4^2=4忘.

20.y/7

【解析】

将a=V5-2代入原式=夕—46)(6-2尸+(2-6)(2+%-由

=夕+445)(9-4小)-(2-6)(2+V?

=y一(46)，+4-5+V7

=81—80—1+yf7=y/7

21.(1)y(2)52-12卡

【解析】

(1)(3712-2.-+V48)-2A/3

=（66一■|6+46）+2省

=竺国26

3

=\4

-T;

⑵（2石+6）（2'-市）+（36-2伪2

二（2四2一（百＞+（3百）2-12#+（2⑸

=20-3+27+8-1276

=52-12a.

22.（1）a=利2+7/，匕=2〃?〃：（2）a的值为为12或28；（3）石+1.

【解析】

（1）设a+bJ7=（m+n）2=fn2+ln2+2mn-77（其中a、b、m、〃均为整数），则

有。=麻+7〃2,b=2mn；

故答案为小+7〃2,2mn；

（2）V6=2mn,

/.mn=3,

,:a、m、〃均为正整数，

».m=1»〃=3或川=3,n=1,

当机=1,〃=3时，a=加+3〃2=1+3x9=28；

当m=3,〃=1时，a=/w2+3n2=9+3xl=12；

即a的值为为12或28；

⑶设也—府^正+也+几+26

=3

则尸=4-J10+2逐+4+J10+2遥+2J16T10+2屈

=8+24-2旅

=8+2,（石一1）2

=8+2（75-1）

=6+2石

=（逐+1）2,

***t=5/5+1.

23.1【解析】

原式

a-2a-1a-4_a2-4-a2+aa+2_a-4a+2_1

a(a+2)(a+2)'a+2a(a+2)-a-4a(a+2)2a-4a(a+2)

当a二夜-1时,原式=(0_[)(近_]+2)(V2-1)(V2+1)2-1

24.(1)2020；(2)15.

【解析】

。+6-202020①

(1)由题意〈

2020-a-b>0®

由①得：a+b>2020,

由②得：a+b<2020,

所以a+b=2020；

(2)Va+b=2020,

・•・j2x+y-3+ylx-2y-4=五+〃-2020x32020-4-力变为

j2x+y-3+Jx-2y-4=0，

,**，2x+y-3>0fy/x-2y-4>0,

.2x+y-3=0

**x-2y-4=0

(x=2

b=-1

A7x4-y2020=7x2+(-1)2020=14+1=5

25.①J7+2,②2-6；⑵-必；⑶证明见解析.

3

【解析】

⑴解:①J11+2例7诉2+(〃)2+2""=4疗+〃)2=近+2

②g-4&=77-2712=J函2+（GJ-2",=同=2-73

Qfn=/=厂=6-6,n=/]=广l=6+夜

।r1।

小5+2底>/3+yl255-2#V3-V2

.4.ni—n=>/3—>/2—（\/3+\/2）=—2>/2>m+n=->/3—1\/2+（>/3+>/2）=2>^

m-/2_-2y/2_\/6

tn+n2\/33

（3）证明：739-7432=V39-2V108=736-73=6-x/3

QIv石<2

,\-2<-y（3<-\

:.b=2-yf3

2HL=2（2-扬+—二=4-26+2+石=6-6

b2-V3

/.V39-V432=2^+-

b

26.⑴③；（2）40.

【解析】（1）③；

（2）原式=2后三3-苦

=2y/J5■立

=675-272

二475.

二次根式单元测试卷（B）

一、单选题

1.已知x、y>0,犬+>2=24,（4+J7）+（«一>/7）=180.则xy=（

A.8B.9C.10D.11

2.下列运算正确的是（）

A.y[x+>/2x=>/3xB.3夜-272=1

C.2+石=26D.aVx-byfx=(a-b)4x

3.若立亘有意义，则字母x的取值范围是（）

x-2

A.x>lB.xR2C.x>l且x=2D..x>-l且x，2

“序的结果是（

4.化简二次根式）

B.—J-a-2C.Ja-2D.—J4—2

5.若化简|1刈右2一&v+i6的结果为2X-5,则x的取值范围是（）

A.x为任意实数B.l<x<4C.x>lD.x<4

6.“分母有理化”是我们常用的•种化简的方法，如:

2+G(2+G)(2+6)

=7+46，除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方

2-V3(2-6)(2+扬

式来化简一些有特点的无理数，如：对于也十百-也-小,设

x=小3+石-小3-石，易知白+石>J3-6，故x>0，由

。2二仙+6-加石）2=3+逐+3_逐_2｛（3+屈（3_6=2,解得

%=夜，即13+书-〃3-布=◎.根据以上方法，化简

V3-V2J6-36-，6+3后后的结果为

)

A.5+36B.5+76C.5-V6D.5-3>/6

7.若&=L~~尸，b=2+&―闻,则f的值为（）

V2+V3+V5b

11cl1

A.—B・-C.-尸产*D・/-r-

24V2+V3V6+V10

8.设等式Ja（x-a）+Ja（y-a）=一"a-y在实数范围内成立,其中a、x、

3厂+xv—v2

y是两两不同的实数，则~~T-的值是（）

x--xy+y

15

A.3B.—C.2D.—

33

9-设s=—+*+-*+»—*+系…+J1+表+焉，则不大

于S的最大整数［S］等于（）

A.98B.99C.100D.101

10.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右

第5个数是（）

1

加6

2加瓜

用263M

A.2MB.aC.572D.而

二、填空题

请用你发现的规律写出第8个式子是

3

12.已知％=乃~~-»a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b二

4

3二次根式后T在实数范围内有意义'则'的取值范围为

14.将3-3)J上一(4<0)化简的结果是

V3-a

15.如果表示a.b的实数的点在数轴上的位置加图所示，那么化简|a-b|+而后的

结果是.

----1--1----1---->

bao

16.设a-b=2+石，b-c=2-Q»则a2+b2+c2-ab-ac-bc=.

2015

17.若，n=i——，贝ij〃?3・，话・2017m+2015=

V2016-1

18.化简J3+2夜=---------

三、解答题

(4、r2—7r+1

19.先化简，再求值：1——-k———,其中X=&+1.

(x+3)2x+6

r-b-y[ababa+b

20.(yfa+-7=产)+(i"H1=i==)(a利).

Ja+JZ?yiab+b\Jab-a7ab

21.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如爰，岛一样的式子，其实

我们还可以将其进一步化简5尸2g,JL庐3二阻

G73x733V373x33

2_2X(6-1)=2(十-1)=万]

6+1(6+1)(6-1)一(我2-'

以上这种化简的方法叫做分母有理化.

2

(1)靖化简标T

(2)矩形的面积为3q+1,一边长为石-2,则它的周长是多少？

2222

化简r+~r—r+~r—=+…+/—/=

1+V5V5+V9>/9+x/13J4.—3+J4〃+1-------

22.小明在解决问题：已知a=2二，求2a2—8a+l的值，他是这样分析与解答的:

12—W厂

因为好江苏=(2+6)(2.6)=2-5

所以a—2=—百.

所以(a—2>=3,即a2—4a+4=3.

所以a2—4a=-1.

所以2a2—8a+1=2(a-4a)+1=2x(—1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

⑴计算：磊----

⑵计算：向+不&+再而+…+斌宝

(3)若a=~,求4a2—8a+l的值.

23.先阅读下列解答过程，然后再解答

形如的化简只要我们找到两个数小b,使得a+b=m,ab=n,(8了+

(\[b)2=/H；yfaxy/b=4n»便有+J(、份)？±2&乂扬=

yl(yfa±4b)2=4a±y/b(a>b>0)例如：

q5±2瓜=J(G>±2石x0+(0)2=J(Q+扬2=百土应，仿照上述方法化

简下列各式

⑴73-2>/2:

⑵713+2>/42-

24.阅读下列材料，然后回答问题：

2

在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进•步化简:

6+1

2一2(g).2(g)

方法一:百+1(x/3+l)(>/3-l)(V3)2-12

1)

方法二:=\/3—1

V3+16+1百+i

2

（1）请用两种不同的方法化简：~f=­v；

J5+J3

2222

Q）化简：百五十标^+海环+…+而引痂.

25.求能+。+>/3-6的值・

解：设73+。+）3-5两边平方得：

x2=（J3+6）2+口3-后）2+27（3+75）（3-75），即/=3+6+3-石+4,

/=10

•*»^±Vio•

•：也+小十｛3—后>0,・,・J3+石+。_石=加.

请利用上述方法，求J4+J7+J4—J7的值•

26.观察下列各式及其化简过程：

,3+2及=J（可+27^1+1=’（夜+了=>/2+1；

（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将J10—2⑸的化简;

（2）化简：Jl0—4«

（3）化简；&+届

参考答案

1.D【解析】(6+6)4+(五一4)4=180

配方得[(4+y[y)2-(y/x-4)2]+2(4+y[y)2.(4-6)2=180

[(«+V?+«-6)(«+4-4+6)]+2[(五+折(《-T7)]2=180

(2«・班)2+2(x_y)2=180

16xy+2(x2-2^+/)=180

12xy+2(x2+/)=180

将Y+y2=24代入得：12孙+2x24=180

计算得：孙=11故选：D.

2.D

【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：

A、«+后不能合并，此选项错误；

B、3&-26=五,此选项错误；

C、2+逐不能合并，此选项错误；

D、ay/x-by/x=(a-b)、6,此选项正确.故选：D.

3.D【解析】

正亘有意义，则x+lK)且x-2#),

x-2

解得:x壬1且"2.

故选：D.

4.B【解析】

Ia+2

VV—

〃+2<0

a<—2

5.B【解析】

原式可化简为|l-xHx-4|,

当1-xK),xYNO时，可得x无解，不符合题意；

当1-X20,x~4WO时，可得烂1时，原式=l-x~4+x=-3；

当1-xgO,x~4K)时,可得x24时，原式=x-l-x+4=3；

当1-xWO,X-4W0时，可得iWx当时，原式=x-l-4+x=2x-5,

据以上分析可得当Wx“时，多项式等于2x・5,故选B.

6.D

【解析】

设x=)6-34-6+3石,且)6-3石〈J6+3G，

x<0»

・••x2=6-3百-21(6-3我(6+3月)+6+3百，

%2=12-2x3=6，

x=一遍，

・.6-拉

=5-2限,

工原式=5-2帽—指=5—3«，故选D.

7.B【解析】

厂6.夜+6-石逮(a+百-石)=

&+K+石&+6一近一25/6

&(应+百-石)b

4-4

.。_1

••~,——•

b4

故选：B.

8.B【解析】由于根号下的数要是非负数，

.*.a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,

a(x-a)X)和x-aK)可以得到*0,

a(y-a)N)和a-y>0可以得到a<0,

所以a只能等于0,代入等式得

=0,

所以有x=-y,BP：y=-x,

由于x,y,a是两两不同的实数，二*〉。，y<0.

将乂=-丫代入原式得：原式=2=x一2+x(-x]-(-xY

—.故选B.

x-x(-x)+(-x)

9.B【解析】

11

1+—+

n+l)

2+/z2+(n+l)

71(/1+1)

122399100

1

=99+1--—=100----,

100100

・•・不大于S的最大整数为99.故选B.

10.B

【解析】由图形可知，第n行最后一个数为J1+2+31)

工第8行最后一个数为736=6,则第9行从左至右第5个数是

736+5=74?，故选B.

11.+—

V10

【解析】根据每一个式子找规律，发现规律

则第八个是〃=8,

12.6-币

33(77+2)

【解析】X=e+2

V7-2(x/7-2)(>/7+2)

*/2<V7<3

，4<近+2<5

・"=42=近+2-4二#一2

：.a-b=4-(yfl-2)=6->j7

13.x>5

【解析】根据题意，2%一10>0

解得x>5

故答案为：x>5

14.asl3—a-

【解析】Va<0.A«-3<0,

・•・(。-3)^^=-yJ(3-a)2-^~=一时.

故答案为：a>l3—a-

15.-2b

【解析】由题意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+bVO,因此可得|a・b|+J(〃+<)2=@

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案为：-2b.

16.15

【解析】根据题意，由a-b=2+JJ,b・c=2・两式相加得，得到a-c=4,然后

根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2-ab-be-

2。2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bca2-2ab+b2+b2-2bc+c2+cr-2ac+c2

ac=--------------------------------------=---------------------------------------------------=

22

{ci—by+(Z?—c)"+(n—c)~_(2+-x/3)2+(2—>/3)~+4"_

22

故答案为：15.

17.4030

,20152015(V2016+l)r--,

【解析】m=/~-=m=—.--------------------[----------=V2016+]，

V2016-1(^2016-1)(V2016+1)

m3-m2-2017m+2015

=m2(/w-1)-2017〃i+2015

=(J2016+I)2xj2016・2017(J2016+I)+2015

=(2017+2V2016)xj2016-2017V2016-2017+2015

=2017V2016+2x2016-201772016-2

=4030.故答案为4030.

18.0+1

【解析】因为3+2痣=1+20+2=f+2及+夜2=(1+应

所以，3+2/=，(1+&丫=|1+V2|=1+V2,

故答案为：0+1.

19.垃.

(Y-\\(x-1)22(x+3)_2

【解析】原式:一・

2(7+3)(x-1)2-x^T

将工=夜+1代入原式得专=&

20.—>[a+\/b

【解析】原式=

〃十瓶十人而a风如-b呵8+峭—(a+b)(a—b)

4a+4by/ab^yfa-\/^j

a+b-a4ab-byfab-b2-a2+h2

4a+4b\[ab(4a+\[b^[yla-\[h^

a+b4ab(4a->/b](\/a+\[b]

=不行-gb)—i+上

21.(1)遥_JL(2)它的周长=30+16的：(3)-A/4/?+1-1.

2(6-6)

【解析】（1）原式=亚-6；

（逐+@（逐一G）

(3x/5+l)(V5+2)

（2）矩形的另一边二—=17+7下,

V5-2(x/5-2)(^+2)

所以它的周长=2(17+775+^-2)=30+1675:

(3)原式=；(6一1)+；(>/9-\/5)■1—+；(，4k+1--3)

=—(+1-1)

=-y/4n+l--.故答案为：-V4z?+1--.

2222

22.(1)0,1；(2)9；(3)5

【解析】⑴计算：7^77=夜一1；

(2)原式

=(>/2-l)+(^-V2)+(V4-V3)+...+(>/i00->/99)=7100-1=10-1=9；

1a+1

⑶〃R=(gg厂

则原式=4(/-24+1)-3=4(〃-1)2-3,

当。=&+1时，原式=4x(0)?—3=5.

23.(1)V2-h⑵V6+V7.

【解析】(1)原式=y]2—2y/i+l=[(6-1)2=近-1；

(2)原式=«+2而,+7=/(«+币y=底+击.

24.(1)V5-V3;(2)2>/503-^

22（下一也）2（«-6）

【解析】⑴方法「『'函口可MM

2J扃-⑹（舟倒石叫

方法二:=6-6；

(2)原式=>/4-V2+V6->/4+\^->/6+•••+J2012-J2010+J2012■92局5-应

25.V14

【解析】设户”+疗+“-5，

两边平方得：("+V7)2+<"-5)2+2J4+9?J4-V7，

即/=4+近+4-77+6,

.*.^=±714-

,^4+\/1+^4—yfl>0，•*»X=y/\4-

26.⑴近一6；⑵街一2;⑶粤叵

【解析】⑴40一2后=去研-2百云+网?=“4_司2=4_百；

⑵J10-4#=J(卡)-2.2#+22=，(#-2)-^6-2：

(3)

+2屈+(g『

F

+\/1_>/1()+>/14

~122,

勾股定理单元测试卷（A）

一、单选题

1.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mVn）,过锐角顶点把该纸片

剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0

2.如图，是一扇高为2〃?，宽为1.5勿的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板

长3m,宽2.7m；②号木板长4加，宽2.4m；③号木板长2.8〃?，宽2.8〃?.可以从这扇门

通过的木板是（)

B.②号C.③号D.均不能通过

3.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+币C.12或7+近D.以上都不对

4.已知y为正数，且,一4|+（9一3）=0,如果以工，y的长为直角边作一个宜

角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A.5B.25C.7D.15

5.下列命题中，是假命题的是［）

A.在△ABC中，若NA：ZB：ZC=1：2：3,则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c）,则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若NB=NC=NA,则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a：b：c=5：4：3,则△ABC是直角三角形

6.如图,已知点E在正方形ABC。内，满足/4匹=90。,4£>6石£>8,则阴影部分的面积是

B.60

C.76D.80

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

12m处，旅杆折断之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

8.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面,

经测量AB=2m,则树高为（）米

C.75+1D.3

9.如图，在A48C中,NC=90。，4c=2,点力在8C上,AD=6，NADC=2NB,则

8C的长为（）

C.>/3—ID.5/3+1

10.如图，小明将一张长为20刖，宽为15cm的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量

得A5=3B,CO=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

二、填空题

11.如图是“赵爽弦图”，△ABH.ABCG.ZkCDF和△DAE是四个全等的直角三角形,

四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

12.已知，如图所示，RtAA8C的周长为4+2JJ,斜边AB的长为26，则ABC

的面积为

13.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现

要剪下一张等腰三角形纸片（4AEP）,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则

等腰三角形AEP的底边长是.

14.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为

直角边，画第二个等腰直角二角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画

第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG,则由

这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

15.如图，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好

落在边AC上，与点B，重合，AE为折痕，则EB，=.

B'

16.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为.

17.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱

体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为一.

18.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

三、解答题

19.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱

动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个

结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设

法帮小明算出旗杆的高度.

20.已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且AD_LBC,垂足为点D,

求BC的长.

21.我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为了绿化环境，学校计划在空

地上种植草皮，经测量NA=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

（1）求出空地ABCD的面积.

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元?

22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD

=5,求CD的长.

23.如图，在Rl/kABC中，ZAfiC=90°,AB=l6cm,正方形8CEr的面积为144cm

B£>>LAC于点。，求BO的长.

24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.

（1）求梯子的顶端到地面的距翦；

（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m,则梯子顶端向下滑多少米?

25.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA_LAB于点A,CB1AB

于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,

使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

26.如图所示的一块地ABC。，已知4。=46，CD=3mfNAOC=90。，AB=\3miBC

=12〃］，求这块地的面积.

参考答案

1.C【解析】m2+m2=(n-m)2,2m2=n2-2mn+m2»m2+2mn-n2=0.故选C.

由题意可得：门框的对角线长为：722+1.52=2.5(m),

•・•①号木板长3m,宽2.7m,2T>2.5、

，①号不能从这扇门通过；

•・•②号木板长4m,宽2.4m,2.4<2.5,

••・②号可以从这扇门通过；

•・•③号木板长2.8m,宽2.8m,2.8>2.5,

・••③弓不能从这扇门通过.故选：B.

3.C【解析】

设RSABC的第三边长为X,。当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理

得，x=疹不=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时,

x为直角边，由勾股定理得，x="T》=J7,此时这个三角形的周长

=3+4+币=7+币.故选C

4.C【解析】依题意得：X2-4=0,/-3=0,

x=2,J=>/3,

斜边长="；3=J7，

所以正方形的面积=(J7)2=7.故选c.

5.C【解析】

A.ZiABC中，若NB=NC—NA,则NC=NA+NB,则△ABC是直角三角形，本选项

正确；

B2ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则22巾2-。2,b2=a2+c2,则△ABC是直角三角形，本

选项正确；

C.AABC中，若NA：NB：/C=3：4：5,则N窘二庭啊故本选项错误；

D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,则4ABC是直角三角形，本选项正确；

故选C.

6.C【解析】

VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

***AB=yjAE2+BE2=A/62+82=10

**»S阴影部分:SABCD-SRIAABE=102--X6X8

2

=100-24=76.故选C.

7.D【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果.

由题意得，斜边的长=4［再蜉=3

则旗杆折断之前的高度是普外苗二百

故选D.

8.C【解析】由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=VAC2+AB2=Ji7百=石m；

AAC+BC=(1+5/5)m.

答：树高为（1+石）米.故选C.

9.B【解析】••・/ADC为三角形ABD外角

AZADC=ZB+ZDAB

VZA