人教版初一七年级数学下册全册教案

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、学前准备

填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补角0

二、探索与思考A

（一）邻补角、对顶角NA

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角

度也相应___________,我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研

究的两条相交直线所成的角的问题。QPD

2、探索活动：

①任意画两条相交宜线，在形成的四个角（Nl，Z2,Z3,Z4）中，两两相配A

共能组成—对角。分别是___________________________

-------------------------------.

总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有一一对。对顶角有一对。

②对顶角形成的前提条件是西条邕线相变。

c

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？

BB1BA

匚

C-DC-—------DC

BBB（A）

D/

（-）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角_________。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上_____，位置上有一条________O

2、对顶角的性质：完成推理过程

如利，VZ1+Z2=_____,Z2+Z3=_____。（邻补角定义）A/D

AZ1=180°-____,Z3=180°-_____（等式性质）2

・・・N1=N3（等量代换）

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角

C

三、应用

（一）例如图，己知直线a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度数

解：Z3=Z1=4O°（）o

Z2=180°-ZI=180°-40°=140°（）。

Z4=Z2=140°（）＜,

你还有别的思路吗？试着写出来

（二）练一练：教材3页练习（在书上完成）

（三）变式训练：把例题中N1=40。这个条件换成其他条件，而结论不变.

变式1：把Nl=4（）。变为/2—/1=40。

变式2：把Nl=40。变为N2是N1的3倍

变式3：把Nl=40。变为Nl：Z2=2：9

四、课堂小结与作业

5.1.2垂线

学习目标：

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法

学具准备：相交线模型，三角尺，量角器

学习过程：

一、学前准备

I、填空：①如果Na与Np互为余角，Na=37。，那么Np=。

②已知N1与N2互为余角，N1与N3互为余角，那么N2与N3的关系是。

二、探索与思考

（一）垂线的定义|C

1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化

到_______。时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。卜

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。A收B

其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。

3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB_LCD,垂足为0。D

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为・・・AB_LCD（已知）

・・・NAOD=90。（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为・・・NAOD=90。（已知）

AAB1CD（垂直定义）

4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即aJ_b,同时b_La

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互

相垂直。

5、生活中的垂直关系：H常生活中，两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗？

（二）垂线的性质二

1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究:上面思考问题可以转化为数学问题:“已知直线1和直线外一点P,连接点P到直线1上各点O,AI,A2,A3…,

其中PO_LI（我们称P0为点P到直线1的垂线段）。

请你比较线段PO,PAi，PA2,PA3…的长短，哪一条最短?

结论：o

（三）简记为：。点到直线的距离：

1、定义；直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。

2、注意：定义中说的是“垂线段的塔摩”，而不是“垂线段”。

因为，距离是•个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：如图，NBCA=90。，CD±AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互

相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC：④点C到AB的距离是线段

CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。

A.2B.3C.4D.5

三、课堂小结与作业

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力

学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习过程：

一、探索与思考

如弱，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成一个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

（■）同位角

1、定义：如图1,N1和N5,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的o具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪儿对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对同位角。

（二）内错角

1、定义：如图2,N3和N5,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的0具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对内错角

（三）同旁内角

1、定义：如图2,N3和N6,分别在直线角的名琼位置特征基本图形图形结构特征

AB、CD的,去抻多余的纹

在直线EF的o具有这种位置显现基本图形

在两条被©直线

关系的一对角叫做同旁内同位角形如字母（或铜置）

同旁,在橙线同州

角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内

角）

去掉多余的线

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个显现茶本图形

在两条被破直线

角中，共有对同旁内角

内修角之内，在俄线两便1形如字母-ZF或反置）

（西）总结：（交博）V

（I）以上三对角都有一边公共，是第三条

直线（截线）.

（2）识别“第三条直线（两个角一边所在去抻多余的线

显现基本图形

的同一直线）”是关键.在两条被做直线

同旁内角仁形如字母

三、应用之内,在箧线间的

（一）例如图，直线DE、BC被直线AB

所截，

（I）/I与N2,/I与/3,/I与N4各是什么关系的角？

（2）如果N1=N4,那么N1和N2相等吗？/I和N3互补吗？为什么？

（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

5.2.1平行线

教学目标：I.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

教学重点：探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

教学准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成学具，直尺，三角板

教学过程：

一、探索与思考

（一）平行线

1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

2、定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。直线a与b平行，记作o

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同•平面内,两条直线有几种位置关系？在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线？（提示：用

长方体来说明）

4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）o

请你举出一些生活中平行线的例子。

（-）画平行线c

1、工具：直尺、三角板•

2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。B・

3、请你根据此方法练习画平行线：-------------a

已知:直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

（三）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？o

2、平行公理

①公理内容：o

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共司点:都是“有且只有一条宜.线''.这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不司点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上也可在直线外.

3、推论：o

①符号语言：〃（已知）

ca-----------b

・・・b〃c（如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行）------------a

②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行，则EF与AB平行吗?为什么？

三、练一练：教材13页练习（在书上完成）

A----------------------------B

5.2.2平行线的判定

学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

学具准备：三角板

学习过程：

一、探索与思考

F

（一）平行线判定方法1:

1、观察思考：过点P画直线CD/7AB的过程.三角尺起了什么作用？

图中，N1和N2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

VZ1=Z2（已知）

简单说成：—・,.AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

3、应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（-）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：_____________________应用格式：

•・・N2=N3（已知）

简单说成:・・・a〃b（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180。，能得到a〃b吗？（试着写出推理过程）

判定方法3：应用格式：

VZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：______________________・・・a〃b（同旁内角互补,两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

三、应用

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

方法1：若@〃1b〃c,则a〃孰即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1,若N1=N3,则2〃或即o

方法3：如图1,若o

方法4：如图1,若o

方法5：如图2,若@_1>aJ_c，则b〃c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

5.3.1平行线的性质（1）

教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

重点难点

重点：平行线的三个性质.

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关健：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

一、复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察.

设13与它们相交，请度量N1和22的大小，你能发现什么关系？

请司学们再作出直线14,再度量一下N3和N4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

（I）已知；如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD.求证；Zl=Z2.

（2）已知：如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD.求证：Zl+Z2=180°.

在此基础上指出：“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”.

3.平行线判定与性质的区别与联系

将判定与性质各三条全部打出.

（I）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

三、例题

例图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分.胡得

ZA=100\ZB=H5\梯形另外两个角分别是多少度？

图5・33

例2如图所示，AB〃CD,AC〃BD.找出图中相等的角与互补的角.

AB

B

D

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

答：相等的角为：ZI=Z2,/3=N4,Z5=Z6,Z7=Z8.互补的角为：ZBAC+ZACD=I8O0,ZABD

4-ZCDB=18O°,ZCAB+ZDBA=180°,ZACD+ZBDC=180°.

相等的角还有:ZACD=ZABD,ZBAC=ZBDC.（同角的补角相等）

例3如图所示.已知：AD〃BC,ZAEF=ZB,求证：AD〃EF.

分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD〃EF,只需/A+NAEF=180。,

（由因求果）因为AD〃RC,所以NA+NR=lgO。，又NB=NAEF,所以NA+NAEF=180°F^t.于是得证.

证明：因为AD〃BC,（己知）

所以ZA+ZB=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

因为ZAEF=ZB,（已知）

所以NA+NAEF=180。，（等量代换）

所以AD〃EF.（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

I.如图所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB〃CD.

求证：Zl+Z2=90°.

证羽；因为AB〃CD,

所以ZBAC+ZACD=180°,

又因为AE平分NBAC,CE平分NACD,

Z1=-ZBACZ2=-ZACD

所以2,2

ZI+Z2=-(ZBAC+ZSACD)=-xl800=90°

故22

即Zl+Z2=90°.

（理由略）

2.如图所示,已知：Z1=Z2,

求证：Z3+Z4=180°.

分析：（让学生自己分析）

证明：（学生板书）

五、小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理

通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

六、作业：

1.如图，AB〃CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说明根据？

2.如图，EF过△ABC的一个顶点A,且EF〃BC,如果NB=40。，Z2=75°,那么N1、/3、NC、ZBAC+

NB+NC各是多少度，为什么？

5.3.2平行线的性质⑵

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

ABE

教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些找注意:平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)

2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,AD〃BC,AB〃CD,若ND=ICO。,则NC=,ZA=,ZCBE=.

4.a_Lb,c_Lb,那么a与c的位置关系如何?为什么？

二、进行新课

1.例1已知:如上图再〃c,a_Lb,直线b与c垂直吗?为什么？

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：

(I)要说明b_Lc,根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90。,是哪一个角?通过什

么途径得来？

(2)已知aJ_b,这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？

让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中，已知AB〃EF,点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中NB、NC、NF的度

数并填入表格.

ZBZFZCNB与NF度数之和

图⑴

图⑵

通过上述实践，试猜想NB、/F、NC之间的关系，写出这种关系,试加以说明.

(1)(2)

学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想:NB+NF=NC.

在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：

①虽然AB〃EF,但是/B与NF不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.

②NB与NC是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平

行线性质，学生自然想到过点C作CD〃AB,这样就能用上平行线的性质，得到NB=NBCD.

③如果要说明NF=NFCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗？

以上分析后，学生先推理说明，师生交流,教师给出说理过程.

A-B

CD

EF

作CD〃AB,因为AB〃EF,CD〃AB,所以CD〃EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行）.

所以NF=NFCD（两直线平行，内错角相等）.因为CD〃AB.

所以NB=/BCD（两直线平行，内错角相等）.所以NB+/F=/BCF.

①思考:线段BCi,B2c2……B5c5都与两条平行线的横线AR5和A2c5垂直吗？

它们的长度相等吗？

②学生实践操作，得出结论:线段BiG,B2c2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2c5,并且它们的长度

相等.

③给两条平行线的距离下定义.

分清线段BiC,的特征:第一点线段B,C.两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二

点线段B.C,同时垂直这两条平行线.

板书定义：

（像线段为。）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

画AB〃CD,在CD上任取一点E,作EF_LAB,垂足为F.

思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

这两个问题学生不难回答，教师归纳：

两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

强调:两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.

5.3.3命题

学习目标

1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.

2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。

3、初步体会合理化思想。

教学重、难点

重点命题、定理的概念；区分命题的题设和结论.

难点区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式。

教学过程

【自学基础】

I、对一件事情的语句，叫做命题。

2、命题由______和组成。是已知事项，是由已知事项推出的事项。

3、命题常可以写成的形式。“”后接的部分是题设，“”后面接的部分是结

论,

4、叫真命题，叫假命题，叫定理。

【学以致用】：

5、下列语句是命题吗？

<1）画线段AB=CD.

（2）你多大了？

（3）请你吃饭。

（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（5）对顶角相等。

6、指出下列命题的题设和结论：

（I）如果AB_LCD,垂足是O,那么叫NA0090。。

（2）两直线平行，同位角相等。

（3）同位角相等。

（4）如果a>b,a>c,那么b=c。

7、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个

反例。

<1）内错角相等，两直线平行。

（2）等角的补角相等。

（3）等边三角形的三条边都相等。

（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。

【展示风采】：

一、下列句子哪些是命题：

I、猴子是动物的一种。（）

2、玫瑰花是动物。（）

3、美丽的天空。（）

4、动物都需要水。（）

5、负数都小于零

6、过直线外一点做直线m的平行线。（）

7、所有的质数都是奇数。（）

8、你的作业呢？（）

二、指出下列命题的题设和结论：

1、三角形的内角和是180度。

2、相等的角是对顶角。

3、互补的角是邻补角。

【勇攀高峰】：

4.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断：①a〃b；②b〃c；③a_Lb；@a#c；⑤aJ_c.

以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是

课堂小结作业

5.4平移教案

一、教学目标

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间

观念，增强审美意识，学会用运动的观点分析问题.

2.通过实例,认识图形平移，了解平移的特征，理解平移的含义，会进行点的平移。

3.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质，能解决简单的平移问题。

二、教学重点与难点

重点：图形平移的特征和作平移图形.

难点：平移的性质探索和理解.

三,教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.感受平移，体验新知

你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动

1：学生讨论）

2..观察图形，形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗?学生思考讨

论，并回答问题.

（1）它们有什么共同的特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

（活动2：师生交流.）

这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”，而“基本图形”是什么？

如第一个图形是中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄

枝；下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.

3.实践探索，得出新知

探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状，大小完全一-样的图案如：

引导学生找规律,发现平移特征，回答下面问题：

1、图形经过平移后，图形的位置，图形的形状，图形的大小.（填“改变”或“不改变”）

2、经过平移,每一组对应点所连成的线段.

归纳（活动3：分组讨论）

平移：（1）把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.（2）

新羽形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.（3）连接各组对应的线段平行

且相等.图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移

简单归纳为两点：1。平移的方向.2・・平移的距离

四.典例剖析深化巩固

1.把鱼往左平移8cm.（假设每小格是lcm2）

7

/

/

1弋

2、平移三角形ABC,使点A移动到点A-画出平移

后的三角形ABC，。

探究活动可以使学生更进一步了解平移

分析:平移的方向是AAl平移的距离是线段AN.

解：（与学生一起完成）如上右图，连接AA，，过点B作AA，的平行线L,在L上截取BB，=AA，，则点B就是

点B的对应点。

类似地，你能作出点C的对应点C，，并进一步得到平移后的三角形ABC'

五、巩固练习

1、平移改变的是图形的（）

A位置B大小C形状D位置、大小和形状

2、经过平移，对应点所连的线段（）

A平行B相等C平行且相等D既不平行，又不相等

3、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（）

A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同

C不同的点移动的距离相同D无法确定

4、教材第33页：1,24A

5.拓展练习：如图，AABC平移后得到了4A'B'C',其中点C的对应\

点是点C',已经标明，请你将点B'、点A，在图中标出来，并画出4A'/\

B'C'；若AB边上的中点为M,请你再标出点M的对应点M'./\

/\

BC

六.小结（学生回答）：这节课你学了什么？知道了什么？学会了什么？：1学了平移，知道了平移的性质,

知道如何画平移图形（平移方向.平移距南）

注意在平移过程中，对应点所连的线段可能在一条直线上，当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时，那

么比边上的对应点必在这条直线上。

七、课后作业

必做题：教科书第30至31页习题:3.6题

［备选题］

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？

2.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD〈BC,AE1BC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移

方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长.

（1）平移后的三角形中，与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗？

⑵NB和NC相等吗?说明理由

第六章实数

单元（章）教学计划

1、地位与作用：

本章V实数》是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下

基轴；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数犷充到了实数，完成了初中阶段数的犷展。运算方

面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等

知识的重要基础。

2、目标与要求：

知识与技能

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并公用符号表示；会用计算器求算

术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进

一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学

生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯

过程与方法

通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解

决句题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；

经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观

通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，

独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：

重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：

教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.

5、活动步骤：

一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；

6、时间安排：

6.1平方根3课时

6.2立方根1课时

6.3实数2课时

复:习与小结2课时

6.1.1平方根（第―•课时）

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学

习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。

教学方法：自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为254r的正方形画布，画上自己得意

的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为

接下来教师可以再深入地引导此问题：

4

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25,那么正方形的边长分别是多少呢？

2

学生会求出边长分别是1、3、4、6、二，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的

本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是己知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法:

a的算术平方根记为JZ,读作“根号a”或“二次很号a"，a叫做被开方数。

三、应用：

求下列各数的算术平方根:

49

⑴100⑵64（3）9（4）0.0001（5）0

解：⑴因为1标所以10°的算术平方根是1°,即闹=1°；

⑵因为864,所以64的算术平方根是可，即“648.

心&与』12iR平，

⑶因为9939,所以9的算术平方根是3,即Y9V93.

⑷因为（）.012=0.0001,所以o.oooi的算术平方根是OOI,Ep70.0001=0.01;

⑸因为02=°,所以（）的算术平方根是°,即血二°。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出一1,—36,—100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0：负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果x=&有意义，那么

注：。2°且-2°这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

求下列各式的值：

匣I—

⑴"（2）N81⑶卜“）2（4）后

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

^49_7______

-112?

解：（I）^4=2⑵、819⑶7（）=Vn=ll（4）行=6

求下列各数的算术平方根:

1

⑴3?⑵4^⑶SO)?(4)106

解：⑴因为3?=9,所以^7=7^=3；

⑵因为4，=64=82,所以石^=而=8；

⑶因为(—10)2=100=102,所以J(—10)2=加=10：

iirr=i

⑷因为方二瓶，所以寸谈一谈。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由~3,4^-6,可得—ci(a>0)

2、由河了=U,再铲=1°,可得=-a(a<0)

教师需强调。二°时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有。

2、求下列各式的值：

VI,在，历，脑7

3、求下列各数的算术平方根：

「)212

0.0025,121,42,2,16

4、已知“节+痴万=0,求。+2/7的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业课本第47页习题6.1第1、2题

6.1.2平方根(第2课时)

【教学目标】

知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问胭。

过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数及，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，

使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的

规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究后的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的

意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方杈。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法：自主探究、启发引导、小组合作

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为X,则炉=2,由算术平方根的意义可知尤二行，

所以大正方形的边长为行。

二、讨论五的大小：

由上面的实验我们认识了血，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论正的大

小，

因为［2=1,22=4,2V2-所以］

因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以

因为1.4产=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<五VL42

2

因为1.4142=1.999396,L415=2.002225,所以1.414<&v1415

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

72=1.41421356......

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度

要放慢，可能需要讲两遍。72=1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来

它的大小，类似这样的数还有很多，比如石，"等，圆周率Ji也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

r

大多数计算器都有”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

用计算器求下列各式的值：

（DV3136;Q）叵（精确到SO。。

解：⑴依次按键/3136=,显示：