内蒙古自治区包头市2024届高三数学下学期适应性考试二文

机密★启用前2024年高考适应性考试试题（二）文科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间150分钟.2做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上的答案无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上的答案无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42.若复数为纯虚数，则（）A.-1B.0C.1D.23.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.4.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.5.古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A.2B.3C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.1C.-1D.7.已知数列的前项和为，且.若，则正整数的最小值为（）A.11B.12C.13D.148.已知是球表面上的不同点，平面，若球的表面积为，则（）A.B.1C.D.9.若实数满足不等式，则的概率为（）A.B.C.D.10.设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）A.B.C.D.11.己知函数，若存在实数满足，则以下选项错误的是（）A.B.C.D.12.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在锐角中，若，且，则的取值范围是__________.14.点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是__________.15.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点满足，则的最小值为__________.16.已知关于的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）己知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（12分）如图，在正四棱锥中，点为的中点.（1）若为的中点，判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）正四棱锥的各棱长均为2，求直线与底面所成角的正弦值.19.（12分）环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I､II､III､IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.（1）完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆"有关；（2）汽车日流量汽车日流量合计的平均浓度的平均浓度合计（2）经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差.①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值；②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数.（精确到0.1）参考公式：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回归方程，其中.相关系数若，则认为与有较强的线性相关性.20.（12分）已知函数.（1）若的零点也是其极值点，求；（2）若对所有成立，求的取值范围.21.（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）试判断以为直径的圆能否过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若为曲线上到直线的距离最小的点，求点在平面直角坐标系中的坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数的最小值是.（1）求的值；（2）若，且，证明：.文科数学预测卷（二）答案参考答案：1.D2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.A12.A13.14.15.-316.17.（1），两式相减得，又当时，，满足上式，所以；（2）由（1）得，18.（1）相交由分别为侧棱的中点，且，又且，故且，四边形是梯形，因此直线与相交.（2）由为的中点，得点到平面的距离为正四棱锥高的一半，设，连接，则平面，由正四棱锥的各棱长均为，则，即正四面体的高为，点到平面的距离为，又，设直线与底面所成角为，则，故直线与底面所成角的正弦值为.19.【详解】（1）列联表如下：汽车日流量汽车日流量合计的平均浓度16824的平均浓度62026合计222850零假设：“平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”无关，因为，所以至少有的把握（但还不能有的把握）认为“平均浓度不小于”，与“汽车日流量不小于1500辆有关”.（2）①因为回归方程为，所以，又因为，所以.与有较强的相关性，该回归方程有价值.②解得而样本中心点位于回归直线上，因此可推算.20.（1），若，则在单调递减，无极值点，不合题意；若，则；故在上单调递减，在上单调递增，故因为的零点也是其极值点，则，设，则；故在上单调递增，在上单调递减，且易知，故有唯一解此时的零点和极值点均为0，符合题意；故首先注意到，.，①若，则在时恒成立，故单调递减，则对所有，不满足题意，故舍去；②若，则；故在上单调递减，在上单调递增，则，不满足题意，故舍去；③若，则在时恒成立所以在上单调递增，则对所有，符合题意，该情况成立.综上所述，的取值范围是.21.（1）因为，所以.所以椭圆的方程为.（2）解法一：设点，直线的方程为，代入，整理得，因为是方程的两个相等实根，所以，解得.所以直线的方程为，令，得点的坐标为.又因为，所以.所以点的坐标为.又直线的方程为，令，得点的坐标为.所以以为直径的圆的方程为.整理得.令，得，所以以为直径的圆恒过定点和.解法二：设点，根据切线方程可知直线的方程为，所以点的坐标为.又直线的方程为，令，得点坐标为，所以以为直径的圆方程为整理得，令，得，所以以为直径的圆恒过定点和.22.（1）对于直线的参数方程（为参数），消去参数得，即直线的普通方程为；对于曲线的极坐标方程为，利用变形得，即曲线的直角坐标