四川省2024届高三数学下学期九市二诊试题广安眉山遂宁雅安资阳乐山广元自贡内江理

秘密★启用前遂宁市高2024届第二次诊断性考试数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（）A.B.C.2D.2.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数变小B.残差平方和变小C.相关系数的值变小D.解释变量与预报变量相关性变弱3.的展开式中的系数为（）A.80B.40C.10D.-404.已知数列满足，则（）A.-3B.C.D.25.已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.6.已知平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（）A.10B.4C.2D.07.某校甲､乙､丙､丁4个小组到这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数，则下列说法中，正确的是（）A.的最小值为-1B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面.给出下列结论：①平面；②平面平面；③二面角的平面角是直线与平面所成角的2倍.其中所有正确结论的序号为__________.A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函数，给出下列4个图象：（）其中，可以作为函数的大致图象的个数为（）A.1B.2C.3D.411.已知分别是双曲线的左､右焦点，过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（）A.3B.C.2D.12.已知均为正数，且，则的大小关系为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，则__________.14.已知，则曲线在点处的切线方程为__________.15.已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为__________.16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男100300400女50100150合计150400550（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？（2）“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动.已知甲､乙两人参加投並活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为，若甲､乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）如图，在三棱锥中，为边上的一点，.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值.19.（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若是的角平分线，的面积为，求的值.20.（12分）在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.（1）求的方程；（2）当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.21.（12分）已知函数.（1）若在区间存在极值，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知均为正数，且.（1）是否存在，使得，说明理由；（2）证明：.理科数学参考答案及评分细则一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.A二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.【解析】（1），因此，有的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系.（2）依题意，的可能值为，则则；；.所以的分布列为01234或填或填或填所以，.18.【解析】（1）证明：因为在中，，所以.又因为，所以.则.在中，由余弦定理可得，所以.于是.又，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为二面角为锐二面角，平面平面，平面平面，过点作平面于点，则点必在线段上.连接，可知为与平面所成的角.在Rt中，，得.在Rt中，，得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则令，则得.同理，平面即平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，所以，即.故二面角的正弦值为.19.【解析】（1）由，根据正弦定理可得，因为，所以，因为位于分母，所以，所以，由，所以.（2）由，所以，又，因为为角平分线，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由题意得.由，得.从而的面积，则.所以，抛物线的方程为.（2）设，则.由，得，即.所以，此时.由题意可知，斜率必不等于0，于是可设.由可得.上述方程的判别式满足，即.设.根据韦达定理有：.因为，所以，于是.所以，，即.故直线的方程为，即，所以直线恒过定点.过点作，且，则.其中，当时等号成立.所以，点到直线的距离的最大值为.21.【解析】（1）由，得，当时，，则单调递增，不存在极值.当时，令，则，若，则单调递减；若，则单调递增.所以是的极小值点.因为在区间存在极值，则，即.所以，在区间存在极值时，的取值范围是.（2）由在时恒成立，即在时恒成立.设，则在时恒成立，则令，则.令，则，则时，，则时，，则所以时，，则即单调递增，所以，则即单调递增，所以.①当时，，故，则单调递增.所以，所以在时恒成立.②当时，，，故在区间上函数存在零点，即，由于函数在上单调递增，则时，，故函数在区间上单调递减，所以，当时，函数，不合题意.综上所述，的取值范围为.选考题22.【解析】（1）由知，则曲线的普通方程为.因为直线的方程为，即.由可得.所以直线的直角坐标方程为