2024秋七年级数学上册 第3章 整式及其加减3.5 探索与表达规律教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：星期三第2节

4.教学时数：1课时

---

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起走进七年级数学的精彩世界，探索整式及其加减中的规律。让我们一起拿起笔，准备好你的大脑，开启我们今天的数学之旅吧！🚀🧮核心素养目标重点难点及解决办法重点：

1.整式加减法的基本运算规则，包括同类项的合并。

2.运用分配律和结合律进行整式加减运算。

难点：

1.理解并应用分配律和结合律在复杂整式加减中的应用。

2.解决包含括号和不同次数的整式加减问题。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解同类项合并的规则，并熟练掌握。

2.设计一系列由浅入深的练习题，逐步引入分配律和结合律的应用，让学生在实践中体会和掌握。

3.对于括号和不同次数的整式加减问题，先讲解典型例题，然后引导学生总结规律，最后通过小组讨论和合作学习，共同解决复杂问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动形象的语言，结合实例，讲解整式加减的基本规则和运算步骤。

2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决复杂整式加减问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习法：设计多样化的练习题，让学生在不断的练习中巩固知识点，提高运算能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示整式加减的运算过程，直观展示运算规律。

2.互动软件：运用教学软件，让学生在虚拟环境中进行操作，提高学习的趣味性和互动性。

3.黑板板书：通过板书展示关键步骤和结论，加深学生对知识点的记忆和理解。教学过程【导入】

同学们，上午好！今天我们要一起探索整式加减的奥秘。还记得我们之前学过的单项式和多项式吗？今天我们要将这些基础知识运用到整式的加减运算中。让我们一起来看看，如何将不同的整式加减在一起，得到一个简洁的结果。

【新课导入】

1.回顾基础知识

首先，让我们回顾一下单项式和多项式的定义。单项式是只含有一个项的代数式，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的。例如，3x^2和5y都是单项式，而3x^2+2y-5则是多项式。

2.整式加减的规则

【课堂活动】

1.小组讨论

我将把你们分成小组，每个小组选择一个简单的整式加减题目。请你们在小组内讨论并找出答案。完成后，每个小组派代表来黑板上展示解题过程。

2.练习与反馈

现在，我将给大家一些练习题，请大家独立完成。完成后，我会逐一检查并给予反馈。如果遇到困难，请举手，我会来帮助你们。

【课堂讲解】

1.同类项合并

在整式加减中，合并同类项是关键步骤。我会给大家一个例子，比如5x^2+2x^2-3x^2。请你们告诉我，如何合并这些同类项。

2.分配律的应用

除了合并同类项，我们还需要学会运用分配律。分配律告诉我们，当我们有一个括号内的表达式与一个数相乘时，我们可以将这个数分别与括号内的每一项相乘。例如，2(x+3)等于2x+6。

【实际操作】

1.实际应用

现在，我将给出一个实际的应用题。假设一个水果店有苹果和橙子，苹果的价格是每千克5元，橙子的价格是每千克3元。如果小明买了2千克苹果和3千克橙子，他一共需要支付多少钱？

2.学生分组

我将把你们分成小组，每个小组解决一个实际问题。请你们计算并解释你们的解题过程。

【课堂总结】

1.知识点回顾

今天，我们学习了整式加减的基本规则和运算步骤。我们了解到，同类项合并是整式加减的关键，而分配律则可以帮助我们解决括号内的表达式。

2.学生提问

现在，请你们提出今天学习中的疑问。我会尽力解答你们的问题。

【课后作业】

1.完成课后练习题

请大家完成课后练习题，巩固今天所学的知识。我会在下节课检查你们的作业。

2.准备下节课内容

预习下一节课的内容，特别是关于整式乘法和除法的内容。这将帮助我们更好地理解整式的运算。

【教学反思】教学资源拓展1.拓展资源：

-整式的起源与发展：介绍整式的历史背景，从古代数学家对代数的研究到现代整式运算的发展，让学生了解整式在数学发展史上的地位。

-整式的应用实例：收集一些生活中的整式应用实例，如工程计算、经济计算等，让学生认识到整式在现实生活中的重要性。

-整式与几何图形的关系：探讨整式与几何图形之间的关系，如通过整式计算几何图形的面积、体积等，激发学生对几何学的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学史话》、《代数学基础》等书籍，帮助学生了解整式的发展历程和相关知识。

-观看教学视频：推荐一些优质的数学教学视频，如《数学之美》、《数学思维训练》等，让学生在轻松的氛围中学习整式。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、奥数竞赛等，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

-实践操作：组织学生进行一些数学实践活动，如制作几何模型、进行数学实验等，让学生在实践中感受数学的魅力。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨整式运算中的难点和重点，提高学生的合作能力和团队精神。

-利用网络资源：引导学生合理利用网络资源，如在线数学论坛、数学教育网站等，拓宽学生的知识面，提高自主学习能力。

-设计数学游戏：鼓励学生设计一些与整式运算相关的数学游戏，如“整式加减接力赛”、“整式乘除大挑战”等，让学生在游戏中学习数学。

-撰写数学小论文：引导学生撰写关于整式运算的小论文，如“整式运算在生活中的应用”、“整式运算的优化方法”等，提高学生的写作能力和分析能力。典型例题讲解1.例题一：

计算：\(3a^2+2ab-5b^2-3a^2+4ab\)

解答：首先，我们识别同类项，这里有两个\(a^2\)项、两个\(ab\)项。然后，我们将同类项合并：

\(3a^2-3a^2+2ab+4ab-5b^2\)

\(=0a^2+6ab-5b^2\)

\(=6ab-5b^2\)

2.例题二：

计算：\(-2x^2+3x-5+4x^2-2x+1\)

解答：合并同类项，注意符号的运用：

\(-2x^2+4x^2+3x-2x-5+1\)

\(=2x^2+x-4\)

3.例题三：

计算：\(\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{4}ab-\frac{1}{4}b^2\)

解答：合并同类项，注意分数的运算：

\(\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{3}{4}ab+\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{4}b^2\)

\(=0a^2+0ab+0b^2\)

\(=0\)

4.例题四：

计算：\(5(x-2)-3(2x+1)+4(x-3)\)

解答：先去括号，然后合并同类项：

\(5x-10-6x-3+4x-12\)

\(=(5x-6x+4x)+(-10-3-12)\)

\(=3x-25\)

5.例题五：

计算：\(2(a+b)-(3a-4b)+4(a+2b)\)

解答：去括号并合并同类项：

\(2a+2b-3a+4b+4a+8b\)

\(=(2a-3a+4a)+(2b+4b+8b)\)

\(=3a+14b\)板书设计①整式加减法基本规则

-同类项合并：合并具有相同字母和相同指数的项。

-符号规则：加法保持符号不变，减法改变符号后再进行加法。

②分配律的应用

-分配律公式：\(a(b+c)=ab+ac\)

-逆分配律公式：\(a(b-c)=ab-ac\)

③括号的处理

-去括号