南京师范大学《矩阵论5》2023-2024学年第二学期期末试卷

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《矩阵论5》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/43、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)4、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√55、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定6、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.37、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)8、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))10、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。3、求过点且与平面垂直的直线方程为______。4、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。5、求微分方程的通解为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，在区间[0,2]上，求函数的最大值和最小值。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。3、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题