安徽省合肥市蜀山区琥珀联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.若是方程的一个根，则的值为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20263.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.，， D.5，12，134.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C没有实数根 D.无法判断有无实数根5.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.与 B.与 C.与 D.与6.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A.1 B.6 C. D.7.化简的结果是（）A. B. C. D.8.分式方程的根为（）A.或2 B.或1 C. D.29.如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（）A.12 B.10 C. D.10.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和不可能是以下哪个结果（）A.210 B.100 C.78 D.45二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：__________．12.方程的解是___________．13.如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为______．14.如图，等边中，，为边上的高，为上的一动点，点绕点顺时针旋转得到点，连接．（1）若，则______；（用含的式子表示）（2）的最小值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.用配方法解一元二次方程：．16.计算：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.设，是一元二次方程的两个根，不解方程，求的值．18.《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）若方程一个根为2，求方程的另一个根；（2）当时，求实数取值范围．20.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点．（1）在图1中，试判断格点的形状，并证明；（2）在图2中，画出长为的线段．六、（本题满分12分）21.在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：；．【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方；【拓展】（2）运用上述方法化简：；【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值．七、（本题满分12分）22.为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件．（1）若第三天销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；（2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿轴正方向运动，设运动时间为秒，请解答以下问题：（1）求的长；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）当为直角三角形时，直接写出的值．

八年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D．2.若是方程的一个根，则的值为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法计算求解即可．【详解】解：∵是方程的一个根，∴，∴，∴，故选：B．3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.，， D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理及勾股数，熟知勾股定理及勾股数的定义是正确解答此题的关键．根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意；B、，故不是勾股数，不符合题意；C、，，不整数，故，，不是勾股数，不符合题意；D、，且都是整数，故是勾股数，符合题意，故选：D．4.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断有无实数根【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．熟练掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解本题的关键．【详解】解：，一元二次方程没有实数根．故选：C．5.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的定义，化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．【详解】解：A、与被开方数相同，是同类二次根式，故A选项正确；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故C选项错误；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：A．6.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A.1 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故选：C．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件确定，再根据二次根式的性质进行化简即可．掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提．【详解】解：由于二次根式有意义，所以，所以，故选：B．8.分式方程的根为（）A.或2 B.或1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】此题考查解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，，，，，，或，解得：或，经检验，当时，，则是增根；当时，，则原分式方程的解为，故选：C．9.如图，在中，，，是边上中线，且，则的长为（）A.12 B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，，延长到E，使得，连接，证明得到，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接，∵是边上的中线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故选：A．10.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和不可能是以下哪个结果（）A.210 B.100 C.78 D.45【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，先求出前行的点数之和，再分别求出该代数式的值分别为210、100、78、45时的值，判断即可得解．熟练掌握一元二次方方程的应用是关键．【详解】解：第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点，前行的点数和，A、若和为210，则，解得或（舍去），即前20行的点数之和为，故A不符合题意；B、若和为100，则，解得，不是整数，即不存在前行的点数之和为100，故B符合题意；C、若和为78，则，解得或（舍去），即前12行的点数之和为78，故C不符合题意；D、若和为45，则，解得或（舍去），即前9行的点数之和为45，故D不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：__________．【答案】>【解析】【分析】将两数平方后比较大小，可得答案．【详解】∵，，18>12，∴，故答案为：．【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法．12.方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．方程右边整体移项到左边，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程移项得：，分解因式得：，可得，或，解得：．故答案为：．13.如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为______．【答案】##10米【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设的长应是，则的长为，根据饲养室的面积达到．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设的长应是，则的长为，根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；故答案为：．14.如图，等边中，，为边上的高，为上的一动点，点绕点顺时针旋转得到点，连接．（1）若，则______；（用含的式子表示）（2）的最小值为______．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）求得为等边三角形，得到，再利用三角形的外角性质得到答案；（2）证明，求得；推出点F在定直线上，过点D作定直线的对称点G，连CG，证出为等边三角形，为的中垂线，得到，，再证为直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到答案．【详解】解：（1）连接，∵为等边三角形，∴，，∴，∵点绕点顺时针旋转得到点，连接，∴是等边三角形，∵，，∴，∴，故答案为：；（2）∵和是等边三角形，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，；∴点F在定直线上，过点D作定直线的对称点G，连，∴为等边三角形，为的中垂线，，∴，连接，∴，又，∴为直角三角形，∵，，∴，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，将军饮马，线段垂直平分线的判定及性质，勾股定理等内容，熟练运用将军饮马是解题的关键，具有较强的综合性．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.用配方法解一元二次方程：．【答案】，．【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴或，解得，．16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行化简，再运算乘方、然后运算乘除，最后运算加减，即可作答．【详解】解：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.设，是一元二次方程的两个根，不解方程，求的值．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．【详解】解：由题得：，，∴．18.《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺）【答案】竹子折断处离地面有4.2尺．【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，设竹子折断处离地面有尺，在中，利用勾股定理进行求解即可．详解】解：设竹子折断处离地面有尺，由题意得：，，，，∴，则：，解得：．答：竹子折断处离地面有4.2尺．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；（2）当时，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟记相关公式是解题的关键．（1）利用根与系数的关系可得另外一根；（2）把代入，再利用根的判别式，列出不等式，即可解答．【小问1详解】解：设方程的另一个根为，则，∴；【小问2详解】解：当时，方程为，关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得．20.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点．（1）在图1中，试判断格点的形状，并证明；（2）在图2中，画出长为的线段．【答案】（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明，据此可得结论；（2）两直角边分别为5和3的直角三角形的斜边长为，据此画线段即可．【小问1详解】解：是等腰直角三角形，证明如下：∵每个小正方形的边长都是1，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形；【小问2详解】解：如图所示，线段即为所求．六、（本题满分12分）21.在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：；．【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方；【拓展】（2）运用上述方法化简：；【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）8或16．【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简、完全平方公式，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）仿照所给的方法求解即可；（2）将化成，再代入求解；（3）利用所给方法进行分析，即可求解．【详解】解：（1）；（2）∵，∴；（3）①当，，②当，．综上所述，或．七、（本题满分12分）22.为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件．（1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率；（2）若直播后，通过市场调查发现，