人教版小学三年级数学上册 第7单元 长方形和正方形 教案

7长方形和正方形单元集体备课本单元的教学内容是在学生直观认识角、线段、三角形、正方形和长方形的基础上再一次认识四边形、长方形和正方形的特征，了解周长的含义，并会计算长方形和正方形的周长。分为三个阶段：第一阶段主要教学四边形的特征、长方形和正方形边的名称、长方形和正方形边和角的特点；第二阶段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算；第三阶段教学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的简单实际问题。这部分内容不仅要求从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还需要教师引导学生动手操作、探索实验，联系生活拓展知识面，发展学生的思维，提高解决问题的能力。教科书一方面注意挖掘几何知识之间的内在联系，另一方面提供了大量与空间观念密切相关的素材，并遵循儿童学习数学的规律，选择了活动化的呈现，目的是加强空间观念的培养。长方形和正方形图形的特征不难观察，但是结合周长的概念去测量简单图形的周长是重点，也是难点。教科书设计了丰富的素材与操作活动帮助学生理解周长的概念，建立周长与线段之间的联系，体会“化曲为直”的思想，为后面面积的学习奠定了基础，从而让两种概念很好地区分开来。小学生的年龄特点，决定了他们对图形的识别活动，处于由以依据表象为主的直观辨认水平，逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。学生在生活中经常遇到本单元要学习的平面图形，经常接触到周长这一概念，但却不能准确表达到底什么才是图形的周长。对于探索图形的特征，学生比较擅长，本单元的难点是探索周长的计算方法，教师应关注学生对计算方法的推导过程，注重动手操作和动态演示相结合，让学生获得活动经验，形成表象，发展空间观念。1.紧密联系生活实际，利用学生已有的知识经验展开数学活动。教学时要充分发挥生活中素材的作用，例如测量树叶、数学书、钟面等的周长，量头围、胸围、腰围，给正方形桌布缝花边等。将视野从课堂拓宽到生活空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题，体会数学从生活中来。同时在经历这些活动的过程中深入理解数学知识，培养应用意识。2.注重数学实践活动，突出几何探究过程。空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。教学时，应在多样的实践中，让学生主动探究认识图形的特征。在操作过程中，应注意让学生明确实践的目的，如把长方形纸左右对折、上下对折，这么做说明了什么等。另外，在验证正方形四条边都相等时，学生往往只注意到对边相等，忽视沿对角线对折来验证邻边相等。在这种情况下，除了对折纸张还可以让学生选择用四根小木棒拼摆图形来排除长方形、正方形面的干扰，突出边的对比，使学生思路更明晰，便于总结归纳，完整阐述。3.了解教科书编排特点，恰当把握教学要求。学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要有逐步深化、提高的过程。本单元内容，学生已有一定的基础，在一年级时，直观认识了这些形状。本单元则要求学生能在方格纸和点子图上描画。对周长的概念认识，也只要求学生能结合具体的物体或图形说明周长即可，没有要求定义式。教师要认真分析教科书，要恰当把握教学要求。◎教学笔记◎教学笔记▶教学内容教科书P79例1及“做一做”，完成教科书P81“练习十七”第1题。▶教学目标1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。2.通过画一画、找一找、围一围等活动，培养学生的观察、比较和抽象概括能力。3.感受生活中的四边形无处不在，激发学生学习的兴趣。▶教学重点能区分和辨认四边形，理解四边形的特征。▶教学难点直观感知四边形，总结概括四边形的特征，经历从直观到抽象的学习过程。▶教学准备课件、教科书P79例1的图形模型、不规则形状纸若干、点子图、钉子板。▶教学过程一、复习旧知识，导入新课1.复习旧知识，了解学情。课件播放各种图形。师：我们的校园真漂亮啊，同学们，咱们一起去看看，美丽的校园中有哪些我们曾经学过的图形？【学情预设】学生根据已有经验能很快判断出课件给出的图形，但是会有学生对立体图形和平面图形的表述不清楚甚至混淆。教师要及时予以纠正。2.发现新知，导入新课。师：看来同学们都没有忘记咱们学过的这些图形，今天我们要深入认识其中的一类图形——四边形。［板书课题：四边形（1）］3.画一画，了解学生初步印象。师：同学们，你们想象中的四边形是什么样的呢？对四边形有哪些想法呢？请根据你们的想法，动动手把四边形画出来吧。学生尝试，教师巡视，收集素材。【教学提示】在对比、辨析中明确四边形的特点。了解学生对四边形的基本认知，再通过多种活动逐步加深印象。【教学提示】在对比、辨析中明确四边形的特点。了解学生对四边形的基本认知，再通过多种活动逐步加深印象。二、展示讨论，认识四边形1.讨论四边形特征。学生展示介绍自己画出的四边形，教师将学生画出的一些四边形贴在黑板上，相互观察，找四边形的普遍特征。【学情预设】如果学生画出的以长方形和正方形为主，教师及时点拨引导，适当补充一些梯形、平行四边形以及不规则四边形。师：观察大家所画的四边形，有没有什么相同的地方?【学情预设】预设1：学生能发现四边形的基本特征——四边形都有四条直的边，都有四个角。预设2：如果学生不能说出有四个角，可出示下面的图形。◎教学笔记◎教学笔记预设3：如果学生不能明确说出有四条直直的边，只说出了有四条边，可用下图来引导学生观察：它们是四边形吗？为什么？引导学生发现四边形都有四条直直的边。【教学提示】教科书中没有给出四边形的定义，可以让学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，以加深学生对四边形的理解。【教学提示】教科书中没有给出四边形的定义，可以让学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，以加深学生对四边形的理解。让学生在直观的比较中发现四边形的四条边必须是直直的。师：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？指名学生说一说，让学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，加深对四边形的理解。【设计意图】让学生在图中分别找出四边形，并仔细观察寻找它们都有什么共同的特点，在这个过程中让学生初步感知四边形的特征：有四条边、四个角。此时学生对四边形的特征表象认识是不全面的，接下来通过反例，让学生在对比、辨析中发现四边形的四条边必须是直直的。这样安排，有利于学生建立清晰的四边形的表象。2.分类，巩固对四边形基本特征的认识。课件出示教科书P79例1。师：四边形躲在了这些图形中，你发现它们的踪迹了吗？试着圈一圈。【教学提示】注意要求学生说一说分类的理由。【教学提示】注意要求学生说一说分类的理由。【教学提示】通过动手操作，突出画四边形的要素【教学提示】通过动手操作，突出画四边形的要素——“边”和“顶点”，同时让学生了解各种四边形的共性和各自特点。根据学生的汇报，在课件上将这些图形分成两类，重点让学生说一说，其他图形为什么不是四边形。3.寻找，在物体上发现四边形。师：我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的？【学情预设】桌子的表面是四边形；数学书的封面是四边形等。4.画一画，加深理解。课件出示教科书P79“做一做”第2题。学生自由作图，反馈交流时引导学生结合四边形的特点描述画图的过程。◎教学笔记◎教学笔记【学情预设】四边形都有四条直的边，都有四个角。再次出示教科书P79例1，让学生找出哪些是四边形并说出理由。师小结：四边形的特征：有四条直的边，有四个角。（板书）【教学提示】以判断的形式加深学生对四边形的认识，提升学生的逻辑思维能力。【教学提示】以判断的形式加深学生对四边形的认识，提升学生的逻辑思维能力。三、巩固练习1.完成教科书P81“练习十七”第1题。学生口答，并说说判断依据，可以让学生上台在点子图上画出反例。2.连一连。课件出示习题。【教学提示】注意引导学生准确、清晰地表达。【教学提示】注意引导学生准确、清晰地表达。指名学生上台完成。其他学生同桌之间在座位上用“上下左右”表述清楚小猫的行走路线，如有错误，小组内相互纠错并说明不符合四边形的哪个特征。【设计意图】在初步感知四边形的基础上，安排辨一辨、找一找、连一连等活动，让学生把已经建立的四边形的表象以物化的形式表达出来，让学生在动手操作的体验中再一次丰富对四边形的感知，进一步强化和巩固四边形的特征，加深对四边形的认识。四、课堂总结师：这节课你学到了什么？学会怎么判断一个图形是不是四边形了吗？▶板书设计四边形（1）（张贴例1中的图形，并根据学生发言分好类。）四边形的特征：有四条直的边，有四个角。▶教学反思对图形的认识最初就是由观察开始的，因此观察是学生建立空间观念的基础，所以在四边形的认识过程中安排了一系列的观察活动。本节课学生接受新知相对来说较快，因为已经有认识常见的简单平面图形的经验，有一定的空间与几何的基础。本节课在以前的基础上对学生的能力要求又有一定的提升，要求学生能够更加仔细地观察，对图形的认识更全面。教师要有意识地去引导学生在观察平面图形的时候注意图形构成的几大要素，善于去发现同类图形的基本特征。▶作业设计见和《状元作业本》对应课时作业。◎教学笔记◎教学笔记▶教学内容教科书P80例2及“做一做”，完成教科书P81~82“练习十七”第2、3、5、6、7题。▶教学目标1.直观感知长方形和正方形，能区分和辨认长方形和正方形，会在方格纸上画长方形和正方形，并掌握它们的边的名称。2.通过折一折、量一量等活动，自主探究长方形和正方形的特征，培养观察、比较和抽象概括的能力。3.经历对长方形和正方形的空间概念的认识过程，体验抽象概括的思维方法。▶教学重点感悟长方形和正方形的特征，能区分长方形和正方形。▶教学难点总结概括长方形、正方形的特征。▶教学准备课件，直尺，三角尺，4张长方形纸和4张正方形纸。▶教学过程【教学提示】可提前让学生去观察校园环境。【教学提示】可提前让学生去观察校园环境。师：我们的城市在创建卫生文明城市，我们一起去校园中看看能为“双创”做点什么吧！师：校园里的花草树木美吗？花草树木这么美，应该怎样保护它们呢？【学情预设】按时浇水，施肥，除杂草，挂保护牌……师：护绿小组制作了保护树木的牌子，大家知道都是什么形状的牌子吗？【学情预设】长方形牌子、正方形牌子。师：大家想不想做一个这样的牌子呀？（想）怎样做一个长方形或正方形的牌子呢？关于长方形和正方形，你都知道什么？学生结合已有经验进行交流。师：同学们谈到了长方形和正方形的一些特点，今天我们进一步来认识长方形和正方形。［板书课题：四边形（2）］【设计意图】创设情境，以制作牌子为切入点，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，引导学生弄清楚要想做好保护牌，必须知道长方形和正方形的特征，培养学生的思维能力。二、观察操作，研究图形1.研究长方形边和角的特征。【教学提示】注重让学生自主探究，加强活动指导。注意提醒学生从边和角两个方面去观察。【教学提示】注重让学生自主探究，加强活动指导。注意提醒学生从边和角两个方面去观察。先动手折一折、量一量、比一比，探究一下长方形的边和角有哪些特征。然后和同桌说一说你是怎样做的，发现了什么。学生操作，教师巡视，适时点拨。师：哪位同学上来说一说你是怎样做的？发现了什么？（1）发现长方形边的特点。【学情预设】预设1：用直尺量，发现上边和下边相等，左边和右边相等。预设2：把长方形上下对折，发现上边和下边相等，左右对折发现左边和右边也相等。师小结：四边形的上边和下边、左边和右边的位置是相对的，我们把这样的边叫做对边。师：同学们再次测量一下，然后说一说长方形的对边有什么特点。◎教学笔记◎教学笔记（2）发现长方形角的特点。师：长方形的角有什么特点？先猜一猜，再选择合适的方式验证自己的观点。学生动手操作，教师巡视指导。师：谁来说一说长方形的角有什么特点？你是怎么验证你的观点的？【学情预设】用三角尺上的直角和长方形的角比一比，发现长方形的四个角都是直角。师：还可以怎样比能更快地知道长方形的四个角都是直角？【学情预设】还可以把四个角折在一起，比一次就可以很快地发现长方形的四个角都是直角。（3）回顾梳理，总结方法。【教学提示】为学生创造动手、动口的机会，自己归纳出长方形的特征。【教学提示】为学生创造动手、动口的机会，自己归纳出长方形的特征。学生梳理长方形的特征。总结：我们先观察长方形，从边和角两方面来研究，通过折一折、量一量、比一比的方法，发现长方形的两组对边分别相等，四个角都是直角。（板书）向学生介绍长方形各部分的名称。（课件出示长方形图片）较长的边叫长方形的长，较短的边叫长方形的宽。2.认识正方形。师：我们从边和角两个方面研究出了长方形的特征。大家想一想，正方形的特征可以从哪些方面去研究？【学情预设】也可以从边和角两个方面来研究。【教学提示】探索活动的目的要明确，主次要分明。明确是因为什么，得到什么。【教学提示】探索活动的目的要明确，主次要分明。明确是因为什么，得到什么。学生动手操作探究，教师巡视。师：我们一起来看看这组同学是怎样做的？发现了什么？【学情预设】预设1：量一量，发现正方形的四条边都相等；比一比，发现正方形的四个角都是直角。预设2：折一折，发现正方形的四条边都相等。总结：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（板书）向学生介绍正方形各部分的名称。（课件出示正方形图片）师：正方形的每条边都叫做边。◎教学笔记◎教学笔记三、辨析图形，发现联系师：观察长方形和正方形的特征，它们有哪些相同的地方？【教学提示】利用动画使学生直观感知长方形和正方形之间的联系。【教学提示】利用动画使学生直观感知长方形和正方形之间的联系。师：有哪些不同的地方？【学情预设】长方形的两组对边分别相等，正方形的四条边都相等。师：这是一个长方形，仔细看，长和宽有什么变化？长方形是怎样变成正方形的？课件展示长方形变成正方形的过程。师：当长方形的长变得和宽相等时就成为一个正方形，但它仍然具有长方形的所有特征，我们可以说正方形是特殊的长方形。【设计意图】观察长方形和正方形的特征，渗透推理的数学思想，提升学生的数学素养；观察图形的变化，在“变”和“不变”的思辨中，巧妙地蕴含了两种图形的内在联系，体会数学的神奇与奥秘。四、巩固提高1.画一画：完成教科书P80“做一做”第1题。（1）小组讨论在方格纸上如何画出4个直角，如何保证对边相等（4条边相等）。（2）学生独立完成。（3）教师巡视并收集有代表性的作品展示，提醒学生要利用长方形和正方形的基本特征来进行验证、对照，及时检查。2.围一围：在钉子板上围出一个长方形和一个正方形。3.分一分：完成教科书P81“练习十七”第2题。【教学提示】让学生经历猜测、感悟、验证的过程，加深对四边形的认识。【教学提示】让学生经历猜测、感悟、验证的过程，加深对四边形的认识。4.剪一剪：完成教科书P80“做一做”第2题。先试一试，再打开看一看，同桌间相互说一说各自发现了什么。通过折一折、剪一剪，让学生进一步感知长方形和正方形之间的联系。5.猜一猜：完成教科书P81“练习十七”第3题。学生先小组内讨论，然后说一说判断的依据。6.拼一拼：完成教科书P82“练习十七”第5题。有条理地展示答案，说出所有的可能。【设计意图】通过不同形式的练习，加深对长方形、正方形的特征的认识。五、拓展提升1.完成教科书P82“练习十七”第6题。根据题目要求画出长方形与正方形，并指名学生说一说是怎么画的。【学情预设】预设1：没有按照小正方形的顶点画图。提醒学生注意合理利用素材，把长方形和大正方形的顶点画在小正方形的顶点上，这样更容易找到对应的长度，也更容易画出直角。预设2：先确定邻边，再画对边。预设3：先确定4个顶点，再连线。师：我们生活中经常需要把图形在纸上体现，所以在方格纸上画的时候要注意明确方格纸中的小正方形的边长是多少，这样才能更准确地画出图形的示意图。2.完成教科书P82“练习十七”第7题。2.完成教科书P82“练习十七”第7题。◎教学笔记◎教学笔记【学情预设】预设1：8厘米。（师追问：试一试，可以吗？）看来得和长方形最短的边，也就是宽一样长，才能保证在长方形里面画出最大的正方形。预设2：6厘米。师：在图中画一画。把剩下的空填一填。【教学提示】教师可在此基础上适当增加一些类似的题目。如将长方形的纸减去一个角，让学生说一说剩下的是什么图形。【教学提示】教师可在此基础上适当增加一些类似的题目。如将长方形的纸减去一个角，让学生说一说剩下的是什么图形。师：通过完成这一题，你有什么收获？【学情预设】预设1：要认真审题，逐步分析。预设2：在长方形里画出最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。【设计意图】结合长方形和正方形的基本特征，合理运用所学知识分析、推理、解决问题，培养学生的应用意识和探索精神。【教学提示】在利用图形特征进行判断时，注意举实例帮助学生理解其不充分性：不能说有四条直边就一定是长方形或正方形；不能说有四个直角就一定是长方形。【教学提示】在利用图形特征进行判断时，注意举实例帮助学生理解其不充分性：不能说有四条直边就一定是长方形或正方形；不能说有四个直角就一定是长方形。师：同学们，这节课我们认识了长方形和正方形，大家一起来回顾一下学习过程。【学情预设】预设1：学会了从边和角来研究长方形和正方形的特征。预设2：学会了用量一量、折一折的方法研究长方形和正方形的特征。预设3：感受到生活中处处有数学。师：大家都知道了长方形和正方形的特征，现在可以试着做长方形和正方形的保护牌了吗？回家做一个牌子来保护小区的花草树木，好吗？▶板书设计▶教学反思本节课充分利用学生的视觉冲突，仔细深入地从图形的基本构成来探索长方形和正方形的基本特征。学生在探索的过程中采取多种方法去验证自己的猜想，真正让学生经历了知识的探究过程，有切身的体验，更确保了学习的效果。学生在操作和画图上还有所欠缺，特别是分不清实物图与示意图的区别，所以在练习时有意识地加强了这方面的讲解，让学生能理解数学的实用性，能结合生活经验理解数学知识，同时培养了学生用数学知识解决生活问题的意识。▶作业设计见和《状元作业本》对应课时作业。◎教学笔记第3◎教学笔记▶教学内容教科书P83例3及“做一做”，完成教科书P84“练习十八”第1~4题。▶教学目标1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。3.结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。▶教学重点理解周长的概念，会测量规则物体和不规则物体的周长。▶教学难点理解“周长”和“封闭图形”的定义，建立周长的概念。▶教学准备课件、三角尺、树叶、钟面模型、直尺、软尺、绳子。▶教学过程【教学提示】从学生的生活经验和已有知识出发，结合观察，让学生初步体会周长的含义。【教学提示】从学生的生活经验和已有知识出发，结合观察，让学生初步体会周长的含义。1.初步感知什么是一周。课件演示蚂蚁绕树叶边缘爬一周的情景。师：说说你观察到了什么。（蚂蚁围着树叶爬了一圈）师：请认真观察：蚂蚁是从哪儿开始的？沿着什么地方爬的？又是在哪儿结束的？学生观看课件，独立思考。（课件演示后学生边指边说）师：蚂蚁绕着树叶边缘爬了一圈，我们就可以说是蚂蚁绕着树叶边缘爬了一周。2.导入新课。师：这“一周”的长度也就是树叶的“周长”，今天我们就来学习有关周长的知识。（板书课题：周长）【设计意图】以动画引入新知，使学生初步感悟周长的含义的同时引发学生思考，带着问题去观察体会，提高学生学习数学的兴趣。二、探索新知1.认识一周。师：咱们先来研究什么是“一周”。（1）指一指。请学生动手指一指数学书封面的一周，并交流展示。指名学生说一说起点在哪，终点在哪。引导学生归纳：从一个点出发绕一圈又回到起点，就是“一周”。师：从起点出发描了一周又回到起点围成的图形，就叫封闭图形。（2）认一认。师：老师带来了许多物体，它们的表面有没有“一周”？请同学们打开练习纸，用水彩笔把“一周”画出来。课件出示教科书P83例3。◎教学笔记【教学提示】◎教学笔记【教学提示】动手操作的过程中，提示学生描出边线，画一画，摸一摸，获得对周长的感性认识。师：想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？（学生描画）【学情预设】弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形。教师操作演示，出示各图形的边线。2.认识周长。师：这一周都是有长度的，这一周的长度叫作周长。（1）辨一辨：下面的这几个图形有周长吗？（课件出示图片）【教学提示】这里加入干扰线段与未封闭图形，突破难点。【教学提示】这里加入干扰线段与未封闭图形，突破难点。学生思考交流后，重点研究图2和图3。师：说一说你的判断依据。【学情预设】图2：图形的一周不包括图形内部的，所以只能画出边线。图3：从一点开始，沿着边不能回到开始的这一点。【教学提示】要让学生明确，找图形的周长，要找到起始点和结束点，一周的长度才是图形的周长。在理解的基础上要会描述。【设计意图】通过图【教学提示】要让学生明确，找图形的周长，要找到起始点和结束点，一周的长度才是图形的周长。在理解的基础上要会描述。（2）说一说：对周长的理解。师：看来，只有封闭图形的一周才有固定的长度。这一周的长度就可以叫做图形的周长。谁能完整地说一说对周长的理解？【学情预设】封闭图形一周的长度，是它的周长。（板书）学生用语言将自己所理解的信息表达出来即可，但注意关键词要准确。教师要适时评价，确保学生对周长有正确的理解。（3）画一画：结合概念找周长。师：请大家打开教科书P83，结合周长的概念用彩笔描出下面图形的周长吧！（课件出示图片）学生独立完成描画的任务，说一说各个图形的周长的大小。（起点至终点一周的长度）【设计意图】结合课前蚂蚁爬行的情境，先让学生说一说对周长的理解，初步感知周长。再结合实例，经历从物体表面感知“一周”、关注“一周”的长度等活动过程，不断丰富学生对周长的认知，从理性上认识周长。3.周长的测量方法。（1）提出疑问，明确任务。师：大家已经知道了什么是周长，接下来，我们来解决第二个问题：怎么知道一个图形的周长具体是多少？比如：钟面、三角尺的周长。老师为大家准备了直尺、软尺和绳子，请大家选择合适的测量工具测量出它们的周长。◎教学笔记（◎教学笔记出示活动要求：小组6人合作，拿出老师提供给大家的钟面学具和三角尺，观察这两个图形的特点，选择合适的工具测量出它们的周长。将测量的数据记录在练习册上，结果保留整厘米。引导学生读懂活动要求，特别是“结果保留整厘米”，理解即可。【教学提示】提示学生对于不规则的封闭图形，可以先用绳子绕，再用尺量。注意让全体学生体会“【教学提示】提示学生对于不规则的封闭图形，可以先用绳子绕，再用尺量。注意让全体学生体会“化曲为直”的办法。鼓励学生从不同角度寻求解决问题的策略。师：你测量的是哪个物品的周长？你是怎么测量的？结果是多少？【学情预设】测量三角尺的周长，先测出三边的长度，记录下来，最后把三边的长度加起来。测量钟面的周长，一般会用绳子缠绕或者滚动的方法。学生不会测量曲线的长度，教师引导学生使用“化曲为直”的方法（在前面抽象出周长概念已初步感受）用软尺、绳子测量，还可以让钟面边缘在直尺上滚动一周测量。课件演示“绳绕法”“滚动法”。（4）比较归纳。师：什么样的图形可以直接用直尺量？什么样的图形得先用绳子绕一绕，再量出绳子的长度？【学情预设】图形的各边都是直直的，就可以用直尺量；图形的各边是曲线或不规则的，则可以用“绳绕法”“滚动法”。师小结：虽然具体测量的方法不同，但是都能测得图形的周长。由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线“化曲为直”（板书），再测量出它的周长。无论是直线图形还是曲线图形，只要把这个图形所有的边线的长加起来就是它的周长。（5）实践应用。完成教科书P83“做一做”。学生独立完成，说一说每个图形的一周包括哪几条线段。【设计意图】在初步建立周长的概念之后，引导学生探究不同图形的周长，鼓励学生利用现有工具思考并得出测量周长的不同方法。给学生提供足够的思考、交流、实践、探索的空间，感受“化曲为直”的数学思想方法。4.周长的应用。师：我们已经知道了什么是周长，并且也会测量周长，现在我们来思考第三个问题：测量出周长有什么用？师：我有一张很喜欢的照片，想给它装上漂亮的花边框，买少了不够用，买多了又很浪费，至少需要买多长的边框才够呢？有什么方法帮我解决吗？【学情预设】学生刚学到周长的知识，自然想到量出这张照片的周长就可以了。师：周长在生活中其实还有更广泛的应用，我们来一起了解一下。引导学生理解需要用到周长知识的地方有很多，如：做衣服的时候量的腰围、胸围和臀围，买帽子时需要量头围，包装礼品具体需要多长的彩带等。师：你能想到生活中还有哪些需要用到周长知识的地方吗？学生自由发言。师：由此可见，周长的使用在生活中还真是随处可见。【教学提示】先让学生判断哪些是封闭图形，再描出它的边线，以巩固对周长含义的理解。【教学提示】先让学生判断哪些是封闭图形，再描出它的边线，以巩固对周长含义的理解。三、巩固应用，内化提高1.完成教科书P84“练习十八”第1题。学生在课本上独立完成，注意起始位置，明确封闭图形的一周的长度就是这个图形的周长。2.完成教科书P84“练习十八”第2题。学生独立完成，集体交流，教师适时指导。让学生明确公园一周的长度具体对应哪里。◎教学笔记◎教学笔记学生判断后，说一说自己的想法。【学情预设】预设1：通过量出每条边的长度再相加的方法，发现第（1）组的两个图形的周长一样长，第（2）组中右边图形的周长比左边图形的周长长。预设2：我发现可以把第（1）组中右边的图形通过移动边的方法改成和左边一样的长方形，这两个图形的周长一样长；第（2）组中右边的图形凹进去部分的横着的一条边平移上去就和左边的图形一样了，凹进去竖着的两条边是多出来的，因此，右边图形的周长比左边的长。4.布置学生课后完成教科书P84“练习十八”第4题。【设计意图】富有层次的练习设计不仅可以让学生巩固所学的知识技能，还能让学生学会应用所学知识解决实际问题，同时体会到数学的价值以及数学与生活的密切联系。四、回顾整理，反思提升师：今天我们认识了周长，通过学习你们懂得了什么？有什么收获？封闭图形一周的长度就是这个封闭图形的周长，周长是可以测量的，规则的封闭图形可用直尺等工具直接测量，不规则的封闭图形可采用“化曲为直”的方法测量。▶板书设计周长（张贴例题模型，学生上台描一描。再取下模型，剩下外沿一周）封闭图形一周的长度，是它的周长。化曲为直▶教学反思通过以往的教学经验，学生在对周长的理解过程中，对“封闭”和“一周”的理解不深刻，会对周长的理解产生困惑。所以本节课首先让学生从动画中认识到“一周”，再依次进行重难点突破，理解周长的概念。结合生活经验，从“周长产生”“什么是周长”“周长有什么用”三个方面，帮助学生理解所学的内容，激发学生主动学习的积极性。▶作业设计见对应课时作业。一、算一算，下面图形的周长各是多少？二、下面是一个游乐场的示意图，如果用栅栏将游乐场围起来，2千米栅栏够吗？参考答案三、12厘米21毫米24米二、270+310+540+420+340+400=2280（米）2千米=2000米2280＞2000故2千米栅栏不够。◎教学笔记第4课时长方形和正方形的周◎教学笔记▶教学内容教科书P85例4及“做一做”，完成教科书P87“练习十九”第3题。▶教学目标1.探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。2.通过多种活动，培养学生的空间观念和推理能力。3.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。▶教学重点自主探究长方形和正方形周长的计算方法，感受解决问题的多样性。▶教学难点用数形结合的思想理解长方形和正方形周长计算的算理。▶教学准备课件。▶教学过程一、激趣引入1.故事导入，激发兴趣。师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？比赛之后，兔子认识到了自己的不足，觉得应该向不懈努力的乌龟学习。今天，它们准备再比一次，乌龟要沿着长方形跑道跑一圈，兔子要沿着正方形跑道跑一圈。但是比赛还没开始，它俩就吵了起来。乌龟说：“我跑的路长。”兔子说：“不对，是我跑的路长。”到底谁跑的路长呢？课件出示教科书P85例4（不显示各边长）。【教学提示】在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形特征的基础上，让学生判断故事中的情境就是比较图形的周长大小。要想解决问题，必须求出两个图形的周长。【教学提示】在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形特征的基础上，让学生判断故事中的情境就是比较图形的周长大小。要想解决问题，必须求出两个图形的周长。【学情预设】预设1：乌龟跑的路长一些。预设2：兔子跑的路长一些。预设3：它们跑的路一样长。师：想一想你判断谁跑的路长的依据是什么？2.揭示课题。师：要想知道到底是乌龟跑的路长，还是兔子跑的路长，就需要我们计算出长方形和正方形的周长。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：长方形和正方形的周长）【设计意图】选择学生喜欢的龟兔赛跑的故事，引出本课要学的内容，充分调动学生学习的积极性，并且让学生体会到数学与日常生活的密切联系。二、探索交流，解决问题1.交流探索，明确方向。师：要求长方形的周长也就是要求什么呢？那正方形呢？【学情预设】求四条边的长度之和。◎教学笔记◎教学笔记【学情预设】相对的两条边相等。师：相邻的两条边有什么不同？【学情预设】一条边长，一条边短。师：那正方形的边又有什么特点？【学情预设】四条边都相等。师：下面我们一起来探究长方形的周长和正方形的周长要如何计算。【设计意图】通过回顾长方形和正方形的特征，唤醒学生已有的知识经验，为探究新知识做准备。2.探究长方形周长的计算方法。（1）探索所需信息。师：要计算长方形的周长，要知道什么？【教学提示】从图形的基本特征出发，让学生去寻找。从多角度去求出各边边长之和。最后得到计算长方形周长的方法。【教学提示】从图形的基本特征出发，让学生去寻找。从多角度去求出各边边长之和。最后得到计算长方形周长的方法。【学情预设】预设1：要知道长方形四条边的长度。预设2：知道长方形相邻的两条边的长度即可。师：老师给出长方形的长和宽的长度，现在你能算出这个长方形的周长吗？课件出示长方形的长和宽的长度。（2）小组合作，交流方法。小组合作交流，完成学习单表格中长方形部分的计算。（3）小组汇报。师：哪个小组愿意向大家汇报你们组的探究结果?为什么这样算？其他小组有没有不同的想法?【学情预设】预设1：两条长和两条宽相加，6+6+4+4=20（厘米）。【教学提示】计算长方形周长方法的多样化体现了学生思维的差异性。预设【教学提示】计算长方形周长方法的多样化体现了学生思维的差异性。预设3：两条长加两条宽，6×2+4×2=20（厘米）。预设4：一条长和一条宽的和再乘2，（6+4）×2=20（厘米）。如果无预设3和预设4，则根据预设1和预设2可推出预设3和预设4。如有出现预设3和预设4，则让学生分别说说每个算式表示的意义。教师根据巡视情况，组织学生依次汇报。◎教学笔记◎教学笔记6+6+4+4=20（厘米）6+4+6+4=20（厘米）课件动态演示复制出长方形四条边，然后合并起来的过程。师：这两个算式有什么相同点和不同点？学生小组讨论，教师巡视，适时指导。小结：这两种方法都是把6和4相加，只不过位置发生了变化，因此可以看作是一种方法。师：看来这些算式都能计算出长方形的周长，相互之间都有联系。那为什么可以用乘法也可以用加法呢？你能说说这两个算式的含义吗？【学情预设】长方形的周长包含两条长和两条宽的长度。6×2+4×2，用两条长加两条宽就是等于长方形的周长了。（6+4）×2，是先求出一条长和一条宽的长度之和，长方形的周长包含这样的两组，所以要接着乘2。用这种方法计算周长时，要注意加上小括号。（4）概括归纳。【教学提示】在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括出长方形周长的计算公式。体会数学的抽象性和简洁性。师：现在我们一起回头看，请同学们认真观察这些算式。求长方形的周长，我们既可以把两条长和两条宽加起来，也可以根据长方形对边相等的特征，用长的【教学提示】在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括出长方形周长的计算公式。体会数学的抽象性和简洁性。教师适时板书，沟通各种算法之间的关系。师：现在我们来看这几种方法，不管哪种，要计算长方形的周长必须知道什么条件？【学情预设】长方形的长和宽的长度。师：你认为哪一种计算方法更简便？【学情预设】理解能力比较好的学生可能会倾向于长方形的周长=（长+宽）×2的计算方法，而理解能力一般的学生会倾向于长方形的周长=长×2+宽×2的算法，不必作统一要求，学生会在以后的学习中不断优化。【设计意图】本环节为学生提供了充分的探索空间，使学生能从不同的角度思考问题，体会算法的多样化。同时引导学生沟通算法之间的联系，在不同中找相同，抓本质，进一步加深对各种算法的理解。最后进行算法优化，重在理解本质，从而构建长方形周长的计算模型。【教学提示】在变化中再次感知长方形和正方形之间的联系。有刚才探究计算长方形周长的经验，有利于学生独立探索正方形周长的计算方法。【教学提示】在变化中再次感知长方形和正方形之间的联系。有刚才探究计算长方形周长的经验，有利于学生独立探索正方形周长的计算方法。师：这个长方形还可以“变”呢。（课件展示长方形变成正方形的动画）看，变成了什么？（正方形）师：对，变成了一个正方形。你能求出这个正方形的周长吗？（1）独立思考，寻求方法。完成学习单表格中正方形部分的计算。◎教学笔记【学情预设】预设◎教学笔记预设2：5×4=20（厘米）预设3：（5+5）×2=20（厘米）（2）交流算法。学生发言，教师根据学生发言适时板书。教师肯定学生的想法，并让学生说说每种方法表示的意思。（3）比较优化。思考：哪种方法比较简便？正方形的周长公式可以怎么表示？师小结：正方形周长=边长×4。（板书）师：要计算正方形的周长必须知道什么条件？（边长）【设计意图】正方形是特殊的长方形，因此通过变换这个环节，让学生既巩固了长方形周长的算法，同时迁移类推出正方形周长的计算方法，从而构建了正方形周长的计算模型。4.回归导入，巩固知识。下面我们一起帮乌龟和兔子算一算，它们的跑道到底谁长谁短呢？课件显示出长方形和正方形的各边长。【教学提示】做到首尾呼应，有遗留问题要及时解决。【教学提示】做到首尾呼应，有遗留问题要及时解决。学生在作业本上独立完成，指定两名学生板演。然后集体讲解，明确长方形周长和正方形周长的计算方法。最后比较两种跑道的长短。【设计意图】与前面导入部分内容呼应，同时让学生应用所学知识解决问题。在前后内容比较的过程中，巩固本节课所学的知识，体会学习的乐趣。三、知识应用，内化提高【教学提示】应用长方形和正方形的周长计算公式解决生活中的实际问题，培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。【教学提示】应用长方形和正方形的周长计算公式解决生活中的实际问题，培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。2.完成教科书P85“做一做”。学生独立完成，教师巡视并指导。第2题应明确求花边的长就是求正方形的周长。培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。3.完成教科书P87“练习十九”第3题。先让学生自己试一试，再让学生说说自己是怎样做的，为什么可以这样做。【设计意图】让学生通过自己的思考来解决问题，让学生体会利用正方形的周长计算公式还可以求出它的边长。重视知识的活学活用，拓展学生的思维。四、全课总结师：今天你有什么收获？你觉得自己表现如何？你还有什么不明白的地方吗？▶板书设计◎教学笔记◎教学笔记▶教学反思本节课学生对于长方形和正方形周长的探究支撑点在于：一是对周长的理解，二是对长方形和正方形特征的认识。在唤醒学生已有的经验后再进行计算方法的探究，水到渠成。让学生很好地找到切入点，再回到问题的解决上，体会到学习带来的成功感。在后期的练习中，让学生结合周长的特性，能够快速建立实际生活中的问题与周长之间的联系，利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。上节课对周长的认识给这节课带来了积极的影响。▶作业设计见对应课时作业。一、计算下面长方形和正方形的周长。二、2022年春晚，《只此青绿》舞蹈把中国古典舞蹈之美推向了极致。《只此青绿》的灵感来源于北宋名画《千里江山图》。《千里江山图》呈长方形，长约1192厘米，宽约52厘米，这幅画的周长是多少厘米？三、如图，将一根围成长方形的铁丝改围成一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？四、王奶奶想一面靠墙（墙足够长）围一块长8米、宽4米的长方形菜地。1.围这块菜地所需的篱笆可能长多少米？2.王奶奶准备在这块菜地里划出一块最大的正方形地种萝卜，萝卜地的周长是多少米？◎教学笔记◎教学笔记一、1.(11+6)×2=34(厘米)2.7×4=28(厘米)二、（1192+52）×2=2488(厘米)三、(10+8)×2=36(分米)36÷4=9(分米)四、1.有两种情况：①当长边靠墙时：8+4×2=16(米)②当宽边靠墙时：4+8×2=20(米)2.4×4=16(米)◎教学笔记第5◎教学笔记▶教学内容教科书P86例5。▶教学目标1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。▶教学重点探究用操作、画图来表征数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。▶教学难点发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。▶教学准备课件、方格纸、统计表、边长是1分米的正方形纸若干张（学具）。▶教学过程一、复习导入1.回忆旧知。师：同学们，我们在前几节课已经认识了什么是周长，还学习了哪两个图形的周长？【教学提示】复习巩固，为本课的学习做铺垫。【教学提示】复习巩固，为本课的学习做铺垫。师：那老师考考大家，大家还记得它们的周长怎样计算吗？【学情预设】预设1：长方形的周长等于两条长加上两条宽，正方形的周长等于四条边长的和。预设2：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4。2.活动操作。课件出示一个边长是1分米的正方形。【教学提示】简化例题，初步感知周长为什么会变化。师：这个正方形的周长是多少呢？（【教学提示】简化例题，初步感知周长为什么会变化。学生利用课前准备好的学具操作，教师巡视指导并收集典型例子。师：看一看你们拼组的新图形，想一想：它们的周长是多少？怎么求出它们的周长的？课件出示新拼成的四边形。师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。（板书课题：解决问题）◎教学笔记◎教学笔记二、自主实践，探秘“周长”1.阅读与理解。课件出示教科书P86例5。【教学提示】探究之前要学生明确探究的要求，知道要解决的问题是什么，即不能随意拼。拼出的应该是长方形或正方形。【教学提示】探究之前要学生明确探究的要求，知道要解决的问题是什么，即不能随意拼。拼出的应该是长方形或正方形。师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？学生先独立思考，然后再和小组同学商量一下。【学情预设】学生有复习导入部分的经验，能结合题目与学具，想到用动手操作的方法来解决问题。有的同学会觉得拼很麻烦，会用画的方法。2.分析与解答。（1）独立探究。师：同学们都有了自己的计划，为了更好地解决这个问题，请大家利用课前准备好的小正方形纸片、方格纸和一张统计表拼一拼、摆一摆，也可以画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少，然后将统计表填写完整。（2）组内交流。小组讨论：有几种拼法？哪种拼法周长最短？拼的过程中遇到了什么问题？学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。【教学提示】鼓励学生选用不同的方式进行探究，或摆或画。活动中需要方法指导，不要盲目操作。【教学提示】鼓励学生选用不同的方式进行探究，或摆或画。活动中需要方法指导，不要盲目操作。【学情预设】预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。根据学生反馈，课件展示结果，最后出示统计表。师：大家看，16个小正方形的拼组，怎么思考才能更全面呢？观察统计表，你发现了什么？【学情预设】以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。这样就能拼成长方形或正方形了。◎教学笔记引导发现：都是用◎教学笔记【学情预设】学生会很容易发现，拼成正方形时周长最短。至于为什么，暂时还描述不清。课件再次展示拼组动画，让学生在观察中体会到，本来16个小正方形的周长是一样的，但拼组后，由于有的边重合了，所以周长才会变短。那什么时候周长最短呢？（小正方形的边重合的越多，周长就会越短。）【教学提示】回顾与反思，重在引导学生掌握方法。总结规律时，学生能用自己的语言表达这个规律即可。【教学提示】回顾与反思，重在引导学生掌握方法。总结规律时，学生能用自己的语言表达这个规律即可。师：怎么样才能很快找到所有拼摆的结果？【学情预设】按照一定的顺序，例如排数从小到大，依次考虑可能出现的所有排数，再根据排数求每排个数。师：怎么拼周长最短？小结：一般来说,拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。【设计意图】用16个小正方形拼组，有些学生运用的是“试误”的方法，有些学生运用的是逻辑推理。通过回顾与反思引导学生发现如何摆成四边形，其中有什么样的规律，帮助学生形成理性而严密的思维，为后面的解决问题做好铺垫。三、走进生活，应用“周长”1.完成教科书P86例5第二问。师：能怎么拼呢？怎样思考才能更全面？【学情预设】从拼成1排开始。因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以拼成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的个数，最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。学生独立完成。最后发现拼成正方形时周长是最短的。再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短。（板书）【设计意图】通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考。接着通过对同类习题的练习，印证学生的解决问题的思路与方法正确与否，让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。2.课件出示习题。【教学提示】若有条件的话可以让学生用实物摆一摆，试一试。实际操作更能留下深刻印象。【教学提示】若有条件的话可以让学生用实物摆一摆，试一试。实际操作更能留下深刻印象。师：读一读，说一说你都知道了什么。学生小组交流在题中得到的信息。师：想一想，怎样能找到正确的节省胶带的方法？【学情预设】盒子的左右两面是正方形，就像拼图形一样。【设计意图】让学生明确捆绑正方形的面会比捆绑长方形的面节省胶带。师：请大家试着画一画，摆一摆。【学情预设】预设1：摆成1排，一排12个。（5+60）×2=130（厘米）预设2：摆成2排，每排6个。（10+30）×2=80（厘米）预设3：摆成3排，每排4个。（15+20）×2=70（厘米）通过动手尝试，让学生明白题意：怎样将12个边长为5厘米的正方形拼组后，图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。◎教学笔记◎教学笔记【设计意图】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。四、拓展深化师：通过本节课的学习，我们对周长有了更多的了解。关于周长，你又知道了什么？师：用16个小正方形拼组，如果不拼成长方形或正方形，拼成其他形状，它们的周长又有怎样的奥妙呢？下课后大家可以试着画一画、摆一摆，继续探究关于周长的秘密。▶板书设计解决问题拼成1排，每排16个（16+1）×2=34（分米）拼成2排，每排8个（8+2）×2=20（分米）拼成4排，每排4个4×4=16（分米）拼成正方形，周长最短。小正方形数量固定时，拼成的长方形长和宽越接近，这个长方形的周长越短。▶教学反思本节课的设计遵循了这样一条线索：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长。由16个小正方形的拼组，初步发现规律。再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想，但在知识总结上有一定的欠缺，不能够准确表达，却能在后面的练习中运用。相信通过阅历的增长，多次的反复印证，一定可以做到知识内化。▶作业设计见对应课时作业。学校举办主题为“祖国，您好”的画展，共有20幅山水画，每幅画都是边长为3分米的正方形。现在要把这些画贴在一起，并在四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最短？最短是多少分米？参考答案贴成横着有5幅山水画，竖着有4幅山水画(或横着有4幅，竖着有5幅)的长方形，才能使贴的花边最短。5×3=15(分米)4×3=12(分米)(15+12)×2=54(分米)◎教学笔记◎教学笔记▶教学内容完成教科书P87~88“练习十九”相关习题。▶教学目标1.进一步理解和巩固长方形和正方形周长的计算公式。2.应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关的实际生活问题，培养空间想象和灵活解题的能力。3.在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。▶教学重点长方形和正方形周长的计算。▶教学难点灵活运用周长的知识解决问题。▶教学准备课件、直尺。▶教学过程一、复习巩固1.按要求画图形。分别画出长3厘米、宽2厘米的长方形和边长是4厘米的正方形。【教学提示】在操作与计算中加深学生对图形特征的认识。【教学提示】在操作与计算中加深学生对图形特征的认识。2.完成教科书P87“练习十九”第1题。（1）动手量出数据，注意准确使用测量工具。（2）引导学生回顾长方形和正方形的周长计算公式。（3）根据周长计算公式，计算各图形的周长。【设计意图】通过对基础知识的复习，学生可在后面的变式练习中对所学知识运用自如。二、知识内化，巩固提升1.完成教科书P87“练习十九”第4题。师：这道题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？用18个正方形来拼组图形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？想一想，画一画。【学情预设】预设1：摆1行，一行18幅。长：18×2=36（分米）；宽：2分米；周长：（36+2