第3讲 有理数的乘方及混合运算（讲义）原卷版

第3讲有理数的乘方及混合运算有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．模块一：有理数的乘方知识精讲乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：，，（n为正整数）（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．例题解析例1．填空：（1）的底数是，指数是，结果是；（2）的底数是，指数是，结果是；（3）的底数是，指数是，结果是．例2．填表：乘方65(－5)4－27底数指数例3.下列说法正确的是（）A．表示的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数C．与互为相反数 D．一个数的平方是4，这个数就是2例4.计算：（1）______； （2）______；（3）______； （4）______；（5）______； （6）______．例5.下列代数式中，值一定是正数的是（）A． B． C． D．例6.用“<”号连接，，得_______________________．例7.计算：（1）； （2）； （3）．例8.计算：（1）； （2）．例9.如果，那么a是______．例10.计算：．例11.计算：．例12.（1）若a与b互为倒数，那么与是否互为倒数？那么与是否互为倒数？（2）若a与b互为相反数，那么与是否互为相反数？那么与是否互为相反数？例13.已知，求的值．模块二：有理数的混合运算知识精讲有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即，．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．例题解析例1．计算：______．例2．计算：-22-例3．计算：______．例4．计算：.例5.计算：（1）；（2）；（3）．例6.计算：（1）；（2）；（3）．例7.计算：（1）；（2）．例8.计算：（1）；（2）．例9.计算：（1）；（2）．例10.计算：（1）； （2）．例11.计算：（1）；（2）．例12.计算：．例13.计算：．例14.计算：．例15.．模块三：科学记数法知识精讲科学记数法把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．例题解析例1.用科学记数法表示下列各数：（1）3507=____________； （2）____________；（3）____________； （4）____________．例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）_____________； （2）____________；（3）____________； （4）_____________．例3.若，则______．例4.用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度大约是300000000米/秒；（2）地球半径约为6400000米；（3）赤道长约为40000000米；（4）地球表面积为510000000000000平方米．例5.2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为（）米A． B． C． D．例6.地球与太阳的距离约千米，光的速度是米/秒，那么，太阳光射到地球上约需要多少秒？（结果用科学记数法表示）随堂检测1.对于式子，以下说法正确的是（）A．是底数，2是幂 B．5是底数，2是幂C．5是底数，2是指数 D．是底数，2是指数2.把下列各数写成科学记数法：9000=___________，7031000=__________．3.填空：______，______，______．4.判断：（1）若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0；（）（2）；（）（3）一个数的平方一定大于这个数；（）（4）平方是8的数有2个，它们是．（）5.n为正整数，则______，______．6.下列各式中，计算出来的值最大的是（）A． B．C． D．7.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；