《配对交易策略的理论分析》4100字

I配对交易策略的理论分析综述目录TOC\o"1-3"\h\u2458配对交易策略的理论分析综述 129863（一）配对交易原理 12917（二）基于协整法的配对交易理论分析 228396（三）基于支持向量机的配对交易理论分析 3配对交易原理配对交易方法背后的中心思想就是均值回归。假设两只股票的价格序列之间存在某种确定的稳定关系，那么这种关系则一定是具有趋势性并且可测的。假如某种因素导致二者之间的关系发生了改变而产生偏离，则两个股票之间的价格序列就会随之产生偏差。但是这种偏差并不是长期的，而是会在长期向均值回归。这种情况出现的原因主要是因为导致所选取的两只股票价格变动的因素往往相同。只要上市公司的内部不发生决定性变化，对于股票的价格估值没有发生决定性改变，就算市场上有时会突然发生一些可能影响股价的变动，也对股票价格产生不了决定性的影响，只可能是暂时性的误差。当这个影响源逐消失或市场接受这个影响时，两只股票的价格差距将会逐渐变小，价差序列逐渐向均值靠拢。目前我国融资融券业务的发展也对投资者方便进行“做空”操作提供了便利，也更为方便执行配对交易策略。通过融资融券业务，投资者可以利用两只股票价格偏差产生时的短暂机会，对于两只股票进行投资，包括买入与卖空，待到价差回归时反向操作以获利。配对交易策略的实际操作主要包括以下几个步骤：（1）选择配对股票：根据行业分类和对于上市公司基本面的分析以及股票价格序列的长期趋势来找出可以用做交易的备选股票组合，此外选取的股票需要在我国证监会公布的融资融券标的股票名单中。对于备选资产组合，两只股票的价格序列需要通过协整检验以验证其长期均衡关系。（2）确定资产组合的比例，需要在通过协整检验的基础上采用误差修正模型得到两只股票的交易比例。（3）制定交易准则：包括制定交易信号和止损信号。交易信号是指投资者进行买多卖空的建仓操作的交易时点以及进行相反操作结束统计套利平仓的交易时点。止损信号是指何时进行强制平仓以避免承担超出承受能力的损失。依据计算出的交易规则提示的信号进行投资操作。（4）执行交易策略：一般通过计算机软件实现，以每日盯市实时跟踪两只股票之间价差序列、交易信号和止损信号的变动，在第一时间得到交易信号来执行交易操作，抓住稍纵即逝的套利机会，进而保证了对于风险的管控和最大化套利收益。对于统计套利的流程，如下图1-1所示：图1-1统计套利流程基于协整法的配对交易理论分析构造配对股票通过计算相关系数，来选择高度相关性的股票对，这样的股票对具有协整关系的可能性很大。相关系数的公式如下：ρ其中A是指A股票的价格，B为B股票的价格，COV(A,B)表示A与B股票的价格之间的协方差，VAR(A)、VAR(B)表示A与B股票价格的方差。对于两只股票来说，相关系数越接近1，说明两只股票的相关性越大。平稳性检验对于时间序列来说，一般选择ADF单位根检验平稳性。其模型如下：∆Y∆Y∆Y其中，Yt为被检验的时间序列，Yt-i是Y的第i阶的滞后序列，ρ是滞后阶数，α和β是常数，t为时间趋势ADF单位根检验的假设：H0:ρ=0，存在单位根H1:ρ＜0，不存在单位根若ADF统计量小于其在确定的显著性水平下的临界值，则不接受原假设，序列具有平稳性；反之，序列不具有平稳性。协整检验（EG两步法）协整检验其实就是对回归方程中所描述的变量间长期均衡关系是否存在的一种检验方法。本文采用Engle－Granger两步法（EG两步法），第一步是利用OLS最小二乘法得到两只股票价格序列之间的回归方程，第二步提取回归方程中的残差序列，并对其进行ADF单位根检验。这两只股票的价格序列需要满足其本身不平稳，而其一阶差分项平稳的条件。设两个时间序列Yt与Xt都是一阶单整序列，其回归方程为：Yt利用ADF单位根检验确定残差序列εt的平稳性，若平稳则Yt与Xt误差修正模型对于Yt与Yt-1、Xt、Xt-1进行OLS最小二乘回归，Yt-1与Xt-1分别为时间序列YtXt的一阶滞后项，得到如下的回归方程：Yt对上式进行适当变形可以得到：∆Yt=β1∆可以将上式记为：∆Yt其中λ=1-β3，而一阶误差修正模型可以写做：∆Yt这里的ECMt−1就被称为误差修正项，-λ称为误差修正系数。当Yt与Xt基于支持向量机的配对交易理论分析支持向量机概述机器学习机器学习（ML）属于人工智能（AI）的一种，指计算机经过编程而具备类似于人的学习能力，可以通过学习样本数据中的内在规律性信息而具备对于新样本数据的识别、对于未来数据的预测等能力。机器学习可以主要分为监督学习、无监督学习与强化学习，其中：监督学习是指经过具有标签与特征的训练数据进行训练，通过已有的输入数据与输出数据之间的关系使输入映射到合适的输出；无监督学习的训练数据是只有特征没有标签的，但其可以通过数据之间的共性与差异进行分类，得出分类结果与数据中隐藏的结构；强化学习的训练数据也是无标签的，但其通过算法学习与激励惩罚机制判断是否距离目标越来越近，最终获得最佳结果。监督学习的主要应用有分类与回归问题，无监督学习的主要应用有聚类与降维问题，而强化学习的主要应用领域有推荐系统与博弈策略等。支持向量机支持向量机（SVM）是一种典型的监督学习模型,其应用十分广泛。支持向量机模型采用结构风险最小化(SRM)原则而非传统的经验风险最小化（ERM）原则，其泛化能力很强，并且具有全局优化的优点，相比于神经网络模型而言，克服了其存在的容易过拟合、收敛速度较慢、容易陷入局部极值的许多缺点。支持向量回归原理支持向量机方法可以通过核函数实现由一个非线性映射Φ，将给定的m个样本的训练数据样本集{(xi,yi),支持向量回归的估计函数为：fx(1-10)式中的ω为超平面的权值向量，b为常数偏置量。支持向量回归引入一种新的损失函数形式，叫做ε不敏感损失函数(ε-insensitivecostfunction)。该损失函数可以描述为：Fε该损失函数表示当采用支持向量回归方法训练模型时，所能接受的预测值与实际值之间的最大偏差为ε。这也就意味着当偏差小于ε时，本文可以接受，仅考虑当偏差大于ε时超出ε的值。通过求解下式这个二次凸优化问题，就可以估计ω与b：min1s.tyi−ω∙当面对非线性问题时，ε无法精确估计，因此需要引入松弛变量ξi,ξmins.t.yi−ω∙ξC作为惩罚参数，设定为对超出ε的样本的惩罚，用来平衡模型的复杂程度与训练误差。通过拉格朗日乘子法，可以求解式（1-13）。其拉格朗日函数为：L=−−其中，αi,αi∗,η通过对于式（1-14）进行求解，可以得到:ω=i=10=i=1mC=αC=α将式（1-15）-式（1-18）代入式（1-14）可以得到SVR的对偶问题：maxs.t.0≤α当式（1-15）满足KKT条件时：αi通过式（1-20），可以得到αi,αi∗中至少有一个为零，并且只有当样本点落入对于式（1-19)进行求解后可以得到αi，由式（1-20）可以得到当0<αi<C时，b=yi由b的表达式可知，可以通过选取多个满足0<αi<C的样本点进而求出对应的b通过将式（1-15）代入式（1-10）中，可以得出相应的支持向量回归函数为：fx式（1-22）中的xi∙x指的是xi与核函数的设定核函数是支持向量机模型的核心内容，其关键在于将数据从低维特征空间映射到高维特征空间，可以将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题。由于核函数的训练是在相对较小的线性子空间中进行，算法的复杂性并没有增加。此外，训练数据样本集中的特征向量维数没有对核函数矩阵产生影响，也避免了维度灾难。核函数的定