2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设Δx→0limf(3+Δx)−f(3−Δx)Δx=−6，则A.−12 B.−3 C.3 D.122.在(x−x)4的展开式中，xA.6 B.−6 C.12 D.−123.有8栋大楼排成一排，某电信公司要选择其中3栋楼的楼顶建设基站，基站不能建在相邻2栋大楼上，以免信号互相干扰，则这3座基站相邻2座之间至少有2栋大楼的概率是(

)A.15 B.16 C.144.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有(

)A.240种 B.180种 C.150种 D.540种5.已知函数y=f(x)的高阶导数为y=f(n)(x)，即对函数f(x)连续求n阶导数.例如f(x)=sinx，则f′(x)=cosx，f″(x)=−sinx，f‴(x)=−cosx，f(4)(x)=sinx，f(5)(x)=cosx，….若f(x)=g(x)ℎ(x)，则A.210 B.255 C.280 D.3606.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的于扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为(

)A.120 B.119 C.19207.已知函数f(x)=(x−3)ex+ax恰有一个极值点，则a的取值范围是A.(−∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{−e} C.(−∞,0] D.[0,+∞)8.已知函数f(x)=lnx+1−ax有两个零点x1，x2，且x1<A.a>1 B.x1+x2<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x+12x)nA.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大项为第4项 D.有理项共有4项10.下列结论正确的是(

)A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=12，则D(X)=12

B.若随机变量Y的方差D(Y)=2，则D(3Y+2)=8

C.若随机变量ξ服从二项分布B(4,12)，则P(ξ=3)=14

11.已知函数f(x)=(x2−2x)eA.若f(x)在(−a,a)上单调递减，则a的最大值为1

B.当x>0时，f(x)+3x>0

C.当x<0时，f(x)+3x<0

D.存在直线l，使得l与y=f(x)的图象有4个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则这组数据的上四分位数为______．13.已知f′(x)是f(x)的导函数，且f′(x)=lnx，则f(x)=______.(写出一个符合条件的即可)14.已知集合A，B是集合I={1,2,3,4,5,6}的含两个元素的子集，且A≠B，则A中两元素之差的绝对值等于B中两元素之差的绝对值的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查，结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状合计未使用新药15025t使用新药xy100合计225m275(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否以此推断有疲乏症状与使用该新药有关？

(2)从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率．

附：χ2=n(ad−bc)α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小题15分)

2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位：分钟)，并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；

(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200,280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在[200,240)的人数为X，求X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x−ax，a∈R．

(1)讨论y=f(x)的极值点个数；

(2)若存在实数b使得x轴为g(x)=f(x)−b的切线，求18.(本小题17分)

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率．19.(本小题17分)

已知数列{an}，其中an∈Z，n∈N∗．

(1)若an=n(n∈N∗)，集合An={a1,a2,…,an}，Bn表示集合An的非空子集个数，集合An的第i个非空子集中的所有元素之和记为bi(i=1,2,…,Bn)，设Sn=i=1Bnbi，Cn=Bn+1Sn．

(i)直接写出C1，C2，C3；参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.CD

11.BCD

12.14

13.xlnx−x

14.42115.16.解：(1)由题意，40×(0.0005+0.002×2+2a+0.006+0.0065)=1，解得a=0.004．

由频率分布直方图知，观看时长在200分钟以下占比为40×(0.0005+0.002+0.004+0.006+0.0065)=0.76．

观看时长在240分钟以下占比为0.76+40×0.004=0.92．

所以85%分位数位于[200,240)内，85%分位数为200+40×0.85−0.760.92−0.76=222.5．

(2)由题意，观看时长[200,240)、[240,280]对应的频率分别为0.16和0.08，

所以采用分层随机抽样的方式在两个区间中应分别抽取4人和2人．

于是抽取的3人中现看时长在[200,240)中的人数x的所有可能取值为1，2，3．

所以，P(X=1)=C4

X

1

2

3

P

1

3

1所以，E(X)=1×1517.解：(1)由题意，函数定义域为R，且f′(x)=2e2x−a，

若a≤0，则f′(x)>0，此时y=f(x)在R上单调递增，无极值点；

若a>0，令2e2x−a=0，得x=12lna2，

由于f′(x)=2e2x−a是增函数．

所以当x∈(−∞,12lna2)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减，

当x∈(12lna2,+∞)时，f′(x)>0，f此时(x)单调递增，

故x=12lna2是y=f(x)的唯一极小值点，无极大值点；

综上，当a≤0时，无极值点；

a>0时，y=f(x)有一个极小值点，无极大值点．

(2)设切点为(x0,g(x0))，由(1)知a>0，

因为x轴为y=g(x)的切线，则g′(x0)=0，g(x0)=0，18.(1)甲连胜四场只能是前四场全胜，P=(12)4=116．

(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行5场比赛，

比赛四场结束，共有三种情况：

甲连胜4场的概率为116；

乙连胜4场的概率为116；

丙上场后连胜3场的概率为18；

所以需要进行第5场比赛的概率为1−116−116−18=19.解：(1