2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(k,2)，b=(1,−1)，若a⊥b，则实数A.2 B.1 C.−1 D.−22.已知复数z满足iz=1−2i(i为虚数单位)，则|z|=(

)A.2 B.3 C.2 3.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，且|a−2b|=A.π6 B.π3 C.π24.在△ABC中，∠A=π3，AB=2，满足条件的三角形有两个，则BC的取值范围为(

)A.[1,2) B.(1,3] C.(5.在△ABC中，M是BC中点，AM=1，AB⋅AC=−3，则BC=A.2 B.3 C.2 6.已知α∈(0,π)，且sinα+cosα=2A.127 B.−712 C.77.在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，AF与DE交于点N，AN=xAB+yAD，则A.15 B.25 C.358.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=3，3sinC+cosC=2.N是边BC上一点，且满足BN=AC，M是AC中点，则A.22 B.33−32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(−1,1)，b=(2,0)，则下列结论正确的是(

)A.|a|=|b| B.(a+b)⊥a

C.a与b10.已知z1，z2∈C，则下列说法中正确的是A.若z1=z1，则z1∈R B.若|z1z2|=1，则z111.已知锐角△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠B=π6，c=2，则下列结论正确的是(

)A.∠C的取值范围为(π3,π2)

B.△ABC外接圆半径的范围为(1,233三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z对应的点的坐标为(2,−1)，则z的虚部为

．13.2sin25°+14.在△ABC中，∠A=π3，∠A的平分线交线段BC于点D，BD=2DC，AD=3，则BC=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(−2,1)，B(1,0)，C(3,1)．(1)求顶点D的坐标;(2)求平行四边形ABCD的面积．16.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=1，c=2．(1)若sinB=1(2)若A=2B，求a．17.(本小题15分)

已知tan(α−π4)=13，sinβ=210，且18.(本小题17分)已知向量a=(2sinx,1)，(1)若a/​/b，求x(2)记f(x)=a(ⅰ)若对于任意x1，x2∈[π6,(ⅱ)关于x的不等式af(−12x+π19.(本小题17分)

如图，已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，以BC为一边作等边△BCD，A，D位于边BC两侧，连结AD．

(1)若2(asinA−bsinB)=c(2)若b=4，c=2，求：(ⅰ)AD⋅(ⅱ)△ACD面积的最大值．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.−1

13.314.9215.解：(1)设D(x,y)，则BC=(2,1)，AD=(x+2,y−1)，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC=AD，

则x+2=2y−1=1，解得x=0y=2.所以D(0,2)．

(2)因为BA=(−3,1)，BC=(2,1)，

所以|BA|=10，|BC|=16.解：(1)由正弦定理bc=sinBsinC=12，

因为sinB=12cosC，

所以sinC=cosC，tanC=1，

因为C∈(0,π)，所以C=π4．

(2)由A=2B得：sinA=sin2B，17.解：(1)由tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanα⋅tanπ4=tanα−11+tanα=13，

解得tanα=2，cos2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α=1−tan2αtan218.解(1)由a/​/b，则sinx=cos(x+π6)，

所以sinx=32cosx−12sinx，即tanx=33，

因为x∈[π6,π3]，故x=π6．

(2)(i)f(x)=a⋅b=(2sinx,1)⋅(cos(x+π6),12)=2sinx⋅cos(x+π6)+12

=2sin19.(1)证明：法1由正弦定理得2(a2−b2)=c2，

因为b2=a2+c2−2accosB，

所以3c2=4accosB，即3c=4acosB，

所以3sinC=4sinAcosB，

在△ABC中，sinC=sin(A+B)，

所以4sinAcosB=3sin(A+B)=3sinAcosB+3cosAsinB，

所以sinAcosB=3cosAsinB，

所以tanA=3ta