高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆的定义与标准方程

2.1曲线和方程——2.1.1曲线和方程1/30主要内容：曲线和方程概念、意义及曲线和方程两个基本问题重点和难点：曲线和方程概念曲线和方程之间有什么对应关系呢？

？2/30（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线坐标满足关系点横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线得出关系：x-y=0xy0（1）上点坐标都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解为坐标点都在上曲线条件方程分析特例归纳定义3/30满足关系：（1）、假如是圆上点，那么一定是这个方程解分析特例归纳定义·0xyM·（2）、方程表示如图圆图像上点M与此方程有什么关系？

解，那么以它为坐标点一定在圆上。（2）、假如是方程4/30给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上点坐标都是这个方程解（2）以这个方程解为坐标点都是曲线上点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C方程这条曲线C叫做这个方程曲线定义f(x,y)=00xy分析特例归纳定义1.曲线方程，方程曲线5/302、二者间关系：点在曲线上点坐标适合于此曲线方程即：曲线上全部点集合与此曲线方程解集能够一一对应分析特例归纳定义6/30椭圆的定义与标准方程7/30开普勒行星运动定律全部行星绕太阳运行轨道都是______,太阳处_______________.椭圆椭圆一个焦点上新课引入8/30怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物件呢？生活中椭圆一.课题引入：9/302．圆定义是什么？我们是怎么画圆？怎样推导出方程？1.两点间距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?在平面内，到定点距离等于定长点轨迹。引入新课10/30yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得11/303.假如将圆定义中一个定点变成两个定点,动点到定点距离定长变成动点到两定点距离之和为定长.那么，将会形成什么样轨迹曲线呢？引入新课12/30

4.动手作图工具：纸板、细绳、图钉作法：用图钉穿过准备好细绳两端套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出是什么样一条曲线引入新课13/30当2a>2c，即距离之和大于焦距时。14/30当2a=2c时，即距离之和等于焦距时15/30当2a<2c时，即距离之和小于焦距时16/30

平面内与两个定点F1、F2距离之和等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2|(2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义F1F2M讲授新课12317/30化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

椭圆上点满足|PF1|

+|

PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O方程:是椭圆标准方程．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)

若以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出方程又是怎样呢？方程:也是椭圆标准方程．焦点为：F1(0

,-c)、F2(0

,c)注：椭圆焦点在坐标轴上，且两焦点中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导18/30OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆标准方程再认识：（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式平方和，右边是1（2）椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆标准方程能够求出三个参数a、b、c值。（4）椭圆标准方程中，x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。19/30分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2距离和等于常数（大于F1F2）点轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c关系焦点位置判断4.依据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO20/30快速反应则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．53463221/302.判定以下椭圆焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在X轴上,（-3，0）和（3，0）答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。22/30(1)已知椭圆方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1弦，则△F2CD周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD23/30(2)已知椭圆方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1距离为3，则点P到另一个焦点F2距离等于_________，则△F1PF2周长为___________21(0,-1)、(0,1)2xyF1F2PO24/30动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)距离之和为8，则动点P轨迹为-------------（）

A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定B25/30例1：求适合以下条件椭圆标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离和等于10；解：∵椭圆焦点在x轴上∴设它标准方程为∴所求椭圆标准方程为∵2a=10，2c=8∴a=5，c=426/30解：∵椭圆焦点在y轴上，由椭圆定义知，（2）两个焦点坐标分别是（0，－2）、（0，2），而且椭圆经过点∴设它标准方程为又∵c=2∴所求椭圆标准方程为27/30求适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程步骤：①定位：确定焦点所在坐标轴；②定量：求a,b值.28/30例2.已知方程表示焦点在x轴上椭圆，则m取值范围是

.(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上

椭圆，则m取值范围是

.(1,2)变2：方程,分别求方程满足以下条件m取值范围：①表示一个圆；