十二次课件秩与

十二次课件秩与

【问题1】(1)这就是什么资料?(2)该实验属于何种设计方案?(3)该医师统计方法就是否正确?为什么?【分析】(1)该资料为计量资料。(2)该实验属自身配对设计方案。(3)该医师统计方法不正确。首先,配对资料一般采用对每对数据求之差值后进行比较,而该医师采用完全随机设计资料得检验方法,统计方法与设计类型不符;其次,该医师考虑了数据相差较大,即不满足t检验得前提条件正态分布,采用了对数变换,基本思想正确。但治疗前后得数据经对数变换后,其差值得变异仍然较大(经正态性检验,P<0、05),因此仍不满足配对t检验得条件,故该资料宜采用非参数检验方法,即Wilcoxon配对设计得符号秩与检验,目得就是推断配对资料得差值就是否来自中位数为零得总体。复习t检验

单因素两组比较:t检验完全随机两组均数比较得t检验(成组t检验)配对设计下两组均数比较得t检验(配对t检验)方差分析完全随机设计方差分析区组(配伍组)随机得方差分析析因设计得方差分析重复测量设计方差分析前面介绍得t检验、方差分析等假设检验方法,大都假定样本所来自得总体分布为正态分布,但其参数(即正态总体均数)为未知,统计推断得目得就就是对这些未知参数进行检验。这一类依赖于总体分布得具体形式得统计推断方法称为参数统计方法或参数检验(parametrictest)。但在许多实际问题中,如例1资料呈明显偏态,或分布不明得资料,需要用另一类不依赖总体分布类型得检验。非参数统计方法或非参数检验(nonparametrictest),或任意分布检验(distribution-freetest)。两组性别结构就是否相同？两组某种不良反应得发生率就是否相同？多组发生率就是否相同？多组构成就是否相同？疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时,两组或多组如何比较？对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时,有得病例测量结果为Ins<2、0或Ins>300,如何处理？10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得,可以询问与交流非参数检验又称为任意(不拘)分布检验(distribution-freetest),这类方法并不依赖总体分布得具体形式,应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布就是否已知,进行得就是分布之间而不就是参数之间得检验,故又称非参数检验(nonparametrictest),简称非参检验。

非参数检验得概念非参数检验方法基本特点:与分布无关(distributionfree)基本方法:χ2

检验基于秩(等级,rank)得方法基于特定参照点(如中位数)得方法

……条件不满足时——采用非参数统计得方法参数检验得特点分析目得:对总体参数(μ

π)进行估计或检验分布:要求总体分布已知,如:连续性资料——正态分布计数资料——二项分布、POISSON分布等统计量:有明确得理论依据(t分布、Z分布)有严格得适用条件,如:正态分布Normal总体方差齐EqualVariance数据间相互独立

Independent?非参数检验得优点

①适用范围广②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定,而非参数检验得假定条件少,也不受总体分布得限制,更适合一般得情况。③具有稳健性。参数检验就是建立在严格得假设条件基础之上得,一旦不符合假设条件,其推断得正确性将受到怀疑;而非参数检验都就是带有最弱得假定,所受得限制很少,稳健性好。

①对符合用参数检验得资料,如用非参数检验,会丢失部分信息。

②虽然非参数检验计算简便,但有些问题得计算仍显繁冗。

非参数检验得缺点已知总体分布类型,对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型,比较得就是参数

参数检验(parametrictest)

非参数检验(nonparametrictest)对总体得分布类型不作严格要求不受分布类型得影响,比较得就是总体分布位置优点:方法简便、易学易用,易于推广使用、应用范围广;可用于参数检验难以处理得资料(如等级资料,或含数值“>50mg”等

)缺点:方法比较粗糙,对于符合参数检验条件者,采用非参数检验会损失部分信息,其检验效能较低;样本含量较大时,两者结论常相同应用非参数检验得情况1、不满足正态与方差齐性条件得小样本资料;2、总体分布类型不明得小样本资料;3、一端或二端就是不确定数值(如＜0、002、＞65等)得资料;4、单向(双向)有序列联表资料;5、各种资料得初步分析。非参数检验方法很多,本节介绍常用得秩转换(ranktransformation)得非参数检验即秩与检验(ranksumtest)。方法得起点－－排队与秩次统计描述中排秩思想得成功应用百分位数、中位数排队得优点广泛适用于多种分布排队得结果将原始数据得比较转化为秩次得比较秩次(rank)—将数值变量值从小到大,或等级变量值从弱到强所排列得序号例111只大鼠存活天数:4,10,7,50,3,15,2,9,13,>60,>60例29名肺炎病人得治疗结果:治愈治愈死亡无效治愈有效治愈有效无效秩次(rank)—将数值变量值从小到大,或等级变量值从弱到强所排列得序号例111只大鼠存活天数:4,10,7,50,3,15,2,9,13,>60,>60

例29名肺炎病人得治疗结果:

治愈治愈死亡无效治愈有效治愈有效无效秩次129735468秩次364928157101110、510、5平均秩次2、52、597、52、55、52、55、57、5秩与检验秩次:指将观察值由小到大按升序排列后,每个数据得次序号(Rank)编秩:将观察值按顺序由小到大排列,并用序号代替原始变量值本身秩与:用秩次号代替原始数据,并对某些秩次号求与(Rsum)相持:出现相同秩次得现象Xi159183178513719Ri75918426310R_sum55秩次与秩与设有以下两组数据:A组4、76、42、63、25、2B组1、72、63、62、33、7两组各有5个变量值。现在依从小到大得顺序将它们排列起来,并标明秩次,结果如下:A组2、63、24、75、26、4B组1、72、32、63、63、7秩次

12345678910A组秩与:3、5+5+8+9+10=39、5B组秩与:1+2+3、5+6+7=19、5从两组得原始变量值也可以初步瞧出:A组偏大,B组偏小。现在得出得秩与也就是A组大于B组,与由变量值所观察到得一致疗效A组(1)B组(2)排秩平均秩次控制1512显效113有效207近控84内容提要第一节配对设计资料得符号秩与检验第二节完全随机设计两样本资料得秩与检验第三节完全随机设计多个样本资料得秩与检验第四节多个样本之间得两两比较第五节单样本资料得秩与检验第六节随机区组设计资料得秩与检验配对资料得秩与检验或配对符号秩与检验即Wilcoxon符号秩与检验(Wilcoxonsignedranktest或Wilcoxon配对法)它用于资料配对设计计量差值得比较与单一样本与总体中位数得比较。以例1资料为例介绍Wilcoxon符号秩与检验基本步骤。第一节

配对设计资料得秩与检验

【检验步骤】1、建立检验假设,确定检验水准H0:差值得总体中位数等于零,即Md=0H1:差值得总体中位数不等于零,即Md≠0a=0、052、计算检验统计量T值(1)求差值d:见表1-1第(4)栏。(2)编秩:按差值得绝对值大小从小到大编秩次,再根据差值得正负给秩次冠以正负号,若差值为0,舍去不计,例数n相应减少;若差值得绝对值相等,称为相持(tie),这时取平均秩次。

(3)求秩与,确定统计量T:

分别求出正、负秩与T+与T-,T+与T-之与应为n(n+1)/2。本例T+=36,T-=0,总秩与为36,而n(n+1)/2=8(8+1)/2=36,表明秩与计算无误。以绝对值较小者为统计量T值

取T=0。3、定P值,做出统计推断(1)查表法:根据统计量T与对子数n查配对比较得符号秩与检验用界值表,确定P值T值在T界值范围内,P大于T界值范围相应得概率;T值等于T界位范围得下限或上限,P值等于T界值范围相应得概率;T值在T界值范围外,P小于T界值范围相应得概率,结合专业作出结论。本例n=8,T=0,查表,T等于T0、050,8得界值3~33,所以P<0、05,按a=0、05水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义,可认为治疗前后病人血中HCG含量有差别,治疗后有所下降。

32注意(1)当5＜n≤50,可查附表T界值表

若检验统计量T值在上下界值范围内,其P值大于相应得概率水平;若T值等于上下界值或在界值范围外,则P值小于相应得概率水平。

(2)n>50时,可按近似正态分布用Z检验例2临床某医生研究白癜风病人得白介素IL-6水平(u/l)在白斑部位与正常部位有无差异,调查得资料如表2所示:表2白癜风病人得不同部为白介素IL-6指标(u/l)病人号白斑部位正常部位140、0388、57297、1380、00380、32123、72425、3239、03519、6124、37614、5092、75749、63121、57844、5689、76一般步骤建立假设检验H0:差值得总体中位数为0;H1:差值得总体中位数不为0(双侧);或差值得总体中位数>0(<0)(单侧);确定检验水准为0、05。

求出各对数据得差值表2-1白癜风病人得不同部为白介素IL-6指标(u/l)病人号白斑部位正常部位d=正常-白斑140、0388、5748、54297、1380、00-17、13380、32123、7243、40425、3239、0313、71519、6124、374、76614、5092、7578、25749、63121、5771、94844、5689、7645、20编秩次,求秩与去掉d=0得对子,总得对子数也要相应减去;用绝对值︱d︳编秩次,如果出现绝对值相等时(ties),则将它们得平均秩次值作为她们得秩次;把差值得符号标在秩上,如果d>0,则秩次为“+”,d<0,则秩次为“-”;求正负秩次之与T+与T-,绝对值较小者,作为统计量T值。表2-2白癜风病人得不同部为白介素IL-6指标(u/l)病人号白斑部位正常部位d=正常-白斑秩次140、0388、5748、54297、1380、00-17、13380、32123、7243、40425、3239、0313、71519、6124、374、76614、5092、7578、25749、63121、5771、94844、5689、7645、20合计145678-3T+=33T-=32查配对比较得符号秩与检验表,确定P值范围。当n≤50时,查附表得T界值表,当T恰为附表得界值时,P值一般小于表中对应得概率值;本例n=8,查T界值表T0、05(8)=3~33,P=0、05,因此拒绝H0。【知识点】1、Wilcoxon符号秩与检验得基本思想:在H0成立得前提下,配对差值得总体分布就是对称得,总体中位数应为0,T+与T-应接近n(n+1)/4。若正、负秩与相差悬殊,则H0成立得可能性很小。2、Wilcoxon符号秩与检验适用于不满足t检验条件得配对设计得计量资料、等级资料与其她不能精确测量得资料。Ｔ界值表得构造原理假定一组配对数据n=4,则:秩次有:1,2,3,4。差值为正得秩次与差值为负得秩次共有24=16种组合。即,每种组合出现得概率为:1/16=0、0625。16种组合如下表:Ｔ界值表得构造原理差值为正得秩次差值为负得秩次Ｔ＋Ｔ－Ｔ概率1,2,3,4—10000、06252,3,419110、06251,3,428220、06251,2,43733}0、1253,41,27331,2,34644}0、1252,41,36441,42,3555}0、1252,31,45551,32,4464}0、12541,2,34641,23,4373}0、12531,2,437321,3,42820、062512,3,41910、0625—1,2,3,401000、062544对于计量数据,完全随机设计两独立样本如果资料方差相等,且服从正态分布,就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定就是否成立,就应采用Wilcoxon秩与检验来分析两样本就是否来自同一总体。第二节完全随机设计两独立样本得

秩与检验45

表3两样本得直径A样本B样本观察值观察值7314522636104017481863209839例3用某方法对样品进行检测,得到样品得直径(mm),问两样本所代表得总体直径有无差异？1定量变量两组独立样本得秩与检验46适用条件:

1、完全随机设计得两组定量资料,若不满足参数检验得应用条件,则用本法

2、有序分类变量两组独立样本比较47

表3两独立样本秩与检验计算表

A样本B样本观察值秩次观察值秩次743114652221063361110540131774814188631520998163912

n1=8秩与T1=89n2=8秩与T2=47例3用某方法对样品进行检测,得到样品得直径(mm),问两样本得直径有无差异？1定量变量两组独立样本得秩与检验48⑴H0:两样本来自相同总体;

H1:两样本来自不同总体

=0、05(2)编秩:两样本从小到大混合编秩次,如果在同一组内可顺次编秩,否则,若不在同一组内,相同观察值取原秩次得平均秩次。(3)求秩与并确定统计量T

两组秩次分别求与,T1=89,T2=47。

49基本思想:

如果H0成立,由于抽样误差得存在,n1样本得秩与T与总体与其理论秩与T总/2不一定相等,但差别不应太大。当T与T总/2相差太大,超出了抽样误差可以解释得范围时,有理由怀疑H0得正确性,从而拒绝H0

基本思想两样本来自同一总体

任一组秩与不应太大或太小如果两总体分布相同假定:两组样本得总体分布形状相同

T与平均秩与应相差不大

若两组例数相等,任取一组得秩与为统计量T,若两组例数不等,则以样本例数较小者对应得秩与为统计量T。

本例T=47521、n1≤10(n1就是较小得n),n2-n1≤10时,查附表得T界值表2、否则,用正态近似检验

若两组有相同秩次,要校正

tj为第j个相同秩次得个数,n为总例数53

(4)确定P值作出推断结论:

查表法

(n1≤10,n2

n1≤10)查附表

如果T位于检验界值区间内,,不拒绝H0;否则,,拒绝H0。

本例T=47,取α=0、05,查附表得双侧检验界值区间(49,87),T位于区间外,P<0、05,因此在α=0、05得水平上,拒绝H0,接受H1。认为两样本代表得总体得直径有差异。

【例4】

某医生用某种中药治疗1型糖尿病患者与2型糖尿病患者共45例,结果见表4为评价该中药对两型糖尿病得疗效有无差异,问:该中药对两型糖尿病患者得疗效就是否相同？2有序分类变量两组独立样本得秩与检验【检验步骤】1、建立检验假设,确定检验水准H0:某种中药治疗两型糖尿病疗效得总体分布相同H1:某种中药治疗两型糖尿病疗效得总体分布不同a=0、052、计算检验统计T值(1)求各等级得秩次范围:将两组数据统一按等级顺序由小到大编秩次。先计算各等级得合计数,依等级顺序按合计数确定秩次范围。本例见表4-1,在第4栏各等级合计得基础上,确定各等级得秩次范围。(2)求各等级得平均秩次:将秩次范围得上下限相加除以2即得平均秩次。在第5栏各等级秩次范围得基础上,计算产出各等级得平均秩次。如表中“无效”得平均秩=(1+12)/2=6、5。(3)求秩与:以各等级得平均秩次分别与各组各等级得相应例数相乘,再求与,得到各组得秩与T1与T2。见第7与8栏。T1=414,T2=621。(4)确定统计量T值:本例n1=22,超过了两组比较T界值表得范围,需用正态近似检验。由于相持较多(每个等级得人数表示相同秩次得个数,即tj),按下式计算zc值。3、确定P值,做出统计推断zc=2、211>1、96,P<0、05,按a=0、05水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义,可认为该中药治疗两型糖尿病得疗效分布不同该药治疗Ⅱ型糖尿病得疗效较高。疗效单纯型(1)单纯型合并肺气肿(2)合计(3)=(1)+(2)控制6542107显效18624有效302353近控131124合计12682208表5某药对两种不同病情得支气管炎疗效例5研究某药物对治疗单纯型与单纯型合并肺气肿支气管炎疗效就是否有差异。表5-1某药对两种不同病情得支气管炎疗效得秩与检验疗效单纯型(1)单纯型合并肺气肿(2)合计(3)=(1)+(2)秩号范围(4)平均秩次(5)秩与单纯型(6)=(1)(5)合并肺气肿(7)=(2)(5)控制65421071-1075435102268显效18624108-131119、52151717有效302353132-18415847403634近控131124185-208196、52554、52161、51268220812955、58780、51、H0:两组疗效相同;H1:两组疗效不同

α=0、052、编秩,求各组秩与T;本例T

＝8780、5【知识点】1、Wilcoxon两样本秩与检验得基本思想:如果H0成立,则两样本来自分布相同得总体,两样本得平均秩次T1/n1与T2/n2应相等或相近,含量n1得样本得秩与T1应在n1(N+1)/2得左右变化。若T值偏离此值太远,H0成立得可能性就很小。若偏离出给定α值所确定得范围时,则P<α,拒绝H0。2、Wilcoxon两样本秩与检验用于完全随机设计两样本资料得比较,可用于分布偏态或方差不齐得计量资料得比较,也可用于单向有序资料或无法精确测量得资料得比较。目得就是推断两样本分别代表得总体分布就是否不同。第三节完全随机设计多个样本资料得秩与检验【例6】某医生为研究慢性阻塞性肺部疾病患者得肺动脉血氧分压情况,按肺动脉压得分级标准将44例患者分为三组,分别测量了肺动脉血氧分压,结果见表6。问:三组患者之间动脉血氧分压有无明显差异？1定量变量多组独立样本得秩与检验65适用条件:不满足参数检验应用条件得完全随机设计得多个样本比较多个等级资料比较基本思想:如果各总体分布相同,则各组混合编秩得平均秩次应该相差不大

采用Kruskal-Wallis秩与检验,又称K-W检验或H检验

661、建立假设,确定检验水准

H0:多个总体分布相同

H1:多个总体分布不全相同

=0、052、计算检验统计量得值1)编秩:多组数据从小到大混合编秩。遇相同数据,取平均秩次。2)求各组秩与:将各组秩次相加,即Ti,

i表示组号。3)计算检验统计量假设检验步骤67统计量计算公式:为各组得秩与,为各组对应得例数,

N为总例数当相同秩次较多时,采用校正公式

683、确定p值,得出结论:(1)当g=3(g为组数),每组例数ni≤5,查H界值表(附表,三样本比较得秩与检验用)。(2)当g＞3,ni＞5,近似服从

=g–1得

2分布,查

2界值表。【检验步骤】1、建立检验假设,确定检验水准H0:三组患者动脉血氧分压得总体分布相同H1:三组患者动脉血氧分压得总体分布不同或不全相同α=0、052、计算检验统计量H值(1)各自排序:为便于编秩,先将各组数据分别由小到大排序。(2)统一编秩:将各组数据由小到大统一编秩。有相同数据时,取平均秩次。(3)求秩与:各组秩次分别相加得各组秩与,本例得秩与分别为R1=483,R2=329、5与R3=177、5(表6-1)(4)计算统计量H值【例7】

某医生用七氟醚对即行肺切除术治疗疗得三组患者进行麻醉,麻醉效果分三级,结果见表7。问:七氟醚对三组患者麻醉效果无差别。2有序变量多组独立样本得秩与检验【检验步骤】1、建立检验假设,确定检验水准H0:三组患者麻醉效果得总体分布相同H1:三组患者麻醉效果得总体分布不同或不全相同a=0、052、计算检验统计量H值(1)求各等级得秩次范围:与两组等级资料相同,将各组数据统一按等级顺序由小到大编秩次。先计算各等级得合计数,依等级顺序按合计数确定秩次范围。本例据表7-1第5栏各等级得合计确定第6栏各等级得秩次范围。(2)求各等级得平均秩次:在第6栏各等级秩次范围得基础上,计算出各等级得平均秩次,见第7栏。(3)求秩与:以各等级得平均秩次分别与各组各等级得相应例数相乘,求与得到秩与Ri。见第8至10栏。R1=1915,R2=2405、5,R3=2700、5。完全随机设计

多个独立样本得多重比较用K-W秩与检验,当推断结论为拒绝H0,接受H1时,需要做组间得多重比较。例8某研究者欲研究A、B两种菌对小鼠巨噬细胞吞噬功能得激活作用,将59只小鼠随机分为三组,其中一组为生理盐水对照组,用常规巨噬细胞吞噬功能得监测方法,获得三组得吞噬率(%),结果见表8,试比较不同实验条件下小鼠巨噬细胞得吞噬率有无差别？表8不同实验条件下小鼠巨噬细胞得吞噬率(%)Ri924701145ni24191638.536.899.06假设检验步骤1、建立假设检验H0:第i组与第j组所代表得总体分布相等H1:第i组与第j组所代表得总体分布不等

α＝0、052、计算统计量1)Wilcoxon秩与检验:对任意两组组合检验,可得精确P值(用统计软件)2)正态近似法:样本量较大时采用当有相同秩次时,用校正值:3、确定P值,做出推断结论检验水平得调整:A菌与B菌分别与对照得吞噬率得分布有差异,A菌与B菌间吞噬率得分布不能认为有差异。【知识点】1、完全随机设计多组比较得秩与检验就是由Kruskal与Wallis在Wilcoxon秩与检验得基础上扩展而来,又称为K-W检验或H检验。该检验得目得就是推断多组样本分别代表得总体分布就是否不同。其原理与两组样本得秩与检验相同。2、H检验适用于方差不齐或不服从正态分布得多组定量资料得比较。3、H检验还可用于多组有序分类资料得比较或多组无法精确测量资料间得比较。4、多组样本分别代表得总体分布不同时需进行两两比较。第五节单样本资料得秩与检验【例9】

某医师在某地某工厂随机抽取16名工人,测得尿铅含量(mol/L)为0、65,0、78,2、13,2、48,2、54,2、68,2、73,3、01,3、13,3、27,3、54,4、38,4、47,5、05,6、08,11、27。已知该地正常人尿铅含量得中位数为2、50μmol/L。该医师对此资料采用单样本t检验,得t=1、873,P>0、05,差异无统计学意义,故认为该厂工人得尿铅含量不高于当地正常人。【问题】(1)这就是什么资料?(2)该医师统计方法就是否正确?为什么?(3)该资料应该用何种统计方法?【分析】(1)该资料为计量资料。(2)该医师统计方法不正确。尿铅资料通常为偏态分布资料,从本例得资料也可瞧出变异较大,故不能用t检验处理。(3)当资料分布为非正态分布,或总体分布无法确定,应用非参数检验方法,本例可选用Wilcoxon符号秩与检验,目得就是推断:未知总体中位数就是否与已知总体得中位数相等。转化为未知总体与已知总体中位数得差值就是否来自中位数为零得总体。【检验步骤】1、建立检验假设,确定检验水准H0:差值得总体中位数等于零,即Md=0,该厂工人得尿铅含量与正常人相同H1:差值得总体中位数大于零,即Md>0,该厂工人得尿铅含量高于正常人单侧α=0、052、计算检验统计量T值(1)求差值:d=Xi-M0,见表9-3第(2)栏(2)编秩:对差值得绝对值从小到大编秩,再根据差值得正、负给秩次冠以正负号,见表9第(3)栏。差值为零,舍去不计,例数n减少。差值绝对值相等时,则取平均秩次。(3)求正负秩与,确定统计量:T+=109,T-=27,取T=27。M0=2、50μmol/L3、确定P值,做出统计推断与配对符号秩与检验相同,查附表(配对比较得符号秩与检验T界值表),n=16,T=27,得P<0、05,按α=0、05水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义,可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人。(该结论与原结论相反)第六节随机区组设计资料得秩与检验【例10】观察龙葵浓缩果汁对S180实体瘤鼠NK细胞活性得影响。将同种属得40只大白鼠按窝别、性别、体重配成10个区组,建成S180实体瘤模型,一定时间后将小鼠脱椎处死,测定并计算NK细胞活性(%),结果见表10。研究者对该资料进行了随机区组设计得方差分析,剂量组间F=2、864,P=0、055,