高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评

章末小结与测评第一章立体几何初步1/301．空间几何体结构及其三视图和直观图空间几何体是研究空间线、面、体几何载体，正确了解几何体概念，掌握几何体特征是解题成功关键．对三视图考查，高考中不可能去画三视图或画几何体，但观察三视图，想象几何体是可能，这类题目只要把握三视图和几何体之间关系是不难处理．2/304．集合中元素性质集合中元素含有确定性、互异性和无序性．2．平行关系(1)判定线线平行方法：①利用线线平行定义证实共面而且无公共点(结合反证法)；②利用平行公理4；③利用线面平行性质定理；④利用线面垂直性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)；⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)；⑥利用平行四边形性质，三角形、梯形中位线，线段对应成百分比等．3/304．集合中元素性质集合中元素含有确定性、互异性和无序性．4/303．平行关系相互转化示意图

完全5/304．集合中元素性质集合中元素含有确定性、互异性和无序性．4．垂直关系(1)证实线面垂直主要方法有：①利用线面垂直定义；②利用判定定理：m，nα，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α；③利用面面平行性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④利用面面垂直性质定理：α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥l⇒a⊥β；⑤利用线面垂直判定定理推论：a∥b，a⊥α⇒b⊥α.6/304．集合中元素性质集合中元素含有确定性、互异性和无序性．(2)证实面面垂直方法就是利用判定定理先转化为证实线面垂直．(3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交特殊情况．对这种情况认识，既能够从直线和平面、平面和平面夹角为90°来讨论，又能够从已经有线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证．不论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”思想方法很主要．在处理实际问题时，能够从条件入手，分析已经有垂直关系，再从结论“反探”所需关系，从而架设已知和未知桥梁．如图是垂直相互转化示意图．7/308/304．集合中元素性质集合中元素含有确定性、互异性和无序性．对于规则几何体表面积和体积问题，能够直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体形状及其结构特征，确定几何体基本量，然后合理选择公式求解．常考查几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体三视图相结合，需要利用三视图确定几何体形状和基本量．5．空间几何体表面积和体积9/30

10/30[借题发挥]由三视图求几何体表面积与体积综合题，是新课标高考题一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考查其结构特征及其组合情况，再依据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果．11/30对点训练1．一个棱锥三视图如图，求该棱锥表面积(单位：cm2)．12/3013/30[典例2]如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，H为BC中点，求证：FH∥平面EDB.14/30[借题发挥]在处理线面、面面平行问题时，普通遵照从“低维”到“高维”转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其次序相反，且“高维”性质定理就是“低维”判定定理．尤其注意，转化方法总是由详细题目标条件决定，不能过于呆板僵化，遵照规律而不受制于规律．15/30[对点训练]2．如图所表示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B、D1D、DA中点．求证：平面AD1E∥平面BGF.16/30[典例3]如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E是AB中点，点F是SC中点．17/3018/30[借题发挥]要证两平面垂直，最惯用方法是用判定定理．证一个平面内一条直线垂直于另一平面，而线垂直面证实关键在于找到面内有两条相交直线垂直已知直线．要善于利用题目给出信息，经过计算挖掘题目标垂直与平行关系，这是一个非常主要思想方法，它能够使复杂问题简单化．19/30[对点训练]3．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2菱形，∠BAD＝60°，N是PB中点，过A，D，N三点平面交PC于M，E为AD中点．求证：(1)EN∥平面PDC；

(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.20/3021/3022/3023/3024/3025/30[借题发挥]

1.对于规则几何体表面积和体积问题，能够直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体形状及其结构特征，确定几何体基本量，然后合理选择公式求解．常考查几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体三视图相结合，需要利用三视图确定几何体形状和基本量．2．组合体表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球表面积与体积．