一元一次不等式教案

一元一次不等式教案一元一次不等式教案「篇一」教学目标1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．教学重点能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题教学难点审题，根据实际问题列出不等式．例题甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少?解：设累计购物x元，根据题意得（1）当0＜x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，到乙商场购物花费少；（3）当x＞100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100），解之得x＞15050+0.95（x-50）＜100+0.9（x-100），解之得x＜15050+0.95（x-50）=100+0.9（x-100），解之得x=150答：当0＜x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；当50＜x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。变式练习?学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得0.9x＞100+0.8（x-100），解之得x＞2000.9x＜100+0.8（x-100），解之得x＜2000.9x=100+0.8（x-100），解之得x=200答：当x＞200时，选乙公司较好；当0＜x＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。作业1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？一元一次不等式教案「篇二」一元一次不等式组和它的解法简阳市普安初中胡嘉伟教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。2．探索不等式组的解法及其步骤。教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数周上表示不等式组的解集）。教学过程：一．复习引入：1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______。2．请思考这些特殊语言的不等式表示方法：x是正数；x是负二．新课探究：（课本P50）问题3及分析问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？◆分析：我们可以设要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由于不少于1200吨，就有：30x≥1200不超过1500吨，表示为：30x≥1500◆在这过问题中x应该满足两个不等式。引出不等式的概念?30x?120030x?1500分别求出不等式的解集得：?x?40?x?50?同时满足两个不等式的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。记作：40?x?50概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组通常可以：1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。-1）?3x?1?2x?1---（例1：解不等式组：?-2）?2x?8---（解（1）（2）式得：?x?2?x?4?所以不等式的解集是：x>4同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集?x?3（1）x?1??x?4（2）??x1?x?2（3）?x3?练习：(抽学生上黑板演练)?2x?3?5?2x?1?3解不等式组：（1）?（2）?3x?2?42x?3?3x反馈纠误。再练习：在数轴上表示下列不等式的解集?x?3?x?3?x2?x?3x?1x1x?0x?0三、教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中。四．基础训练：p52课内练习1-4题；反馈?x?1?0五．能力拓展：1．若不等式组?无解，求m的取值范围。x?m?0??x?51?x12．解不等式组2，并将解集在数轴上表示出来。63(x?4)?4(x?3)?2x?1?0?6x?4?33．解不等式组：（1）?x?2?0；（2）?2?x?x?3?3?4x?0?3x?2?x?8六．基础训练：p53练习1-3题七．小结：1．不等式组的解集的意义：不等式组的解集必须满足两个不等式，同时让两个不等式都成立。2．数形结合，借助数轴来确定解集更加准确。八．作业：P54习题1-2题1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质禾丰片区初中数学优质课竞赛教案普安初中胡嘉伟二0一二年三月二十八日一元一次不等式教案「篇三」教学目标：认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题。2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的。能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证。教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解。教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集。教学过程：一、探究新知：通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题现在我们来看看：（１）以下两个问题是否为同一个问题？①解不等式：２ｘ-４＞０②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？（２）你如何利用函数的图象来说明②？（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围。二、应用新知：１.练习：P42练习1（3）（4）２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０。思考：我们应该画出什么函数的图象来解？思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象。思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时５ｘ+４＞２ｘ+１０。三、巩固练习1.P42练习2（2）2.P45习题11.3第3、4题四。五、布置作业一元一次不等式教案「篇四」下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市?(找同学回答，他们会选择哪家超市)到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。(板书课题)(从生活中的问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。)我们这节课的学习目标是：一元一次不等式教案「篇五」（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形。由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b。类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组。（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围。由不等式①解得x13。由不等式②解得x7。从图9.3―2容易看出，x可以取值的范围为713。注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分这个公共部分是两端有界的开区间。这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集解不等式组就是求它的解集。注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分这个公共部分是两端有界的开区分这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木分这般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解分这不等式组就是求它的解分这：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。一元一次不等式教案「篇六」一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的解法。2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解