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文档简介

2.1.2指数函数

及其性质

一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：若有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是？实例1实例2有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是实例3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的关系式是

一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系

第1次第2次第3次第4次第x次一般地，函数y=ax

(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。如果用字母a来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如y=ax的函数。观察指数函数的特点:函数的系数为1底数为正常数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项

函数的共同特点：2:规定底数a大于零且不等于1的理由：（1）（2）比如都无意义；（3）对于任何实数是常量，就没有研究的价值。指数函数的定义域为实数集的依据呢？01122xy43-1-23-3作出函数图象：1。列表2。描点3。连线y=2x

yx01011、定义域2、对应关系3、值域4、定点5、单调性6、奇偶性函数探究:图象a>10<a<1性质(3)在R上减函数(1)定义域为R，值域为(0，+∞)(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1(3)在R上增函数(4)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1(4)当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1判断下列函数是否是指数函数y=6x+2

你能理解庄子的话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”中“万世不竭”的意思吗？例3:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7（2）0.8和0.8（3）3.25和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函

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