鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题8立体几何与空间向量第53练垂直的判定与性质练习含解析

PAGEPAGE5第53练垂直的判定与性质[基础保分练]1．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是()A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n2．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的随意一条直线必垂直于另一个平面内的随意一条直线；②一个平面内的随意一条直线必垂直于另一个平面内的多数条直线；③一个平面内的随意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内随意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是()A．3B．2C．1D．03．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中共有直角三角形个数为()A．4B．3C．2D．14．“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是()A．直线l与平面α内的随意一条直线垂直B．过直线l的随意一个平面与平面α垂直C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直5．已知直线l，m和平面α，则下列结论正确的是()A．若l∥m，m⊂α，则l∥α B．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α D．若l∥α，m⊂α，则l∥m6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.A．①②B．③④C．①③D．②④7．(2024·沈阳东北育才学校联考)设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是()A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n8．已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________．10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则肯定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则肯定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，全部真命题的序号是________．[实力提升练]1．已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是()A．①④B．②④C．②③D．③④2.如图所示，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1 D．A1C13．已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有()A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC4．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2).将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对随意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中的真命题是________．(填序号)6.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为eq\f(π,4)和eq\f(π,6)，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′＝________.

答案精析基础保分练1．A2.B3.A4.D5.B6.D7.B8．C9.①②④10.②③④实力提升练1．B2.D3．C[∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，BD⊂平面BDC，∴AD⊥平面BDC，又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.]4．B[在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，连接CE.在翻折过程中，AE⊥BD，假设存在某个位置使AC⊥BD，则BD⊥平面AEC，则BD⊥CE，由条件知BD与CE不垂直，故A错误；对于C，在翻折过程中，若AD⊥BC，则AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，从而△ACD为直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD<AD，这种状况是不行能的，故C错误；若AB⊥CD，由BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，则CD⊥AC，则AB＝CD＝1，BC＝AD＝eq\r(2)，可得AC＝1，那么存在AC＝1这样的位置，使得AB⊥CD成立，故B正确，D错误．]5．①④解析若m⊥α，m⊂β，由线面垂直的相关性质可得面面垂直，即α⊥β，①正确；若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，由线面垂直与线面平行的相关性质可得α⊥β，②错误；假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，也可出现n与α平行，③错误；α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，由线面平行的相关性质可得n∥α且n∥β，④正确．6．2∶1解析由已知条件可知∠BAB′